Finite Group Databasebeta

← #15905528

Subgroups — #15905528

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124574C212yesmaximal
2C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123740C211yesmaximal, characteristic
5#13123444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116236C212yesmaximal, complemented
7#13116119C212yesmaximal, complemented
8#13115751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115308C212yesmaximal, complemented
10#13114883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719453C2211yescharacteristic
13C2×#88163C2212yes—
14C2×#88163C2212yes—
15#11719450C2212yes—
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19C13×#430C2212yes—
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C13×#405C2211yescharacteristic
23C2×#88064C2212yes—
24C2×#88064C2212yes—
25C2×#88064C2212yes—
26#11718793C2212yes—
27#11718786C2211yescharacteristic
28#11718785C2212yes—
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30#11718666C2211yescharacteristic
31#11718666C2211yescharacteristic
32#11718665C2212yes—
33#11718559—24no—
34#11718557—24no—
35#11718557—22no—
36#11718557—22no—
37#11718557—22no—
38#11718557—22no—
39#11718554—22no—
40D13×#108—22no—
41#11718378—22no—
42#11718361—22no—
43C13×#344C2212yes—
44#11718152C2212yes—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2312yes—
48C2×C13×M16C2312yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C13×#117C2311yescharacteristic
53C2×#6099C2311yescharacteristic
54C2×#6099C2312yes—
55C2×#6099C2311yescharacteristic
56#88163—21no—
57#88163—24no—
58#88163—24no—
59#88163—24no—
60#88163—42no—
61#88163D412yes—
62#88162—21no—
63#88162D412yes—
64#88161—42no—
65M16×D13—24no—
66C2×Dic52—22no—
67C2×Dic52—22no—
68C2×Dic52—21no—
69C2×Dic52—21no—
70C2×Dic52—21no—
71C2×Dic52—21no—
72C2×Dic52—21no—
73C2×Dic52—21no—
74#88158—22no—
75C2×#6095—22no—
76C2×#6095—22no—
77#88155—21no—
78#88155—21no—
79#88155—24no—
80#88155—21no—
81#88155—21no—
82#88155—21no—
83#88155—21no—
84#88155D412yes—
85#88155D412yes—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C13×#108—24no—
91C13×#108—21no—
92C13×#108—21no—
93C13×#108D412yes—
94C13×#108D412yes—
95C13×#97—21no—
96C4×C8×C13—21no—
97#88064—22no—
98#88064—24no—
99#88064—24no—
100#88064—24no—
101#88063—22no—
102#88062—24no—
103#88059—21no—
104#88059—21no—
105#88059—22no—
106#88050—42no—
107#88045—22no—
108#88045—22no—
109#24810—131nomaximal, Sylow
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—21no—
112C2×C22⋊D13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114#6127—21no—
115#6127—21no—
116#6127—21no—
117#6127—21no—
118#6127—21no—
119#6127—21no—
120#6127C2×D412yes—
121#6127C2×D412yes—
122C2×D52C2×D411yescharacteristic
123C2×D52#4111yescharacteristic
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic26#4111yescharacteristic
134C13×M16—21no—
135C13×M16—22no—
136C13×M16—22no—
137C13×M16—22no—
138C13×M16C2×D414yes—
139C13×M16C2×D412yes—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13#4111yescharacteristic
148C2×C8×C13#4111yescharacteristic
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4—21no—
151C42×C13—21no—
152#6099—21no—
153#6099—21no—
154#6099—22no—
155#6099—21no—
156#6099—22no—
157#6099C2×D412yes—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—22no—
161Dic52—22no—
162Dic52—44no—
163Dic52—44no—
164Dic52—41no—
165Dic52—41no—
166Dic52—41no—
167Dic52—41no—
168D104—22no—
169#6095—22no—
170#6095—22no—
171#6095—44no—
172#6095—44no—
173#6094—22no—
174#6094—22no—
175#6094—44no—
176#6094—41no—
177#6094—41no—
178C8×D13—22no—
179C8×D13—22no—
180C8×D13—44no—
181C8×D13—41no—
182C8×D13—41no—
183#3069—132no—
184C2×#473—131no—
185C2×#473—131no—
186#2955—131no—
187#2916—131no—
188#2070—132no—
189#2049—132no—
190#1979—131no—
191#1953D1311yescharacteristic, complemented
192#1902—132no—
193#1813—131no—
194C23×C132−1+411yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D13—22no—
205C22⋊D13—22no—
206C22⋊D13—41no—
207C22⋊D13—41no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213D52—21no—
214D52—21no—
215D52—21no—
216D52#12112yes—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221Dic26—21no—
222Dic26—21no—
223Dic26—21no—
224Dic26—42no—
225Dic26—42no—
226Dic26—42no—
227Dic26—42no—
228Dic26#12112yes—
229C8×C13—22no—
230C8×C13—24no—
231C8×C13—42no—
232C8×C13#12111yescharacteristic
233C8×C13#12111yescharacteristic
234C8×C13#12111yescharacteristic
235C8×C13#12111yescharacteristic
236#1055—22no—
237#1055—41no—
238#1055—42no—
239#575—131no—
240C2×#137—132no—
241C2×#137—132no—
242C22×Q16—131no—
243#568—132no—
244C2×#131—131no—
245C2×#131—131no—
246#473—262no—
247#473—262no—
248#473—264no—
249#473—262no—
250#473—262no—
251#471—264no—
252#444—262no—
253#443—262no—
254#430—132no—
255#430—131no—
256#430—262no—
257#430C2×D1312yes—
258C2×#108—131no—
259C2×#108—262no—
