Finite Group Databasebeta

← #15905532

Subgroups — #15905532

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124576C212yesmaximal
2C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123737C211yesmaximal, characteristic
5#13123444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116238C212yesmaximal, complemented
7#13116116C212yesmaximal, complemented
8#13115749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115310C212yesmaximal, complemented
11C13×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13C2×#88205C2212yes—
14#11719527C2211yescharacteristic
15C2×#88163C2212yes—
16#11719450C2212yes—
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C13×#413C2212yes—
22#11718897C2211yescharacteristic
23#11718806—22no—
24#11718805—22no—
25#11718804—22no—
26#11718804—22no—
27#11718800C2211yescharacteristic
28C2×#88064C2212yes—
29C2×#88064C2212yes—
30C2×#88064C2212yes—
31#11718785C2211yescharacteristic
32#11718785C2212yes—
33#11718785C2212yes—
34#11718781C2212yes—
35C2×#88059C2211yescharacteristic
36#11718762C2211yescharacteristic
37#11718557—22no—
38#11718557—22no—
39#11718554—22no—
40D13×#108—22no—
41#11718416—24no—
42#11718409—24no—
43C13×#338C2212yes—
44#11718148C2212yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2312yes—
48C13×#131—21no—
49C13×#131—21no—
50C13×#131—21no—
51C13×#131—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C2×C13×M16C2312yes—
55C2×C13×M16C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13—21no—
57C22×C8×C13C2311yescharacteristic
58#88205—21no—
59#88205—24no—
60#88205—42no—
61#88204—22no—
62#88203—21no—
63C2×#6107—22no—
64#88196D412yes—
65C2×#6105—22no—
66#88186D412yes—
67#88180C2311yescharacteristic
68C2×#6099C2312yes—
69C2×#6099C2311yescharacteristic
70C2×#6099C2311yescharacteristic
71#88163—24no—
72#88163—24no—
73#88161—24no—
74M16×D13—24no—
75C2×Dic52—22no—
76C2×Dic52—21no—
77C2×Dic52—21no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×#6095—22no—
83#88155—21no—
84#88155—21no—
85#88155—42no—
86#88155D412yes—
87#88155D412yes—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C13×#108—21no—
91C13×#108—21no—
92C13×#108—21no—
93C13×#108—21no—
94C13×#101—22no—
95C13×#100—22no—
96#88077—22no—
97#88065—22no—
98#88064—24no—
99#88064—24no—
100#88064—24no—
101#88062—24no—
102#88062—22no—
103#88062—24no—
104#88059D412yes—
105#88059D412yes—
106#88056—42no—
107#88055—21no—
108C8×Dic13—21no—
109#24810—131nomaximal, Sylow
110C13×#41—21no—
111C13×#41—21no—
112C13×#41—21no—
113C13×#41—21no—
114C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121#6127—21no—
122#6127—21no—
123#6127C2×D412yes—
124#6127C2×D412yes—
125C2×D52#4111yescharacteristic
126C2×C4×D13—21no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26#4111yescharacteristic
134C13×M16—21no—
135C13×M16—22no—
136C13×M16—22no—
137C13×M16—21no—
138C13×M16—22no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—41no—
141C13×M16—41no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—41no—
146C2×C8×C13—41no—
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13#4111yescharacteristic
152C2×C8×C13#4111yescharacteristic
153C22⋊Dic13—21no—
154#6107—22no—
155#6107—44no—
156#6106—22no—
157#6105—22no—
158#6105—44no—
159#6104—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162#6099—21no—
163#6099—21no—
164#6099—22no—
165#6099C2×D412yes—
166#6099C2×D412yes—
167#6099C2×D414yes—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—21no—
171Dic52—44no—
172Dic52—41no—
173Dic52—41no—
174Dic52—41no—
175Dic52—41no—
176#6095—44no—
177#6094—22no—
178#6094—22no—
179#6094—44no—
180C8×D13—22no—
181C8×D13—22no—
182C8×D13—44no—
183#3069—132no—
184C2×#473—131no—
185C2×#473—131no—
186#2955—131no—
187#2916—131no—
188#2070—132no—
189#2049—132no—
190#1979—131no—
191#1953—131no—
192#1902—132no—
193#1813D1311yescharacteristic, complemented
194C23×C13—21no—
195C23×C132−1+411yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197Q8×C13—21no—
198Q8×C13—21no—
199D4×C13—21no—
200D4×C13—21no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D13—22no—
213C22⋊D13—22no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219D52—21no—
220D52#12112yes—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223Dic26—21no—
224Dic26—42no—
225Dic26—42no—
226Dic26—42no—
227Dic26—42no—
228Dic26#12112yes—
229C8×C13—42no—
230C8×C13—41no—
231C8×C13—42no—
232C8×C13#12111yescharacteristic
233C8×C13#12111yescharacteristic
234C8×C13#12111yescharacteristic
235C8×C13#12111yescharacteristic
236#1055—22no—
237#1055—22no—
238#1055—24no—
239#575—131no—
240C2×#137—132no—
241C2×#137—132no—
242C22×Q16—131no—
243#568—132no—
244C2×#131—131no—
245C2×#131C2×D1311yescharacteristic
246#473—264no—
247#473—262no—
248#473—262no—
249#473—262no—
250#473—262no—
251#471—264no—
252#444—262no—
253#443—262no—
254#430—132no—
255#430—131no—
256#430—132no—
