Finite Group Databasebeta

← #15905540

Subgroups — #15905540

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic
3#13119788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115184C211yesmaximal, characteristic
12#13115182C211yesmaximal, characteristic
13#13114835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C22×#6101—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718871—21no—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718653—21no—
38#11718653—21no—
39#11718649C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718607—21no—
47#11718603—21no—
48#11718600C2211yescharacteristic
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718420—24no—
52#11718417—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—41no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—41no—
84D4×Dic13D414yes—
85C2×#6104—22no—
86C2×#6104—22no—
87C2×#6104Q814yescomplemented
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—44no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88150—44no—
111#88150—44no—
112#88147—22no—
113#88147—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116C13×C4⋊C8—41no—
117C13×#102—22no—
118C13×#102—22no—
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88061—22no—
125#88061—41no—
126#88058—22no—
127#88054—22no—
128#88054—41no—
129C8×Dic13—22no—
130#88049—41no—
131#88047—22no—
132#88047—22no—
133#24811—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13C2×Q812yes—
141C2×D4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—81no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—81no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×Q812yes—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—42no—
195#6104—28no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—81no—
215#6101D814yescomplemented
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13#4112yes—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×Q812yes—
226C2×#474—131no—
227C2×C4×D8—131no—
228#2542—131no—
229D4×C4⋊C4—131no—
230#2083—131no—
231#2083—131no—
232#2067—131no—
233#2067—131no—
234#1990—131no—
235#1939—131no—
236#1879—131no—
237#1879—131no—
238#1802—131no—
239#1802—131no—
240#1802D1311yescharacteristic, complemented
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13C22⋊Q814yescomplemented
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—84no—
275C2×C4×C13C2×D812yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—48no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13#12112yes—
301C2×Dic13#12112yes—
302C2×Dic13C2×D812yes—
303C2×Dic13C2×D812yes—
304C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309C4×D13—84no—
310Dic26—84no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315C22×D8—131no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×C22⋊Q8—261no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—261no—
324#474—264no—
325C4×D8—264no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×#107—131no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102C2×D1311yescharacteristic
337C2×#102C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4×C8—131no—
339#399—261no—
340#399—261no—
341#390—131no—
342#390—131no—
343#389—131no—
344#389—131no—
345#385—261no—
346#385—261no—
347#384—131no—
348#384—131no—
349#384C2×D1311yescharacteristic
350#380—261no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336—131no—
360C22×C13—24no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13C2×#12111yescharacteristic
368C22×C13#54611yescharacteristic
369C22×C13D4×Q811yescharacteristic
370C22×C13C22×D811yescharacteristic
371C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C22×C13#57811yescharacteristic
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
387C4×C13#53711yescharacteristic
388C4×C13#55211yescharacteristic
389C4×C13#55411yescharacteristic
390Dic13—22no—
391Dic13—22no—
392Dic13—41no—
393Dic13—42no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396Dic13#45914yes—
397C22×Q8—261no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4—261no—
404C2×D8—134no—
405C2×D8—262no—
406C2×D8—262no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊Q8—262no—
412C4⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—524no—
414C22⋊Q8—524no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—134no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—521no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—524no—
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#107—262no—
453#107—262no—
454#107—262no—
455C4⋊C8—41no—
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—521no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#102—521no—
463#102—521no—
464C4×C8—262no—
465#95—131no—
466#95—131no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13—44no—
470C2×C13#241711yescharacteristic
471C2×C13C2×#45911yescharacteristic
472C2×C13#304611yescharacteristic
473C2×C13#329411yescharacteristic
474C2×C13#333011yescharacteristic
475C2×C13Q8×D811yescharacteristic
476C2×C13#338411yescharacteristic
477D13—82no—
478C24—21no—
479C24—261no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—522no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4#612712yes—
493C2×D4D4×D1312yes—
494C2×D4Q8×D1312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520D8—268no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—132no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—134no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—132no—
567C42—132no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C13#2481111yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—262no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—1044no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4#8815014yescomplemented
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—528no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4D8×D1312yes—
635C2×C4C2×#612711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4#8825111yescharacteristic
638C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825711yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—262no—
644C8—521no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22#1171919511yescharacteristic
660C22D13×#12111yescharacteristic
661C22#1171933711yescharacteristic
662C22C2×D8×D1311yescharacteristic
663C22#1171946711yescharacteristic
664C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C22#1171948411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—134no—
672C4—262no—
673C4—262no—
674C4—522no—
675C4—521no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C4C2×#8815011yescharacteristic
679C4#1171923611yescharacteristic
680C4#1171930211yescharacteristic
681C4#1171934111yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—1042no—
684C2#1311828611yescharacteristic
685C2D13×#45911yescharacteristic
686C2#1312438111yescharacteristic
687C2#1312664511yescharacteristic
688C2#1312713711yescharacteristic
689C2#1312768611yescharacteristic
690C2#1312773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#24811
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718420C2semidirect
3. #13119788C2semidirect
4. D4×#6101C2semidirect
5. #13116311C2semidirect
6. #13116308C2semidirect
7. #13116225C2semidirect
8. #13116223C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
10. #13115551C2semidirect
13. #13114835C2semidirect
14. #13114834C2semidirect
15. C13×#1802C2semidirect
87. C2×#6104Q8semidirect
215. #6101D8semidirect
240. #1802D13semidirect
259. D4×C13C22⋊Q8semidirect
570. C13#24811semidirect
594. D4#88150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184202
C2×#117184172
#131197882
D4×#61012
#131163112
#131163082
#131162252
#131162232
#131157952
#131155512
#131151842
#131151822
#131148352
#131148342
C13×#18022
#2481113