Finite Group Databasebeta

← #15905524

Subgroups — #15905524

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124573C212yesmaximal
2C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123737C211yesmaximal, characteristic
5#13116236C212yesmaximal, complemented
6#13116118C212yesmaximal, complemented
7#13115749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115309C212yesmaximal, complemented
10#13114883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#568C2212yes—
13C2×C13×#131C2211yescharacteristic
14C2×#88205C2212yes—
15#11719527C2211yescharacteristic
16C2×#88163C2212yes—
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19C13×#430—22no—
20C13×#430C2212yes—
21C2×C13×#108—22no—
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic
24#11718897C2211yescharacteristic
25#11718806—22no—
26#11718805—22no—
27#11718804—22no—
28#11718804—22no—
29#11718804—24no—
30#11718802—24no—
31#11718800C2211yescharacteristic
32C2×#88064C2212yes—
33C2×#88064C2212yes—
34C2×#88064C2212yes—
35#11718793C2212yes—
36#11718786C2212yes—
37#11718785C2211yescharacteristic
38#11718781C2212yes—
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40#11718762C2211yescharacteristic
41#11718557—22no—
42#11718557—22no—
43#11718152C2212yes—
44#11718151C2212yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2312yes—
48C13×#131—21no—
49C13×#131—21no—
50C13×#131—24no—
51C13×#131—42no—
52C13×#131D412yes—
53C13×#131D412yes—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—24no—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C22×C8×C13—21no—
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61#88205—24no—
62#88205—24no—
63#88205D412yes—
64#88204—22no—
65#88203D412yes—
66C2×#6107—22no—
67#88196—21no—
68C2×#6105—22no—
69#88186—21no—
70#88180C2311yescharacteristic
71C2×#6099C2312yes—
72C2×#6099C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74#88163—24no—
75#88163—42no—
76C2×Dic52—22no—
77C2×Dic52—21no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×#6095—22no—
84#88155—21no—
85#88155—21no—
86#88155—21no—
87#88155—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C13×#108—24no—
91C13×#108—21no—
92C13×#108—21no—
93C13×#108D412yes—
94C13×#108D412yes—
95#88077—22no—
96#88065—22no—
97#88064—22no—
98#88064—24no—
99#88064—24no—
100#88064—24no—
101#88063—22no—
102#88062—22no—
103#88059—21no—
104#88059—21no—
105#88059—24no—
106#88056—42no—
107#88055—21no—
108C8×Dic13—21no—
109#24810—131nomaximal, Sylow
110C13×#41—21no—
111C13×#41—21no—
112C13×#41C2×D412yes—
113C13×#41C2×D412yes—
114C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13#4111yescharacteristic
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121#6127—21no—
122#6127—21no—
123#6127—21no—
124#6127—21no—
125C2×D52C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13—21no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
134C13×M16—21no—
135C13×M16—22no—
136C13×M16—22no—
137C13×M16—22no—
138C13×M16—22no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—44no—
141C13×M16C2×D412yes—
142C13×M16C2×D414yes—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—44no—
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13#4111yescharacteristic
154C2×C8×C13#4111yescharacteristic
155C22⋊Dic13—21no—
156#6107—22no—
157#6107—44no—
158#6106—22no—
159#6105—22no—
160#6105—44no—
161#6104—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164#6099—21no—
165#6099—21no—
166#6099—22no—
167#6099—22no—
168#6099—21no—
169#6099C2×D412yes—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—22no—
173Dic52—44no—
174Dic52—41no—
175Dic52—41no—
176Dic52—41no—
177Dic52—41no—
178#6095—44no—
179#6094—41no—
180#6094—41no—
181C8×D13—41no—
182C8×D13—41no—
183#3069—132no—
184C2×#473—131no—
185C2×#473—131no—
186#2955—131no—
187#2916D1311yescharacteristic, complemented
188#2070—132no—
189#2049—132no—
190#1979—131no—
191#1953—131no—
192#1902—132no—
193#1813—131no—
194C23×C13—21no—
195C23×C132−1+411yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197Q8×C13—21no—
198Q8×C13#12112yes—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—21no—
202D4×C13#12112yes—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D13—41no—
213C22⋊D13—41no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219D52—21no—
220D52—21no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223Dic26—21no—
224Dic26—21no—
225Dic26—42no—
226Dic26—42no—
227Dic26—42no—
228Dic26—42no—
229C8×C13—22no—
230C8×C13—24no—
231C8×C13—42no—
232C8×C13#12111yescharacteristic
233C8×C13#12111yescharacteristic
234C8×C13#12111yescharacteristic
235C8×C13#12111yescharacteristic
236#1055—22no—
237#1055—41no—
238#1055—42no—
239#575—131no—
240C2×#137—132no—
241C2×#137—132no—
242C22×Q16—131no—
243#568C2×D1312yes—
244C2×#131—131no—
245C2×#131C2×D1311yescharacteristic
246#473—264no—
247#473—262no—
248#473—262no—
249#473—262no—
250#473—262no—
251#471—264no—
252#444—262no—
253#443—262no—
254#430—22no—
255#430—131no—
256#430—132no—
257#430C2×D1312yes—
