Subgroups — #15905542

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13119790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115182	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13114837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₃×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88200	—	2	1	no	—
15	C₂×#88200	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#474	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718873	—	2	1	no	—
26	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#6104	—	2	4	no	—
29	#11718653	—	2	2	no	—
30	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718611	—	2	2	no	—
36	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	#88200	—	4	4	no	—
61	#88200	—	4	4	no	—
62	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂×#6104	—	2	2	no	—
65	C₂×#6104	—	2	2	no	—
66	C₂×#6104	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₂×#6103	—	2	1	no	—
68	C₂×#6103	—	2	2	no	—
69	C₂×#6103	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#6101	—	2	2	no	—
79	C₂×#6101	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
88	#88072	—	2	2	no	—
89	#88071	—	2	2	no	—
90	#88071	D₄	1	2	yes	—
91	#88061	—	4	2	no	—
92	#88054	—	4	2	no	—
93	#88049	—	2	2	no	—
94	#88047	—	2	2	no	—
95	C₄×#1055	—	2	2	no	—
96	#24811	—	13	1	no	maximal, Sylow
97	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	#6104	—	2	8	no	—
145	#6103	—	4	4	no	—
146	#6103	—	4	2	no	—
147	#6103	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	D₈	1	4	yes	complemented
157	#6101	—	4	4	no	—
158	#6101	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×#1055	—	2	1	no	—
162	C₂×#1055	—	2	1	no	—
163	C₂×#1055	—	2	1	no	—
164	C₂×#1055	—	2	1	no	—
165	C₂×#1055	—	2	1	no	—
166	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×#474	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
169	#2542	—	13	1	no	—
170	D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
171	#2083	—	13	2	no	—
172	#2067	—	13	2	no	—
173	#1990	—	13	1	no	—
174	#1939	—	13	1	no	—
175	#1879	—	13	2	no	—
176	#1802	—	13	1	no	—
177	#1802	—	13	2	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
194	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
230	D₅₂	—	2	2	no	—
231	D₅₂	—	2	2	no	—
232	D₅₂	—	4	1	no	—
233	D₅₂	—	4	1	no	—
234	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
235	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
236	#1055	—	2	2	no	—
237	#1055	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
246	#474	—	2	4	no	—
247	C₄×D₈	—	26	4	no	—
248	C₂×#107	—	13	1	no	—
249	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#102	—	13	1	no	—
253	C₂×#102	—	13	1	no	—
254	C₂×#102	—	13	2	no	—
255	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
257	#399	—	26	2	no	—
258	#390	—	13	2	no	—
259	#389	—	13	2	no	—
260	#385	—	26	2	no	—
261	#384	—	13	2	no	—
262	#384	—	13	1	no	—
263	#380	—	26	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
265	#340	—	13	2	no	—
266	#340	—	13	2	no	—
267	#340	—	13	2	no	—
268	#336	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
287	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
288	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
289	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
290	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
293	C₄×C₁₃	#459	1	4	yes	—
294	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₃	#552	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
298	Dic₁₃	—	2	4	no	—
299	Dic₁₃	—	4	2	no	—
300	Dic₁₃	—	8	1	no	—
301	Dic₁₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
308	C₂×D₈	—	13	4	no	—
309	C₂×D₈	—	26	2	no	—
310	C₂×D₈	—	26	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	26	4	no	—
320	C₄×D₄	—	26	2	no	—
321	C₄×D₄	—	26	2	no	—
322	C₄×D₄	—	52	2	no	—
323	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	2	4	no	—
345	#107	—	26	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	26	2	no	—
350	#102	—	26	2	no	—
351	#102	—	52	2	no	—
352	C₄×C₈	—	26	2	no	—
353	#95	—	13	2	no	—
354	#95	—	26	2	no	—
355	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
356	C₂×C₁₃	#2417	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₃	#3046	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₃	#3294	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₃	#3330	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₃	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₃	#3384	1	1	yes	characteristic
363	D₁₃	—	8	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	26	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	13	2	no	—
373	C₂×D₄	—	26	1	no	—
374	C₂×D₄	—	26	1	no	—
375	C₂×D₄	—	26	1	no	—
376	C₂×D₄	—	26	1	no	—
377	C₂×D₄	—	26	1	no	—
378	C₂×D₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	#6131	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	D₈	—	26	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	13	2	no	—
404	C₂×C₈	—	26	1	no	—
405	C₂×C₈	—	26	1	no	—
406	C₂×C₈	—	26	1	no	—
407	C₂×C₈	—	26	1	no	—
408	C₂×C₈	—	26	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
430	C₄²	—	26	2	no	—
431	C₄²	—	26	2	no	—
432	C₄²	#6129	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
434	C₁₃	#24811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	26	2	no	—
443	C₂³	—	52	1	no	—
444	C₂³	—	52	1	no	—
445	C₂³	—	52	1	no	—
446	C₂³	—	52	1	no	—
447	C₂³	—	52	1	no	—
448	C₂³	—	52	1	no	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	8	4	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	26	2	no	—
455	D₄	—	26	2	no	—
456	D₄	—	52	1	no	—
457	D₄	—	52	1	no	—
458	D₄	#88200	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	13	4	no	—
469	C₂×C₄	—	26	2	no	—
470	C₂×C₄	—	26	2	no	—
471	C₂×C₄	—	26	2	no	—
472	C₂×C₄	—	26	2	no	—
473	C₂×C₄	—	26	2	no	—
474	C₂×C₄	—	52	1	no	—
475	C₂×C₄	—	52	2	no	—
476	C₂×C₄	—	52	1	no	—
477	C₂×C₄	—	52	2	no	—
478	C₂×C₄	—	52	1	no	—
479	C₂×C₄	—	52	2	no	—
480	C₂×C₄	—	104	8	no	—
481	C₂×C₄	—	104	4	no	—
482	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	26	2	no	—
494	C₈	—	52	1	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	52	2	no	—
503	C₂²	—	52	2	no	—
504	C₂²	—	52	2	no	—
505	C₂²	—	104	1	no	—
506	C₂²	—	104	1	no	—
507	C₂²	—	104	1	no	—
508	C₂²	—	104	1	no	—
509	C₂²	#11719335	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#11719337	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#11719483	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#11719484	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	26	4	no	—
520	C₄	—	52	2	no	—
521	C₄	—	104	1	no	—
522	C₄	—	104	2	no	—
523	C₄	#11718811	1	4	yes	—
524	C₄	#11719340	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#11719347	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#11719538	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	104	2	no	—
530	C₂	#13118288	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#11718811	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#13124390	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#13126646	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#13127138	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#13127686	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#13127739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#474	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6104	C₂²
hypercenter	C₂×#474	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24811
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13119790	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
4. #13116310	C₂	semidirect
5. #13116219	C₂	semidirect
6. #13115798	C₂	semidirect
7. #13115552	C₂	semidirect
9. #13114837	C₂	semidirect
10. #13114834	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#474	C₂	semidirect
66. C₂×#6104	Q₈	semidirect
156. C₄⋊Dic₁₃	D₈	semidirect
167. C₂×#474	D₁₃	semidirect
197. D₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
434. C₁₃	#24811	semidirect
458. D₄	#88200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6104	2
#13119790	2
D₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13116310	2
#13116219	2
#13115798	2
#13115552	2
#13115182	2
#13114837	2
#13114834	2
C₂×C₁₃×#474	2
#24811	13