Finite Group Databasebeta

← #15905538

Subgroups — #15905538

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13119787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115186C211yesmaximal, characteristic
12#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6101—21no—
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88132—21no—
24C2×#88132—21no—
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718871—21no—
34D8×Dic13—24no—
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718610—21no—
45#11718610—21no—
46#11718607—21no—
47#11718603—21no—
48#11718596C2211yescharacteristic
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52#11718420—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×D8—22no—
70C2×C13×D8Q814yescomplemented
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—41no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—41no—
91D4×Dic13D414yes—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—44no—
106C2×#6101D411yescharacteristic
107C2×#6101D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114#88132—44no—
115#88132—44no—
116C13×#102—22no—
117C13×#102—41no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88072—41no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88058—22no—
127#88058—22no—
128#88054—22no—
129#88054—41no—
130C8×Dic13—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—41no—
133#24811—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13C2×Q812yes—
146C2×D4×C13C2×Q812yes—
147C2×D4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C13×D8—28no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×Q812yes—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C22⋊Dic13—24no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—81no—
215#6101D814yescomplemented
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13#4112yes—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#474—131no—
227C2×C4×D8—131no—
228#2542—131no—
229D4×C4⋊C4—131no—
230#2083—131no—
231#2083—131no—
232#2067—131no—
233#2067—131no—
234#1990—131no—
235#1939—131no—
236#1879—131no—
237#1879D1311yescharacteristic
238#1802—131no—
239#1802—131no—
240#1802—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13C22⋊Q814yescomplemented
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—84no—
276C2×C4×C13C2×D812yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—48no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—84no—
304C2×Dic13—84no—
305C2×Dic13#12112yes—
306C2×Dic13#12112yes—
307C2×Dic13C2×D812yes—
308C2×Dic13C2×D812yes—
309C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
310Dic26—84no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—41no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315C22×D8C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×C22⋊Q8—261no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—261no—
324#474—264no—
325C4×D8—264no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×#107—131no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102C2×D1311yescharacteristic
337C2×#102C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4×C8—131no—
339#399—261no—
340#399—261no—
341#390—131no—
342#390C2×D1311yescharacteristic
343#389—131no—
344#389—131no—
345#385—261no—
346#385—261no—
347#384—131no—
348#384—131no—
349#384—131no—
350#380—261no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13—24no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13C2×#12111yescharacteristic
375C22×C13#54611yescharacteristic
376C22×C13D4×Q811yescharacteristic
377C22×C13C22×D811yescharacteristic
378C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C22×C13#57811yescharacteristic
381C4×C13—22no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
386C4×C13#53711yescharacteristic
387C4×C13#55211yescharacteristic
388C4×C13#55411yescharacteristic
389Dic13—22no—
390Dic13—22no—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396Dic13#45914yes—
397C22×Q8—261no—
398C22×D4C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4—261no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8Dic2614yescomplemented
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊Q8—262no—
412C4⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—524no—
414C22⋊Q8—524no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—134no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—521no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—524no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#107—262no—
453#107—262no—
454#107—262no—
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—521no—
457C4⋊C8—521no—
458#102—22no—
459#102—41no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#102—262no—
463#102—521no—
464C4×C8—262no—
465#95—131no—
466#95—131no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13—44no—
470C2×C13—82no—
471C2×C13#241711yescharacteristic
472C2×C13C2×#45911yescharacteristic
473C2×C13#304611yescharacteristic
474C2×C13#329411yescharacteristic
475C2×C13#333011yescharacteristic
476C2×C13Q8×D811yescharacteristic
477C2×C13#338411yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—21no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—522no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4C2×Dic2612yes—
492C2×D4C2×Dic2612yes—
493C2×D4D4×D1312yes—
494C2×D4#612912yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520D8—28no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8C2×Dic2612yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—134no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—132no—
567C42—132no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C13#2481111yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—1044no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4#8813214yescomplemented
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—528no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4D8×D1312yes—
635C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×#612911yescharacteristic
638C2×C4#8825111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22D4×Dic2611yescharacteristic
660C22#1171929611yescharacteristic
661C22D13×#12111yescharacteristic
662C22C2×D8×D1311yescharacteristic
663C22#1171947611yescharacteristic
664C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C22#1171948011yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—134no—
671C4—262no—
672C4—262no—
673C4—522no—
674C4—521no—
675C4—1041no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C4C2×#8813211yescharacteristic
679C4#1171924411yescharacteristic
680C4#1171930211yescharacteristic
681C4#1171935511yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—82no—
684C2#1311828411yescharacteristic
685C2D13×#45911yescharacteristic
686C2#1312438711yescharacteristic
687C2#1312664211yescharacteristic
688C2#1312713411yescharacteristic
689C2D8×Dic2611yescharacteristic
690C2#1312773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1879C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#1879D13
hypocenterC13#24811
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718420C2semidirect
3. #13119787C2semidirect
4. D4×#6101C2semidirect
5. #13116311C2semidirect
6. #13116309C2semidirect
7. #13116224C2semidirect
8. #13116222C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
10. #13115553C2semidirect
12. #13114836C2semidirect
13. #13114834C2semidirect
14. #13114834C2semidirect
70. C2×C13×D8Q8semidirect
215. #6101D8semidirect
263. D4×C13C22⋊Q8semidirect
406. C2×D8Dic26semidirect
570. C13#24811semidirect
594. D4#88132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184202
C2×D8×Dic132
#131197872
D4×#61012
#131163112
#131163092
#131162242
#131162222
#131157952
#131155532
#131151862
#131148362
#131148342
C13×#18792
#2481113