Finite Group Databasebeta

← #15905523

Subgroups — #15905523

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124576C211yesmaximal, characteristic
2#13124569C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123735C211yesmaximal, characteristic
6#13123446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×#88205C2211yescharacteristic
18#11719527C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20C22×#6107C2211yescharacteristic
21C2×#88196C2211yescharacteristic
22C2×#88163C2211yescharacteristic
23#11719450C2211yescharacteristic
24#11719450C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26C13×#430C2211yescharacteristic
27C13×#421C2211yescharacteristic
28C13×#419C2211yescharacteristic
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34#11718865—22no—
35#11718865—22no—
36#11718853—22no—
37#11718838—22no—
38C2×#88064C2211yescharacteristic
39C2×#88064C2211yescharacteristic
40C2×#88064C2211yescharacteristic
41#11718786C2211yescharacteristic
42#11718786C2211yescharacteristic
43#11718785C2211yescharacteristic
44#11718785C2211yescharacteristic
45C2×#88062C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47C2×#88062C2211yescharacteristic
48#11718666C2211yescharacteristic
49#11718665C2211yescharacteristic
50#11718658C2211yescharacteristic
51#11718554—22no—
52D13×#108—22no—
53#11718485—22no—
54#11718484—22no—
55#11718416—22no—
56#11718416—22no—
57#11718416—22no—
58#11718409—22no—
59C13×#344C2211yescharacteristic
60#11718152C2211yescharacteristic
61#11718152C2211yescharacteristic
62#11718125C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×#137—22no—
68C13×#137—41no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76#88205—21no—
77#88205—22no—
78#88205—41no—
79#88204—22no—
80#88203—21no—
81#88202—21no—
82#88202—21no—
83#88202—21no—
84#88202—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6107—21no—
93#88196—22no—
94#88196—22no—
95#88196D412yes—
96C2×#6106—21no—
97C2×#6105—21no—
98#88186D412yes—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88163—22no—
108#88163—22no—
109#88161—21no—
110#88161—21no—
111#88161—22no—
112#88161—41no—
113#88161D412yes—
114#88161D412yes—
115M16×D13—22no—
116M16×D13—22no—
117C2×Dic52—21no—
118C2×#6095—21no—
119#88155—22no—
120#88155—41no—
121C2×#6094—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C13×#108—22no—
124C13×#104—22no—
125C13×#103—41no—
126C13×#101—21no—
127C13×#101—22no—
128C13×#100—21no—
129#88076—21no—
130#88076—22no—
131#88076—22no—
132#88073—21no—
133#88064—22no—
134#88064—22no—
135#88064—22no—
136#88062—22no—
137#88062—22no—
138#88062—21no—
139#88062—21no—
140#88062—21no—
141#88062—21no—
142#88062D412yes—
143#88062D412yes—
144#88059—22no—
145#88059—22no—
146#88050—41no—
147#88045—22no—
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#24810—131nomaximal, Sylow
151C13×#41—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127C2×D412yes—
172#6127C2×D412yes—
173C2×D52#4111yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26#4111yescharacteristic
182C13×Q16—42no—
183C13×SD16—42no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16C2×D412yes—
191C13×M16C2×D412yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13—21no—
199#6107—22no—
200#6107—42no—
201#6107—42no—
202#6107—41no—
203#6107—41no—
204#6107—41no—
205#6107—41no—
206#6106—22no—
207#6106—42no—
208#6105—22no—
209#6105—42no—
210#6104—22no—
211#6099—21no—
212#6099—21no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—41no—
220#6099—41no—
221#6099C2×D412yes—
222#6099C2×D412yes—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—41no—
229C2×#1055—41no—
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232C2×#1055C2×D411yescharacteristic
233C2×#1055C2×D411yescharacteristic
234C2×#1055#4111yescharacteristic
235C2×#1055#4111yescharacteristic
236Dic52—42no—
237#6095—42no—
238#6094—22no—
239#6094—22no—
240#6094—42no—
241#6094—42no—
242C8×D13—22no—
243C8×D13—22no—
244C8×D13—42no—
245C8×D13—42no—
246#3069—131no—
247#3069—131no—
248C2×#473—131no—
249C2×#473—131no—
250#2955—131no—
251#2916—131no—
252#2070—131no—
253#2070—131no—
254#2049—131no—
255#2049D1311yescharacteristic, complemented
256#1979—131no—
257#1953—131no—
258#1902—131no—
259#1902—131no—
260#1813—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C132−1+411yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13—21no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D13—22no—
288C22⋊D13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293D52—21no—
294D52#12112yes—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297Dic26—21no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26#12112yes—
303C8×C13—22no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—22no—
308#1055—22no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055#12111yescharacteristic
313#1055#12111yescharacteristic
314#1055#12111yescharacteristic
315#1055#12111yescharacteristic
316#575—131no—
317C2×#137—131no—
318C2×#137—131no—
319C2×#137—131no—
320C2×#137C2×D1311yescharacteristic
321C22×Q16—131no—
322#568—131no—
323#568—131no—
324C2×#131—131no—
325C2×#131—131no—
326#473—262no—
327#473—262no—
328#473—262no—
329#473—262no—
330#473—262no—
331#473—262no—
332#471—262no—
333#471—262no—
334#444—262no—
335#443—262no—
336#430—131no—