260C2×#108C2×D1311yescharacteristic
261C2×#108C2×D1311yescharacteristic
262#421—131no—
263#421—131no—
264#419—132no—
265#413—132no—
266C2×#101—132no—
267C2×#101—132no—
268C2×#101—132no—
269#405C2×D1311yescharacteristic
270#344C2×D1312yes—
271#338—132no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13#53711yescharacteristic
274C22×C13#54711yescharacteristic
275C22×C13#54811yescharacteristic
276C2×D13—22no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13C2×#12111yescharacteristic
282C4×C13C2×#12111yescharacteristic
283C4×C13D4211yescharacteristic
284C4×C13#55311yescharacteristic
285Dic13—22no—
286Dic13—41no—
287Dic13—82no—
288C2×#41—131no—
289C2×#41—131no—
290C22×Q8—132no—
291#137—132no—
292#137—261no—
293#137—264no—
294#137—264no—
295#137—264no—
296#137—522no—
297AGL(1,ℤ/8)—132no—
298AGL(1,ℤ/8)—261no—
299#135—262no—
300C2×Q16—262no—
301C2×Q16—262no—
302C2×Q16—261no—
303C2×Q16—261no—
304C2×Q16—261no—
305C2×Q16—261no—
306C2×Q16—261no—
307C2×Q16—261no—
308C2×SD16—262no—
309C2×SD16—262no—
310#131—132no—
311#131—132no—
312#131—264no—
313#131—261no—
314#131—261no—
315#131—261no—
316#131—261no—
317#131—261no—
318#131—261no—
319#131—522no—
320C2×M16—131no—
321C2×M16—131no—
322C2×M16—132no—
323C2×M16—261no—
324C2×M16—261no—
325C2×M16—264no—
326C2×M16C22×D1312yes—
327C2×M16C22×D1312yes—
328C2×M16C22×D1311yescharacteristic
329C22×C8—261no—
330C22×C8—261no—
331C22×C8C22×D1311yescharacteristic
332#117C22×D1311yescharacteristic
333#108—24no—
334#108—21no—
335#108—21no—
336#108—262no—
337#108—264no—
338#108—261no—
339#108—261no—
340#108D5212yes—
341#108D5212yes—
342#104—262no—
343#104—262no—
344#103—522no—
345#101—264no—
346#101—262no—
347#101—264no—
348#101—264no—
349#100—262no—
350#97—21no—
351C4×C8—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13#241611yescharacteristic
356D13—42no—
357D13—81no—
358#41—132no—
359#41—132no—
360#41—261no—
361#41—261no—
362#41—261no—
363#41—261no—
364#41—261no—
365#41—261no—
366C2×Q8—131no—
367C2×Q8—131no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—262no—
374C2×D4—131no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4C23×D1311yescharacteristic
382Q16—262no—
383Q16—524no—
384Q16—524no—
385Q16—521no—
386Q16—521no—
387Q16—521no—
388Q16—521no—
389SD16—262no—
390SD16—262no—
391SD16—524no—
392SD16—524no—
393D8—262no—
394M16—21no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—132no—
399M16—261no—
400M16—262no—
401M16—262no—
402M16—261no—
403M16—262no—
404M16—262no—
405M16—261no—
406M16—524no—
407M16—521no—
408M16—521no—
409M16C2×D5214yes—
410M16D4×D1312yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—524no—
420C2×C8—521no—
421C2×C8—521no—
422C2×C8C2×D5211yescharacteristic
423C2×C8C2×D5211yescharacteristic
424C2×C8D4×D1311yescharacteristic
425C2×C8D4×D1311yescharacteristic
426C2×C8#613111yescharacteristic
427C2×C8#613111yescharacteristic
428C4⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C42—21no—
431C13#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23#8825411yescharacteristic
435Q8—132no—
436Q8—261no—
437Q8—261no—
438Q8—261no—
439Q8—522no—
440Q8—522no—
441Q8—522no—
442Q8—522no—
443D4—132no—
444D4—262no—
445D4—262no—
446D4—261no—
447D4—261no—
448D4—261no—
449D4—521no—
450D4—521no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4C22×D5211yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×#613111yescharacteristic
465C2×C4#41×D1311yescharacteristic
466C2×C4#8825611yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—262no—
471C8—521no—
472C8—522no—
473C8#8814911yescharacteristic
474C8#8814911yescharacteristic
475C8#8814911yescharacteristic
476C8#8814911yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—262no—
479C22—521no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22#1171928111yescharacteristic
483C22#1171933411yescharacteristic
484C22#1171943111yescharacteristic
485C4—81no—
486C4—262no—
487C4—521no—
488C4—1042no—
489C4C2×#8814911yescharacteristic
490C4D4×D5211yescharacteristic
491C4D13×#12111yescharacteristic
492C4#1171940011yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—522no—
497C2—1041no—
498C2#1311827411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118274
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1953C2
socleC2×C13#2416
prime radical#11719453C22
hypercenter#1953D13
hypocenterC13#24810
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718557C2semidirect
3. C2×#11718557C2semidirect
5. #13123444C2semidirect
6. #13116236C2semidirect
7. #13116119C2semidirect
8. #13115751C2semidirect
9. #13115308C2semidirect
10. #13114883C2semidirect
11. C13×#1953C2semidirect
191. #1953D13semidirect
431. C13#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245742
C2×#117185572
#131237402
#131234442
#131162362
#131161192
#131157512
#131153082
#131148832
C13×#19532
#2481013