Finite Group Databasebeta

← #15905526

Subgroups — #15905526

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124569C212yesmaximal
2C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123737C211yesmaximal, characteristic
4#13123444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116237C212yesmaximal, complemented
6#13116113C212yesmaximal, complemented
7#13115752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115312C212yesmaximal, complemented
10#13114886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#11719527C2211yescharacteristic
16C2×#88196C2212yes—
17#11719450C2212yes—
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19C13×#473—22no—
20C13×#473—22no—
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C2×C13×#101C2212yes—
23#11718898C2212yes—
24#11718897C2211yescharacteristic
25C2×#88076C2212yes—
26C2×#88076C2212yes—
27#11718886C2212yes—
28#11718853—24no—
29#11718853—22no—
30#11718853—22no—
31#11718838—24no—
32#11718806—22no—
33#11718805—22no—
34#11718800C2211yescharacteristic
35#11718786C2212yes—
36#11718785C2211yescharacteristic
37#11718785C2212yes—
38C2×#88059C2211yescharacteristic
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40#11718762C2211yescharacteristic
41#11718554—22no—
42D13×#108—22no—
43#11718152C2212yes—
44#11718151C2212yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C13×#137—24no—
49C13×#137—42no—
50C2×C13×Q16—22no—
51C2×C13×Q16—21no—
52C2×C13×Q16—21no—
53C2×C13×Q16—21no—
54C2×C13×Q16—21no—
55C2×C13×Q16—21no—
56C2×C13×Q16—21no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C13×#131—21no—
59C13×#131—21no—
60C13×#131—21no—
61C13×#131—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2312yes—
65C22×C8×C13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67#88205—21no—
68#88204—22no—
69#88203—21no—
70C2×#6107—22no—
71#88196—24no—
72#88196—24no—
73#88196D412yes—
74C2×#6106—22no—
75#88186D412yes—
76#88180C2311yescharacteristic
77C2×#6099C2312yes—
78C2×#6099C2312yes—
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2311yescharacteristic
81#88161—42no—
82M16×D13—24no—
83#88155—21no—
84#88155—21no—
85#88155—24no—
86#88155D412yes—
87#88155D412yes—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C13×#108D412yes—
91C13×#108D412yes—
92C13×#101—24no—
93#88077—22no—
94#88076—22no—
95#88076—24no—
96#88076—24no—
97#88075—42no—
98#88073—22no—
99#88065—22no—
100#88062—24no—
101#88062—22no—
102#88059—21no—
103#88059—21no—
104#88059—21no—
105#88059—21no—
106#88059—24no—
107#88055—21no—
108C8×Dic13—21no—
109#24810—131nomaximal, Sylow
110C13×#41—21no—
111C13×#41—21no—
112C13×#41—21no—
113C13×#41—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127#6127—21no—
128#6127—21no—
129#6127C2×D412yes—
130#6127C2×D412yes—
131C2×D52#4111yescharacteristic
132C2×C4×D13—21no—
133C2×Dic26#4111yescharacteristic
134C13×Q16—44no—
135C13×Q16—41no—
136C13×Q16—41no—
137C13×Q16—41no—
138C13×Q16—41no—
139C13×SD16—44no—
140C13×M16—22no—
141C13×M16—21no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16—41no—
144C13×M16—41no—
145C13×M16C2×D414yes—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—41no—
149C2×C8×C13—41no—
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13#4111yescharacteristic
155C2×C8×C13#4111yescharacteristic
156C22⋊Dic13—21no—
157#6107—22no—
158#6107—44no—
159#6106—22no—
160#6106—44no—
161#6105—22no—
162#6104—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165#6099—21no—
166#6099—21no—
167#6099—22no—
168#6099—22no—
169#6099—22no—
170#6099—22no—
171#6099C2×D412yes—
172#6099C2×D412yes—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177#6094—22no—
178#6094—22no—
179#6094—44no—
180C8×D13—22no—
181C8×D13—22no—
182C8×D13—44no—
183#3069—132no—
184C2×#473—131no—
185C2×#473D1311yescharacteristic, complemented
186#2955—131no—
187#2916—131no—
188#2070—132no—
189#2049—132no—
190#1979—131no—
191#1953—131no—
192#1902—132no—
193#1813—131no—
194C23×C13—21no—
195C23×C132−1+411yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197Q8×C13—21no—
198Q8×C13—21no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203D4×C13—21no—
204D4×C13—21no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22⋊D13—22no—
220C22⋊D13—22no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—41no—
223D52—21no—
224D52#12112yes—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—22no—
227Dic26—21no—
228Dic26#12112yes—
229C8×C13—24no—
230C8×C13—41no—
231C8×C13#12111yescharacteristic
232C8×C13#12111yescharacteristic
233C8×C13#12111yescharacteristic
234C8×C13#12111yescharacteristic
235#1055—22no—
236#1055—22no—
237#1055—42no—
238#1055—42no—
239#575—131no—
240C2×#137—132no—
241C2×#137C2×D1312yes—
242C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
243#568—132no—
244C2×#131—131no—
245C2×#131C2×D1311yescharacteristic
246#473—22no—
247#473—22no—
248#473—262no—
249#473—262no—
