Finite Group Databasebeta

← #15905529

Subgroups — #15905529

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124573C211yesmaximal, characteristic
2#13124570C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123735C211yesmaximal, characteristic
6#13123445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C13×#568C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic
19#11719527C2211yescharacteristic
20#11719524C2211yescharacteristic
21C2×#88202C2211yescharacteristic
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23C2×#88196C2211yescharacteristic
24C2×#88163C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic
26C13×#421C2211yescharacteristic
27C13×#419C2211yescharacteristic
28C2×C13×#101C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30C2×#88076C2211yescharacteristic
31#11718865—22no—
32#11718865—22no—
33#11718865—22no—
34#11718864—22no—
35#11718804—22no—
36#11718802—22no—
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38C2×#88064C2211yescharacteristic
39C2×#88064C2211yescharacteristic
40#11718793C2211yescharacteristic
41#11718793C2211yescharacteristic
42#11718786C2211yescharacteristic
43#11718785—22no—
44#11718785C2211yescharacteristic
45#11718785C2211yescharacteristic
46#11718785C2211yescharacteristic
47#11718785C2211yescharacteristic
48C2×#88062—22no—
49C2×#88062C2211yescharacteristic
50C2×#88062C2211yescharacteristic
51C2×#88062C2211yescharacteristic
52#11718666C2211yescharacteristic
53#11718665C2211yescharacteristic
54#11718658C2211yescharacteristic
55#11718485—22no—
56#11718484—22no—
57#11718416—22no—
58#11718416—22no—
59C13×#344C2211yescharacteristic
60C13×#338C2211yescharacteristic
61#11718152C2211yescharacteristic
62#11718125C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×#137—22no—
68C13×#137—22no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×#131—22no—
72C13×#131—41no—
73C2×C13×M16—22no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C13×#117C2311yescharacteristic
79#88205—22no—
80#88205—22no—
81#88205D412yes—
82#88204—22no—
83#88203D412yes—
84#88202—21no—
85#88202—21no—
86#88202—22no—
87#88202—41no—
88#88202D412yes—
89#88202D412yes—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6107—21no—
95C2×#6107—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—21no—
98#88196—21no—
99#88196—22no—
100#88196—41no—
101C2×#6106—21no—
102C2×#6105—21no—
103#88186—21no—
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099—22no—
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C22×#1055—21no—
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88163—22no—
114#88163—41no—
115#88161—21no—
116#88161—21no—
117#88161—21no—
118#88161—21no—
119C2×Dic52—21no—
120C2×#6095—21no—
121C2×#6094—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123C13×#104—22no—
124C13×#103—41no—
125C13×#101—22no—
126#88076—22no—
127#88076—22no—
128#88064—21no—
129#88064—21no—
130#88064—22no—
131#88064—22no—
132#88064—22no—
133#88063—21no—
134#88063—21no—
135#88062—22no—
136#88062—22no—
137#88062—22no—
138#88062—22no—
139#88062—21no—
140#88062—21no—
141#88062—21no—
142#88062—21no—
143#88062D412yes—
144#88062D412yes—
145#88059—22no—
146#88050—41no—
147#88045—22no—
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#24810—131nomaximal, Sylow
151C13×#41—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41C2×D412yes—
154C13×#41C2×D412yes—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13#4111yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172#6127—21no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×Q16—42no—
183C13×SD16—42no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—42no—
192C13×M16C2×D412yes—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—42no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13—21no—
201#6107—22no—
202#6107—42no—
203#6107—42no—
204#6107—41no—
205#6107—41no—
206#6107—41no—
207#6107—41no—
208#6106—22no—
209#6106—42no—
210#6105—22no—
211#6105—42no—
212#6104—22no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—42no—
223#6099C2×D412yes—
224#6099C2×D412yes—
225#6099C2×D412yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—42no—
234C2×#1055C2×D411yescharacteristic
235C2×#1055C2×D411yescharacteristic
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237C2×#1055C2×D411yescharacteristic
238C2×#1055#4111yescharacteristic
239C2×#1055#4111yescharacteristic
240Dic52—42no—
241#6095—42no—
242#6094—41no—
243#6094—41no—
244C8×D13—41no—
245C8×D13—41no—
246#3069—131no—
247#3069—131no—
248C2×#473—131no—
249C2×#473—131no—
250#2955—131no—
251#2916—131no—
252#2070—131no—
253#2070—131no—
254#2049—131no—
255#2049—131no—
256#1979—131no—
257#1953—131no—
258#1902—131no—
259#1902D1311yescharacteristic, complemented
260#1813—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C132−1+411yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13#12112yes—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13#12112yes—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D13—41no—
288C22⋊D13—41no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293D52—21no—
294D52—21no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297Dic26—21no—
298Dic26—21no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303C8×C13—22no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—22no—
308#1055—22no—
309#1055—22no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055#12111yescharacteristic
313#1055#12111yescharacteristic
314#1055#12111yescharacteristic
315#1055#12111yescharacteristic
316#575—131no—
317C2×#137—131no—
318C2×#137—131no—
319C2×#137—131no—
320C2×#137C2×D1311yescharacteristic
321C22×Q16—131no—
322#568—131no—
323#568C2×D1311yescharacteristic
