Finite Group Databasebeta

← #15905533

Subgroups — #15905533

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124572C212yesmaximal
2C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123740C211yesmaximal, characteristic
5#13123444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116237C212yesmaximal, complemented
7#13116114C212yesmaximal, complemented
8#13115626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115306C212yesmaximal, complemented
10#13114883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#88196C2212yes—
14C2×#88196C2212yes—
15#11719453C2211yescharacteristic
16#11719450C2212yes—
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C13×#419C2212yes—
21C2×C13×#101C2212yes—
22C13×#405C2211yescharacteristic
23C2×#88076C2212yes—
24C2×#88076C2212yes—
25#11718853—22no—
26#11718853—22no—
27#11718853—22no—
28#11718853—22no—
29#11718793C2212yes—
30#11718786C2211yescharacteristic
31#11718785C2212yes—
32#11718785C2212yes—
33C2×#88059C2211yescharacteristic
34C2×#88059C2211yescharacteristic
35#11718666C2211yescharacteristic
36#11718666C2211yescharacteristic
37#11718554—22no—
38D13×#108—22no—
39#11718416—24no—
40#11718415—24no—
41#11718378—22no—
42#11718361—22no—
43#11718152C2212yes—
44#11718125C2212yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C2×C13×Q16—21no—
51C2×C13×Q16—21no—
52C2×C13×Q16—21no—
53C2×C13×Q16—21no—
54C2×C13×M16C2312yes—
55C2×C13×M16C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57C13×#117C2311yescharacteristic
58C2×#6107—22no—
59C2×#6107—22no—
60#88196—24no—
61#88196—24no—
62#88196—24no—
63#88196—42no—
64C2×#6106—22no—
65C2×#6106—22no—
66C2×#6099C2311yescharacteristic
67C2×#6099C2312yes—
68C2×#6099C2311yescharacteristic
69C2×#6099C2312yes—
70#88163—21no—
71#88163D412yes—
72#88162—21no—
73#88162D412yes—
74#88161—24no—
75M16×D13—24no—
76#88158—22no—
77#88155—21no—
78#88155—21no—
79#88155—21no—
80#88155—21no—
81#88155—21no—
82#88155—21no—
83#88155—42no—
84#88155D412yes—
85#88155D412yes—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C13×#108—21no—
91C13×#108—21no—
92C13×#103—42no—
93C13×#101—24no—
94C13×#97—21no—
95C4×C8×C13—21no—
96#88076—24no—
97#88076—24no—
98#88064—22no—
99#88063—22no—
100#88062—24no—
101#88062—24no—
102#88059—21no—
103#88059—21no—
104#88059—22no—
105#88059D412yes—
106#88059D412yes—
107#88045—22no—
108#88045—22no—
109#24810—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—21no—
119C2×C22⋊D13—21no—
120#6127—21no—
121#6127—21no—
122#6127—21no—
123#6127—21no—
124#6127—21no—
125#6127—21no—
126#6127C2×D412yes—
127#6127C2×D412yes—
128C2×D52C2×D411yescharacteristic
129C2×D52#4111yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic26#4111yescharacteristic
134C13×Q16—41no—
135C13×Q16—41no—
136C13×Q16—41no—
137C13×Q16—41no—
138C13×M16—21no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C13×M16C2×D412yes—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13#4111yescharacteristic
149C2×C8×C13#4111yescharacteristic
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C22⋊C4—21no—
152C42×C13—21no—
153#6107—44no—
154#6107—44no—
155#6106—44no—
156#6106—44no—
157#6099—21no—
158#6099—22no—
159#6099—22no—
160#6099—21no—
161#6099—22no—
162#6099—21no—
163#6099C2×D412yes—
164#6099C2×D414yes—
165C2×#1055—21no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—22no—
169Dic52—22no—
170D104—22no—
171#6095—22no—
172#6095—22no—
173#6094—22no—
174#6094—22no—
175#6094—44no—
176#6094—41no—
177#6094—41no—
178C8×D13—22no—
179C8×D13—22no—
180C8×D13—44no—
181C8×D13—41no—
182C8×D13—41no—
183#3069—132no—
184C2×#473—131no—
185C2×#473—131no—
186#2955—131no—
187#2916—131no—
188#2070—132no—
189#2049—132no—
190#1979D1311yescharacteristic, complemented
191#1953—131no—
192#1902—132no—
193#1813—131no—
194C23×C132−1+411yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22⋊D13—22no—
212C22⋊D13—22no—
213C22⋊D13—41no—
214C22⋊D13—41no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217D52—21no—
218D52—21no—
219D52—21no—
220D52#12112yes—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225Dic26—21no—
226Dic26—21no—
227Dic26—21no—
228Dic26#12112yes—
229C8×C13—22no—
230C8×C13—42no—
231C8×C13#12111yescharacteristic
232C8×C13#12111yescharacteristic
233C8×C13#12111yescharacteristic
234C8×C13#12111yescharacteristic
235#1055—22no—
236#1055—24no—
237#1055—41no—
238#1055—42no—
239#575—131no—
240C2×#137—132no—
241C2×#137—132no—
242C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
243#568—132no—
244C2×#131—131no—
245C2×#131—131no—
246#473—264no—
247#473—262no—
248#473—262no—
249#473—262no—
250#473—262no—
251#471—264no—
252#444—262no—
253#443—262no—
254#430—132no—
255#430—131no—
256#430—132no—
257#430—262no—
258C2×#108—131no—
259C2×#108—131no—
260C2×#108—262no—
261C2×#108C2×D1311yescharacteristic
262#421—131no—
