Finite Group Databasebeta

← #15905527

Subgroups — #15905527

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123739C211yesmaximal, characteristic
5#13123445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3069C211yesmaximal, characteristic
16C13×#575C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18C2×C13×#137C2211yescharacteristic
19C13×#568C2211yescharacteristic
20C2×#88205C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22#11719524C2211yescharacteristic
23C2×#88202C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25C22×#6107C2211yescharacteristic
26C13×#473—22no—
27C13×#471—22no—
28C13×#430C2211yescharacteristic
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2211yescharacteristic
31#11718898C2211yescharacteristic
32#11718897C2211yescharacteristic
33#11718897C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2211yescharacteristic
36#11718886C2211yescharacteristic
37#11718865—22no—
38#11718865—22no—
39#11718865—22no—
40#11718865—22no—
41#11718865—22no—
42#11718861—22no—
43#11718858—22no—
44#11718857—22no—
45C2×#88064C2211yescharacteristic
46C2×#88064C2211yescharacteristic
47C2×#88064C2211yescharacteristic
48#11718786C2211yescharacteristic
49#11718785—22no—
50#11718785C2211yescharacteristic
51#11718785C2211yescharacteristic
52#11718785C2211yescharacteristic
53C2×#88062—22no—
54C2×#88062C2211yescharacteristic
55C2×#88062C2211yescharacteristic
56C2×#88062C2211yescharacteristic
57#11718783C2211yescharacteristic
58#11718781C2211yescharacteristic
59#11718152C2211yescharacteristic
60#11718152C2211yescharacteristic
61#11718151C2211yescharacteristic
62#11718148C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C2×C13×#41C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×#137—21no—
68C13×#137—22no—
69C13×#137—22no—
70C13×#137—22no—
71C13×#137—41no—
72C13×#137D412yes—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
75C13×#135—22no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C2×C13×Q16—21no—
78C2×C13×SD16—21no—
79C2×C13×SD16—21no—
80C13×#131—22no—
81C13×#131—41no—
82C2×C13×M16—22no—
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87#88205—22no—
88#88205—22no—
89#88205—22no—
90#88205—41no—
91#88202—21no—
92#88202—21no—
93#88202—22no—
94#88202—21no—
95#88202—21no—
96#88202—21no—
97#88202—21no—
98#88202—41no—
99#88202D412yes—
100#88202D412yes—
101C2×#6107—21no—
102C2×#6107—21no—
103C2×#6107—21no—
104C2×#6107—21no—
105C2×#6107—21no—
106C2×#6107—21no—
107C2×#6107—21no—
108C2×#6107—21no—
109C2×#6105—21no—
110C2×#6105—21no—
111#88180C2311yescharacteristic
112C2×#6099—21no—
113C2×#6099—21no—
114C2×#6099—22no—
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C2×#6099C2311yescharacteristic
120C22×#1055—21no—
121C22×#1055—21no—
122C22×#1055C2311yescharacteristic
123C13×#108—22no—
124C13×#101—21no—
125C13×#101—22no—
126C13×#100—21no—
127#88077—22no—
128#88077—22no—
129#88076—21no—
130#88076—22no—
131#88076—22no—
132#88075—41no—
133#88073—21no—
134#88064—22no—
135#88064—22no—
136#88064—22no—
137#88062—22no—
138#88062—22no—
139#88062—22no—
140#88062—21no—
141#88062—21no—
142#88062—21no—
143#88062—21no—
144#88062D412yes—
145#88062D412yes—
146#88059—22no—
147#88056—41no—
148#88055—21no—
149C8×Dic13—21no—
150#24810—131nomaximal, Sylow
151C13×#41—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41C2×D412yes—
158C13×#41C2×D412yes—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13#4111yescharacteristic
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C22×Dic13—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C13×Q16—22no—
183C13×Q16—42no—
184C13×Q16—42no—
185C13×SD16—22no—
186C13×SD16—22no—
187C13×SD16—42no—
188C13×SD16—42no—
189C13×D8—22no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—42no—
197C13×M16C2×D412yes—
198C13×M16C2×D412yes—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—42no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6107—42no—
206#6107—42no—
207#6107—41no—
208#6107—41no—
209#6107—41no—
210#6107—41no—
211#6105—42no—
212#6105—42no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—42no—
226#6099—41no—
227#6099—41no—
228#6099C2×D412yes—
229#6099C2×D412yes—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—42no—
238C2×#1055—41no—
239C2×#1055—41no—
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244C2×#1055#4111yescharacteristic
245C2×#1055#4111yescharacteristic
246#3069—131no—
247#3069D1311yescharacteristic
248C2×#473—131no—
249C2×#473—131no—
250#2955—131no—
251#2916—131no—
252#2070—131no—
253#2070—131no—
254#2049—131no—
255#2049—131no—
256#1979—131no—
257#1953—131no—
258#1902—131no—
259#1902—131no—
260#1813—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C132−1+411yescharacteristic
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13—21no—
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13#12112yes—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—21no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13#12112yes—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303C8×C13—22no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—22no—
308#1055—22no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055#12111yescharacteristic
313#1055#12111yescharacteristic
314#1055#12111yescharacteristic
315#1055#12111yescharacteristic
316#575C2×D1311yescharacteristic
317C2×#137—131no—
318C2×#137—131no—
319C2×#137C2×D1311yescharacteristic
320C2×#137C2×D1311yescharacteristic
321C22×Q16—131no—