257#430—262no—
258C2×#108—131no—
259C2×#108—262no—
260C2×#108C2×D1311yescharacteristic
261C2×#108C2×D1311yescharacteristic
262#421—131no—
263#421—131no—
264#419—132no—
265#413C2×D1312yes—
266C2×#101—132no—
267C2×#101—132no—
268C2×#101—132no—
269#405—131no—
270#344—132no—
271#338C2×D1312yes—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13#53711yescharacteristic
276C22×C13#54711yescharacteristic
277C22×C13#54811yescharacteristic
278C2×D13—22no—
279C2×D13—81no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13C2×#12111yescharacteristic
282C4×C13C2×#12111yescharacteristic
283C4×C13D4211yescharacteristic
284C4×C13#55311yescharacteristic
285Dic13—22no—
286Dic13—81no—
287Dic13—82no—
288C2×#41—131no—
289C2×#41C22×D1311yescharacteristic
290C22×Q8—132no—
291#137—132no—
292#137—264no—
293#137—264no—
294#137—264no—
295#137—261no—
296#137—522no—
297AGL(1,ℤ/8)—132no—
298AGL(1,ℤ/8)—261no—
299#135—262no—
300C2×Q16—262no—
301C2×Q16—262no—
302C2×Q16—261no—
303C2×Q16—261no—
304C2×Q16—261no—
305C2×Q16—261no—
306C2×Q16—261no—
307C2×Q16—261no—
308C2×SD16—262no—
309C2×SD16—262no—
310#131—21no—
311#131—21no—
312#131—21no—
313#131—21no—
314#131—132no—
315#131—132no—
316#131—261no—
317#131—261no—
318#131—264no—
319#131—522no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—131no—
322C2×M16—132no—
323C2×M16—131no—
324C2×M16—261no—
325C2×M16—264no—
326C2×M16C22×D1311yescharacteristic
327C2×M16C22×D1312yes—
328C2×M16C22×D1312yes—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—261no—
331C22×C8C22×D1311yescharacteristic
332#117—131no—
333#108—21no—
334#108—21no—
335#108—21no—
336#108—21no—
337#108—132no—
338#108—132no—
339#108—264no—
340#108—262no—
341#108—264no—
342#104—262no—
343#104—262no—
344#103—522no—
345#101—22no—
346#101—264no—
347#101—264no—
348#101—264no—
349#100—22no—
350#97—261no—
351C4×C8—261no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—81no—
356C2×C13#241611yescharacteristic
357D13—42no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—132no—
363#41—132no—
364#41—261no—
365#41—261no—
366C2×Q8—131no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4C23×D1311yescharacteristic
382Q16—262no—
383Q16—524no—
384Q16—524no—
385Q16—521no—
386Q16—521no—
387Q16—521no—
388Q16—521no—
389SD16—262no—
390SD16—262no—
391SD16—524no—
392SD16—524no—
393D8—262no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—21no—
397M16—22no—
398M16—21no—
399M16—22no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—132no—
403M16—132no—
404M16—134no—
405M16—261no—
406M16—261no—
407M16—262no—
408M16—262no—
409M16—262no—
410M16—524no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—261no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—524no—
422C2×C8#612711yescharacteristic
423C2×C8#612711yescharacteristic
424C2×C8D4×D1311yescharacteristic
425C2×C8D4×D1311yescharacteristic
426C2×C8D4×D1311yescharacteristic
427C2×C8D4×D1311yescharacteristic
428C4⋊C4—261no—
429C22⋊C4—261no—
430C42—261no—
431C13#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—261no—
434C23#8825411yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—132no—
438Q8—261no—
439Q8—522no—
440Q8—522no—
441Q8—522no—
442Q8—522no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—132no—
448D4—262no—
449D4—262no—
450D4—261no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4C2×#612711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4#41×D1311yescharacteristic
466C2×C4#8825611yescharacteristic
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—262no—
471C8—262no—
472C8—264no—
473C8#8813811yescharacteristic
474C8#8813811yescharacteristic
475C8#8813811yescharacteristic
476C8#8813811yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—262no—
481C22—1041no—
482C22#1171921211yescharacteristic
483C22#1171933411yescharacteristic
484C22#1171933811yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—262no—
487C4—1041no—
488C4—1042no—
489C4C2×#8813811yescharacteristic
490C4#1171923511yescharacteristic
491C4D13×#12111yescharacteristic
492C4#1171931411yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—81no—
497C2—522no—
498C2#1311827811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118278
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1813C2
socleC2×C13#2416
prime radical#11719527C22
hypercenter#1813D13
hypocenterC13#24810
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718557C2semidirect
3. C2×#11718804C2semidirect
5. #13123444C2semidirect
6. #13116238C2semidirect
7. #13116116C2semidirect
8. #13115749C2semidirect
9. #13115624C2semidirect
10. #13115310C2semidirect
11. C13×#1813C2semidirect
193. #1813D13semidirect
431. C13#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245762
C2×#117185572
C2×#117188042
#131237372
#131234442
#131162382
#131161162
#131157492
#131156242
#131153102
C13×#18132
#2481013