324C2×#131—131no—
325C2×#131—131no—
326#473—262no—
327#473—262no—
328#473—262no—
329#473—262no—
330#473—262no—
331#473—262no—
332#471—262no—
333#471—262no—
334#444—262no—
335#443—262no—
336#430—131no—
337#430—131no—
338#430—131no—
339#430—131no—
340#430—131no—
341#430—262no—
342C2×#108—131no—
343C2×#108—131no—
344C2×#108—131no—
345C2×#108—262no—
346#421—131no—
347#421C2×D1311yescharacteristic
348#419—131no—
349#419C2×D1311yescharacteristic
350#413—131no—
351#413—131no—
352C2×#101—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#101—131no—
356C2×#101—131no—
357C2×#101C2×D1311yescharacteristic
358#405—131no—
359#344—131no—
360#344C2×D1311yescharacteristic
361#338—131no—
362#338C2×D1311yescharacteristic
363C22×C13—22no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13#53711yescharacteristic
367C22×C13#54711yescharacteristic
368C22×C13#54811yescharacteristic
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×#12111yescharacteristic
375C4×C13C2×#12111yescharacteristic
376C4×C13D4211yescharacteristic
377C4×C13#55311yescharacteristic
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—131no—
381C2×#41C22×D1311yescharacteristic
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384#137—22no—
385#137—22no—
386#137—132no—
387#137—262no—
388#137—261no—
389#137—262no—
390#137—262no—
391#137—262no—
392#137—521no—
393#137—521no—
394AGL(1,ℤ/8)—132no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396#135—262no—
397C2×Q16—21no—
398C2×Q16—261no—
399C2×Q16—261no—
400C2×Q16—261no—
401C2×Q16—261no—
402C2×Q16—261no—
403C2×Q16—261no—
404C2×Q16—261no—
405C2×Q16—261no—
406C2×Q16—261no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411#131—22no—
412#131—41no—
413#131—132no—
414#131—132no—
415#131—261no—
416#131—261no—
417#131—261no—
418#131—261no—
419#131—261no—
420#131—261no—
421#131—262no—
422#131—521no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—131no—
425C2×M16—131no—
426C2×M16—131no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—262no—
432C2×M16C22×D1311yescharacteristic
433C2×M16C22×D1311yescharacteristic
434C2×M16C22×D1311yescharacteristic
435C2×M16C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8—131no—
437C22×C8—261no—
438C22×C8—261no—
439#117C22×D1311yescharacteristic
440#108—132no—
441#108—132no—
442#108—262no—
443#108—261no—
444#108—261no—
445#108—261no—
446#108—261no—
447#108—262no—
448#108—262no—
449#108—262no—
450#108—262no—
451#104—22no—
452#104—262no—
453#103—41no—
454#103—521no—
455#101—22no—
456#101—262no—
457#101—262no—
458#101—262no—
459#101—261no—
460#101—261no—
461#101—262no—
462#101—262no—
463#100—261no—
464#100—261no—
465#97—261no—
466C4×C8—261no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13#241611yescharacteristic
472D13—81no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478#41—261no—
479#41D4×D1312yes—
480#41D4×D1312yes—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8#612711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4#612711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504Q16—42no—
505Q16—262no—
506Q16—522no—
507Q16—521no—
508Q16—521no—
509Q16—521no—
510Q16—521no—
511Q16—522no—
512Q16—522no—
513SD16—42no—
514SD16—262no—
515SD16—262no—
516SD16—522no—
517SD16—522no—
518SD16—522no—
519D8—262no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—42no—
528M16—132no—
529M16—132no—
530M16—132no—
531M16—262no—
532M16—262no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—521no—
541M16—521no—
542M16—522no—
543M16D4×D1312yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—131no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—521no—
563C2×C8—521no—
564C2×C8—522no—
565C4⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C42—21no—
568C13#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—261no—
571C23#8825711yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—261no—
578Q8—261no—
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8#8813812yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—261no—
588D4—261no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4#8813812yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4C2×#612711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4#8825111yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—131no—
616C8—131no—
617C8—131no—
618C8—131no—
619C8—262no—
620C8—262no—
621C8—262no—
622C8—521no—
623C8—521no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—521no—
628C22—1041no—
629C22#1171925711yescharacteristic
630C22#1171930211yescharacteristic
631C22#1171936011yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—521no—
636C4—1041no—
637C4C2×#8813811yescharacteristic
638C4#1171924511yescharacteristic
639C4#1171929511yescharacteristic
640C4D13×#12111yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—1041no—
646C2#1311827511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118275
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1902C2
socleC2×C13#2416
prime radical#11719527C22
hypercenter#1902D13
hypocenterC13#24810
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718416C2semidirect
4. C2×#11718865C2semidirect
6. #13123445C2semidirect
7. #13116238C2semidirect
8. #13116237C2semidirect
9. #13116119C2semidirect
10. #13116114C2semidirect
11. #13115750C2semidirect
12. #13115625C2semidirect
13. #13115307C2semidirect
14. #13114885C2semidirect
15. C13×#1902C2semidirect
259. #1902D13semidirect
568. C13#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245732
#131245702
C2×#117184162
C2×#117188652
#131237352
#131234452
#131162382
#131162372
#131161192
#131161142
#131157502
#131156252
#131153072
#131148852
C13×#19022
#2481013