322#568—131no—
323#568C2×D1311yescharacteristic
324C2×#131—131no—
325C2×#131—131no—
326#473—22no—
327#473—262no—
328#473—262no—
329#473—262no—
330#473—262no—
331#473—262no—
332#471—22no—
333#471—262no—
334#444—262no—
335#443—262no—
336#430—131no—
337#430—131no—
338#430—131no—
339#430—131no—
340#430—262no—
341#430C2×D1311yescharacteristic
342C2×#108—131no—
343C2×#108—131no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—262no—
346#421—131no—
347#421—131no—
348#419—131no—
349#419—131no—
350#413—131no—
351#413C2×D1311yescharacteristic
352C2×#101—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#101—131no—
356C2×#101—131no—
357C2×#101C2×D1311yescharacteristic
358#405—131no—
359#344—131no—
360#344—131no—
361#338—131no—
362#338—131no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13#53711yescharacteristic
369C22×C13#54711yescharacteristic
370C22×C13#54811yescharacteristic
371C4×C13—22no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×#12111yescharacteristic
375C4×C13C2×#12111yescharacteristic
376C4×C13D4211yescharacteristic
377C4×C13#55311yescharacteristic
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C2×#41C22×D1311yescharacteristic
381C2×#41C22×D1311yescharacteristic
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384#137—21no—
385#137—22no—
386#137—22no—
387#137—22no—
388#137—41no—
389#137—262no—
390#137—262no—
391#137—262no—
392#137—521no—
393#137C22⋊D1312yes—
394AGL(1,ℤ/8)—21no—
395AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1312yes—
396#135—22no—
397C2×Q16—21no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—261no—
400C2×Q16—261no—
401C2×Q16—261no—
402C2×Q16—261no—
403C2×Q16—261no—
404C2×Q16—261no—
405C2×Q16—261no—
406C2×Q16—261no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411#131—22no—
412#131—41no—
413#131—132no—
414#131—132no—
415#131—261no—
416#131—261no—
417#131—261no—
418#131—261no—
419#131—261no—
420#131—261no—
421#131—262no—
422#131—521no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—131no—
425C2×M16—131no—
426C2×M16—131no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—262no—
432C2×M16C22×D1311yescharacteristic
433C2×M16C22×D1311yescharacteristic
434C2×M16C22×D1311yescharacteristic
435C2×M16C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8—131no—
437C22×C8—261no—
438C22×C8—261no—
439#117—131no—
440#108—22no—
441#108—132no—
442#108—132no—
443#108—262no—
444#108—261no—
445#108—261no—
446#108—261no—
447#108—261no—
448#108—262no—
449#108—262no—
450#108—262no—
451#104—262no—
452#104—262no—
453#103—521no—
454#103—521no—
455#101—21no—
456#101—22no—
457#101—262no—
458#101—262no—
459#101—262no—
460#101—261no—
461#101—262no—
462#101—262no—
463#100—21no—
464#100—261no—
465#97—261no—
466C4×C8—261no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13#241611yescharacteristic
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41D4×D1312yes—
480#41C2×C22⋊D1312yes—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8#612911yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4#612911yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504Q16—22no—
505Q16—42no—
506Q16—42no—
507Q16—521no—
508Q16—521no—
509Q16—521no—
510Q16—521no—
511Q16—522no—
512Q16—522no—
513SD16—22no—
514SD16—22no—
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517SD16—522no—
518SD16—522no—
519D8—22no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—42no—
527M16—132no—
528M16—132no—
529M16—262no—
530M16—262no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—521no—
540M16—521no—
541M16—522no—
542M16D4×D1312yes—
543M16C2×C22⋊D1312yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—131no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—521no—
563C2×C8—521no—
564C2×C8—522no—
565C4⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C42—261no—
568C13#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#8825711yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8#8819312yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4#8819312yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×#612911yescharacteristic
608C2×C4#8825111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—131no—
616C8—131no—
617C8—131no—
618C8—131no—
619C8—262no—
620C8—262no—
621C8—521no—
622C8—521no—
623C8—521no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1171930211yescharacteristic
630C22#1171930311yescharacteristic
631C22#1171952911yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4#1171930611yescharacteristic
638C4D13×#12111yescharacteristic
639C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
640C4C2×#8819311yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2#1311827311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118273
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3069C2
socleC2×C13#2416
prime radicalC13×#575C22
hypercenter#3069D13
hypocenterC13#24810
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718865C2semidirect
3. C2×#11718865C2semidirect
5. #13123445C2semidirect
6. #13116237C2semidirect
7. #13116236C2semidirect
8. #13116116C2semidirect
9. #13116113C2semidirect
10. #13115748C2semidirect
11. #13115623C2semidirect
12. #13115311C2semidirect
13. #13115309C2semidirect
14. #13114884C2semidirect
568. C13#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245752
C2×#117188652
#131237392
#131234452
#131162372
#131162362
#131161162
#131161132
#131157482
#131156232
#131153112
#131153092
#131148842
C13×#30692
#2481013