263#421—131no—
264#419C2×D1312yes—
265#413—132no—
266C2×#101—132no—
267C2×#101—132no—
268C2×#101C2×D1312yes—
269#405C2×D1311yescharacteristic
270#344—132no—
271#338—132no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13#53711yescharacteristic
274C22×C13#54711yescharacteristic
275C22×C13#54811yescharacteristic
276C2×D13—22no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13C2×#12111yescharacteristic
283C4×C13C2×#12111yescharacteristic
284C4×C13D4211yescharacteristic
285C4×C13#55311yescharacteristic
286Dic13—22no—
287Dic13—41no—
288C2×#41—131no—
289C2×#41—131no—
290C22×Q8C22×D1312yes—
291#137—132no—
292#137—261no—
293#137—264no—
294#137—264no—
295#137—264no—
296#137—522no—
297AGL(1,ℤ/8)—132no—
298AGL(1,ℤ/8)—261no—
299#135—262no—
300C2×Q16—21no—
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16—21no—
304C2×Q16—21no—
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—262no—
307C2×Q16—262no—
308C2×SD16—262no—
309C2×SD16—262no—
310#131—132no—
311#131—132no—
312#131—261no—
313#131—261no—
314#131—264no—
315#131—261no—
316#131—261no—
317#131—261no—
318#131—261no—
319#131—522no—
320C2×M16—131no—
321C2×M16—132no—
322C2×M16—131no—
323C2×M16—132no—
324C2×M16—261no—
325C2×M16—261no—
326C2×M16—264no—
327C2×M16C22×D1312yes—
328C2×M16C22×D1311yescharacteristic
329C22×C8—261no—
330C22×C8—261no—
331C22×C8C22×D1311yescharacteristic
332#117C22×D1311yescharacteristic
333#108—21no—
334#108—21no—
335#108—132no—
336#108—132no—
337#108—262no—
338#108—264no—
339#108—264no—
340#108—261no—
341#108—261no—
342#104—262no—
343#104—262no—
344#103—42no—
345#101—24no—
346#101—262no—
347#101—264no—
348#101—264no—
349#100—262no—
350#97—21no—
351C4×C8—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13#241611yescharacteristic
356D13—42no—
357D13—81no—
358#41—132no—
359#41—132no—
360#41—261no—
361#41—261no—
362#41—261no—
363#41—261no—
364#41—261no—
365#41—261no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—131no—
373C2×Q8—131no—
374C2×D4—131no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—261no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4C23×D1311yescharacteristic
382Q16—41no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—262no—
387Q16—524no—
388Q16—524no—
389SD16—262no—
390SD16—262no—
391SD16—524no—
392SD16—524no—
393D8—262no—
394M16—21no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—132no—
398M16—134no—
399M16—261no—
400M16—262no—
401M16—262no—
402M16—262no—
403M16—262no—
404M16—261no—
405M16—262no—
406M16—261no—
407M16—524no—
408M16—521no—
409M16—521no—
410M16D4×D1312yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—524no—
420C2×C8—521no—
421C2×C8—521no—
422C2×C8#612711yescharacteristic
423C2×C8#612711yescharacteristic
424C2×C8D4×D1311yescharacteristic
425C2×C8D4×D1311yescharacteristic
426C2×C8D4×D1311yescharacteristic
427C2×C8D4×D1311yescharacteristic
428C4⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C42—21no—
431C13#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23#8825711yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—132no—
440Q8—261no—
441Q8—261no—
442Q8—261no—
443D4—132no—
444D4—262no—
445D4—262no—
446D4—261no—
447D4—261no—
448D4—261no—
449D4—521no—
450D4—521no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4C2×#612711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4#8825111yescharacteristic
466C2×C4#41×D1311yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—42no—
469C8—262no—
470C8—264no—
471C8—521no—
472C8—522no—
473C8#8813811yescharacteristic
474C8#8813811yescharacteristic
475C8#8813811yescharacteristic
476C8#8813811yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—262no—
479C22—521no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22#1171925611yescharacteristic
483C22#1171931311yescharacteristic
484C22#1171938211yescharacteristic
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—262no—
488C4—521no—
489C4C2×#8813811yescharacteristic
490C4#1171926311yescharacteristic
491C4D13×#12111yescharacteristic
492C4#1171942211yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—522no—
497C2—1041no—
498C2#1311827911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118279
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1979C2
socleC2×C13#2416
prime radical#11719453C22
hypercenter#1979D13
hypocenterC13#24810
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718853C2semidirect
3. C2×#11718853C2semidirect
5. #13123444C2semidirect
6. #13116237C2semidirect
7. #13116114C2semidirect
8. #13115626C2semidirect
9. #13115306C2semidirect
10. #13114883C2semidirect
11. C13×#1979C2semidirect
190. #1979D13semidirect
431. C13#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245722
C2×#117188532
#131237402
#131234442
#131162372
#131161142
#131156262
#131153062
#131148832
C13×#19792
#2481013