258C2×#108—22no—
259C2×#108—131no—
260C2×#108C2×D1311yescharacteristic
261C2×#108C2×D1311yescharacteristic
262#421—131no—
263#421—131no—
264#419—132no—
265#413—132no—
266C2×#101—132no—
267C2×#101—132no—
268C2×#101—132no—
269#405—131no—
270#344—132no—
271#338—132no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13#53711yescharacteristic
276C22×C13#54711yescharacteristic
277C22×C13#54811yescharacteristic
278C2×D13—41no—
279C2×D13—81no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13C2×#12111yescharacteristic
282C4×C13C2×#12111yescharacteristic
283C4×C13D4211yescharacteristic
284C4×C13#55311yescharacteristic
285Dic13—41no—
286Dic13—81no—
287Dic13—82no—
288C2×#41—131no—
289C2×#41C22×D1311yescharacteristic
290C22×Q8—132no—
291#137—132no—
292#137—261no—
293#137—264no—
294#137—264no—
295#137—264no—
296#137—522no—
297AGL(1,ℤ/8)—132no—
298AGL(1,ℤ/8)—261no—
299#135—262no—
300C2×Q16—262no—
301C2×Q16—262no—
302C2×Q16—261no—
303C2×Q16—261no—
304C2×Q16—261no—
305C2×Q16—261no—
306C2×Q16—261no—
307C2×Q16—261no—
308C2×SD16—262no—
309C2×SD16—262no—
310#131—21no—
311#131—21no—
312#131—24no—
313#131—42no—
314#131—261no—
315#131—261no—
316#131—261no—
317#131—261no—
318#131D5212yes—
319#131D5212yes—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—24no—
322C2×M16—131no—
323C2×M16—131no—
324C2×M16—132no—
325C2×M16—261no—
326C2×M16C22×D1312yes—
327C2×M16C22×D1311yescharacteristic
328C2×M16C22×D1312yes—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—261no—
331C22×C8C22×D1311yescharacteristic
332#117—131no—
333#108—24no—
334#108—21no—
335#108—21no—
336#108—264no—
337#108—262no—
338#108—261no—
339#108—261no—
340#108C22⋊D1312yes—
341#108C22⋊D1312yes—
342#104—262no—
343#104—262no—
344#103—522no—
345#101—264no—
346#101—262no—
347#101—264no—
348#101—264no—
349#100—262no—
350#97—261no—
351C4×C8—261no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—42no—
356C2×C13#241611yescharacteristic
357D13—81no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—261no—
361#41—261no—
362#41—261no—
363#41—261no—
364#41C2×D5212yes—
365#41D4×D1312yes—
366C2×Q8—131no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8#613111yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4#613111yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4C23×D1311yescharacteristic
382Q16—262no—
383Q16—524no—
384Q16—524no—
385Q16—521no—
386Q16—521no—
387Q16—521no—
388Q16—521no—
389SD16—262no—
390SD16—262no—
391SD16—524no—
392SD16—524no—
393D8—262no—
394M16—21no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—44no—
401M16—132no—
402M16—261no—
403M16—262no—
404M16—261no—
405M16—262no—
406M16—261no—
407M16—521no—
408M16—521no—
409M16C2×D5212yes—
410M16C2×C22⋊D1314yes—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—521no—
421C2×C8—521no—
422C2×C8C2×D5211yescharacteristic
423C2×C8C2×D5211yescharacteristic
424C2×C8#612711yescharacteristic
425C2×C8#612711yescharacteristic
426C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C4⋊C4—261no—
429C22⋊C4—261no—
430C42—261no—
431C13#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—261no—
434C23#8825411yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—261no—
437Q8—261no—
438Q8—522no—
439Q8—522no—
440Q8—522no—
441Q8—522no—
442Q8#8814912yes—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—21no—
446D4—261no—
447D4—261no—
448D4—521no—
449D4—521no—
450D4#8814912yes—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4C22×D5211yescharacteristic
462C2×C4C2×#612711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4#8825111yescharacteristic
465C2×C4C2×#613111yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—24no—
469C8—42no—
470C8—262no—
471C8—522no—
472C8—521no—
473C8#8818411yescharacteristic
474C8#8818411yescharacteristic
475C8#8818411yescharacteristic
476C8#8818411yescharacteristic
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—521no—
481C22—1041no—
482C22#1171921211yescharacteristic
483C22#1171921511yescharacteristic
484C22#1171952211yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—521no—
487C4—1041no—
488C4—1042no—
489C4C2×#8814911yescharacteristic
490C4#1171921911yescharacteristic
491C4C2×#8818411yescharacteristic
492C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—1041no—
498C2#1311827011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118270
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2916C2
socleC2×C13#2416
prime radical#11719527C22
hypercenter#2916D13
hypocenterC13#24810
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718557C2semidirect
3. C2×#11718804C2semidirect
5. #13116236C2semidirect
6. #13116118C2semidirect
7. #13115749C2semidirect
8. #13115627C2semidirect
9. #13115309C2semidirect
10. #13114883C2semidirect
11. C13×#2916C2semidirect
187. #2916D13semidirect
431. C13#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245732
C2×#117185572
C2×#117188042
#131237372
#131162362
#131161182
#131157492
#131156272
#131153092
#131148832
C13×#29162
#2481013