337#430—131no—
338#430—131no—
339#430—131no—
340#430—262no—
341#430C2×D1311yescharacteristic
342C2×#108—131no—
343C2×#108—131no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—262no—
346#421—131no—
347#421C2×D1311yescharacteristic
348#419—131no—
349#419C2×D1311yescharacteristic
350#413—131no—
351#413C2×D1311yescharacteristic
352C2×#101—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#101—131no—
356C2×#101—131no—
357C2×#101C2×D1311yescharacteristic
358#405—131no—
359#344—131no—
360#344C2×D1311yescharacteristic
361#338—131no—
362#338—131no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13#53711yescharacteristic
367C22×C13#54711yescharacteristic
368C22×C13#54811yescharacteristic
369C2×D13—22no—
370C2×D13—81no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×#12111yescharacteristic
375C4×C13C2×#12111yescharacteristic
376C4×C13D4211yescharacteristic
377C4×C13#55311yescharacteristic
378Dic13—22no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—131no—
381C2×#41C22×D1311yescharacteristic
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384#137—22no—
385#137—41no—
386#137—132no—
387#137—262no—
388#137—262no—
389#137—262no—
390#137—261no—
391#137—262no—
392#137—262no—
393#137—521no—
394AGL(1,ℤ/8)—132no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396#135—262no—
397C2×Q16—21no—
398C2×Q16—261no—
399C2×Q16—261no—
400C2×Q16—261no—
401C2×Q16—261no—
402C2×Q16—261no—
403C2×Q16—261no—
404C2×Q16—261no—
405C2×Q16—261no—
406C2×Q16—261no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411#131—132no—
412#131—132no—
413#131—262no—
414#131—261no—
415#131—261no—
416#131—261no—
417#131—261no—
418#131—261no—
419#131—261no—
420#131—262no—
421#131—521no—
422#131—521no—
423C2×M16—131no—
424C2×M16—131no—
425C2×M16—131no—
426C2×M16—131no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—262no—
431C2×M16—262no—
432C2×M16C22×D1311yescharacteristic
433C2×M16C22×D1311yescharacteristic
434C2×M16C22×D1311yescharacteristic
435C2×M16C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8—131no—
437C22×C8—261no—
438C22×C8—261no—
439#117C22×D1311yescharacteristic
440#108—22no—
441#108—132no—
442#108—132no—
443#108—262no—
444#108—262no—
445#108—261no—
446#108—261no—
447#108—261no—
448#108—261no—
449#108—262no—
450#108—262no—
451#104—22no—
452#104—262no—
453#103—41no—
454#103—521no—
455#101—21no—
456#101—22no—
457#101—262no—
458#101—262no—
459#101—262no—
460#101—261no—
461#101—262no—
462#101—262no—
463#100—21no—
464#100—261no—
465#97—261no—
466C4×C8—261no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13#241611yescharacteristic
472D13—42no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—132no—
478#41—132no—
479#41—261no—
480#41—261no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504Q16—42no—
505Q16—262no—
506Q16—522no—
507Q16—521no—
508Q16—521no—
509Q16—521no—
510Q16—521no—
511Q16—522no—
512Q16—522no—
513SD16—42no—
514SD16—262no—
515SD16—262no—
516SD16—522no—
517SD16—522no—
518SD16—522no—
519D8—262no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—132no—
527M16—132no—
528M16—262no—
529M16—262no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—522no—
539M16—522no—
540M16—521no—
541M16—521no—
542M16D4×D1312yes—
543M16D4×D1312yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—131no—
549C2×C8—131no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—522no—
562C2×C8—522no—
563C2×C8—521no—
564C2×C8—521no—
565C4⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C42—21no—
568C13#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—261no—
571C23#8825711yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—132no—
579Q8—261no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—132no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591D4—261no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4#8825111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—131no—
616C8—131no—
617C8—131no—
618C8—131no—
619C8—262no—
620C8—262no—
621C8—521no—
622C8—521no—
623C8—521no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—262no—
628C22—1041no—
629C22#1171931311yescharacteristic
630C22#1171936011yescharacteristic
631C22#1171938211yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—262no—
636C4—1041no—
637C4#1171929511yescharacteristic
638C4D13×#12111yescharacteristic
639C4D13×#12111yescharacteristic
640C4#1171936611yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—522no—
646C2#1311826911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118269
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2049C2
socleC2×C13#2416
prime radical#11719527C22
hypercenter#2049D13
hypocenterC13#24810
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718416C2semidirect
4. C2×#11718865C2semidirect
6. #13123446C2semidirect
7. #13116237C2semidirect
8. #13116236C2semidirect
9. #13116117C2semidirect
10. #13115750C2semidirect
11. #13115625C2semidirect
12. #13115308C2semidirect
13. #13115306C2semidirect
14. #13114884C2semidirect
15. C13×#2049C2semidirect
255. #2049D13semidirect
568. C13#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245762
#131245692
C2×#117184162
C2×#117188652
#131237352
#131234462
#131162372
#131162362
#131161172
#131157502
#131156252
#131153082
#131153062
#131148842
C13×#20492
#2481013