250#473—264no—
251#471—264no—
252#444—262no—
253#443—262no—
254#430—132no—
255#430—131no—
256#430—132no—
257#430—262no—
258C2×#108—131no—
259C2×#108—131no—
260C2×#108—262no—
261C2×#108C2×D1311yescharacteristic
262#421—131no—
263#421—131no—
264#419—132no—
265#413—132no—
266C2×#101—132no—
267C2×#101—132no—
268C2×#101C2×D1312yes—
269#405—131no—
270#344—132no—
271#338—132no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13#53711yescharacteristic
276C22×C13#54711yescharacteristic
277C22×C13#54811yescharacteristic
278C2×D13—22no—
279C2×D13—81no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13C2×#12111yescharacteristic
283C4×C13C2×#12111yescharacteristic
284C4×C13D4211yescharacteristic
285C4×C13#55311yescharacteristic
286Dic13—22no—
287Dic13—81no—
288C2×#41—131no—
289C2×#41C22×D1311yescharacteristic
290C22×Q8C22×D1312yes—
291#137—24no—
292#137—42no—
293#137—132no—
294#137—261no—
295#137—264no—
296#137—264no—
297AGL(1,ℤ/8)—132no—
298AGL(1,ℤ/8)—261no—
299#135—262no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16—21no—
304C2×Q16—21no—
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—21no—
307C2×Q16—262no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—262no—
310#131—21no—
311#131—21no—
312#131—21no—
313#131—21no—
314#131—132no—
315#131—132no—
316#131—264no—
317#131—261no—
318#131—261no—
319#131—522no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—131no—
322C2×M16—131no—
323C2×M16—132no—
324C2×M16—132no—
325C2×M16—261no—
326C2×M16—264no—
327C2×M16C22×D1311yescharacteristic
328C2×M16C22×D1312yes—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—261no—
331C22×C8C22×D1311yescharacteristic
332#117—131no—
333#108—264no—
334#108—262no—
335#108—264no—
336#108—261no—
337#108—261no—
338#108—261no—
339#108—261no—
340#108C22⋊D1312yes—
341#108C22⋊D1312yes—
342#104—262no—
343#104—262no—
344#103—522no—
345#101—24no—
346#101—264no—
347#101—264no—
348#101—262no—
349#100—262no—
350#97—261no—
351C4×C8—261no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—81no—
356C2×C13#241611yescharacteristic
357D13—42no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—132no—
363#41—132no—
364#41—261no—
365#41—261no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—131no—
373C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4C23×D1311yescharacteristic
382Q16—44no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—262no—
388Q16—524no—
389SD16—44no—
390SD16—262no—
391SD16—262no—
392SD16—524no—
393D8—262no—
394M16—22no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—132no—
400M16—132no—
401M16—261no—
402M16—261no—
403M16—262no—
404M16—262no—
405M16—262no—
406M16—262no—
407M16—262no—
408M16—262no—
409M16—524no—
410M16C2×C22⋊D1314yes—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—261no—
416C2×C8—261no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—524no—
422C2×C8D4×D1311yescharacteristic
423C2×C8D4×D1311yescharacteristic
424C2×C8#612911yescharacteristic
425C2×C8#612911yescharacteristic
426C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C4⋊C4—261no—
429C22⋊C4—261no—
430C42—261no—
431C13#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—261no—
434C23#8825711yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—132no—
442Q8—261no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—132no—
448D4—262no—
449D4—262no—
450D4—261no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×#612911yescharacteristic
464C2×C4#8825111yescharacteristic
465C2×C4#41×D1311yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—41no—
469C8—262no—
470C8—262no—
471C8—522no—
472C8—522no—
473C8#8819211yescharacteristic
474C8#8819211yescharacteristic
475C8#8819211yescharacteristic
476C8#8819211yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—262no—
481C22—1041no—
482C22#1171931311yescharacteristic
483C22#1171931611yescharacteristic
484C22#1171953611yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—262no—
488C4—1041no—
489C4D13×#12111yescharacteristic
490C4#1171931911yescharacteristic
491C4C2×#8819211yescharacteristic
492C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—81no—
497C2—522no—
498C2#1311827211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118272
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#473C2
socleC2×C13#2416
prime radical#11719527C22
hypercenterC2×#473D13
hypocenterC13#24810
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718853C2semidirect
4. #13123444C2semidirect
5. #13116237C2semidirect
6. #13116113C2semidirect
7. #13115752C2semidirect
8. #13115627C2semidirect
9. #13115312C2semidirect
10. #13114886C2semidirect
11. C2×C13×#473C2semidirect
185. C2×#473D13semidirect
431. C13#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245692
C2×#117188532
#131237372
#131234442
#131162372
#131161132
#131157522
#131156272
#131153122
#131148862
C2×C13×#4732
#2481013