Finite Group Databasebeta

← #15905549

Subgroups — #15905549

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13120007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115186C211yesmaximal, characteristic
12#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6101—21no—
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718871—21no—
32D8×Dic13—24no—
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718608—21no—
43#11718608—21no—
44#11718607—21no—
45#11718603—21no—
46#11718603—21no—
47#11718603—21no—
48#11718597C2211yescharacteristic
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52#11718422—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×D8—22no—
70C2×C13×D8Q814yescomplemented
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—41no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—41no—
91D4×Dic13D414yes—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—44no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88142—22no—
109#88142—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#102—41no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88072—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88058—22no—
125#88057—22no—
126#88054—22no—
127#88054—41no—
128C8×Dic13—22no—
129#88048—22no—
130C4⋊#1055—41no—
131#24812—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C24×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×Q812yes—
144C2×D4×C13C2×Q812yes—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×Dic26—81no—
174C13×D8—28no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×Q812yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—81no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13#4112yes—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#476—131no—
221C2×C4×D8—131no—
222#2563—131no—
223D4×C4⋊C4—131no—
224#2085—131no—
225#2085—131no—
226#2065—131no—
227#2065—131no—
228#1990—131no—
229#1939—131no—
230#1879—131no—
231#1879D1311yescharacteristic
232#1804—131no—
233#1804—131no—
234#1802—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13C22⋊Q814yes—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—84no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—48no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—84no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13#12112yes—
301C2×Dic13#12112yes—
302C2×Dic13#13512yes—
303C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
304Dic26—84no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—41no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309C22×D8C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
315C22×C4⋊C4—261no—
316#476—264no—
317C4×D8—264no—
318C2×#107—131no—
319C2×#106—131no—
320C2×#106—131no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102C2×D1311yescharacteristic
329C2×#102C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×C8—131no—
331#393—261no—
332#393—261no—
333#390—131no—
334#390C2×D1311yescharacteristic
335#389—131no—
336#389—131no—
337#385—261no—
338#385—261no—
339#384—131no—
340#382—131no—
341#382—131no—
342#380—261no—
343#380—261no—
344#380—261no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#336—131no—
353#336C2×D1311yescharacteristic
354C22×C13—24no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13C2×#12111yescharacteristic
369C22×C13#54611yescharacteristic
370C22×C13D4×Q811yescharacteristic
371C22×C13C2×#13511yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C13#57611yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C4×C13#53711yescharacteristic
381C4×C13#55211yescharacteristic
382C4×C13#55411yescharacteristic
383Dic13—22no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13#46314yes—
391C22×Q8—261no—
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—22no—
400C2×D8Dic2614yescomplemented
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—262no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—134no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—521no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—524no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—262no—
441#106—262no—
442#106—262no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—521no—
445C4⋊C8—521no—
446#102—22no—
447#102—41no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#102—521no—
452C4×C8—262no—
453#95—131no—
454#95—131no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13—44no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13#241711yescharacteristic
464C2×C13C2×#46311yescharacteristic
465C2×C13#304511yescharacteristic
466C2×C13#330311yescharacteristic
467C2×C13#332511yescharacteristic
468C2×C13#338011yescharacteristic
469C2×C13#338411yescharacteristic
470C24—21no—
471C24—21no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—1041no—
474C2×Q8—1041no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4C2×Dic2612yes—
484C2×D4C2×Dic2612yes—
485C2×D4D4×D1312yes—
486C2×D4#612912yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512D8—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8C2×Dic2612yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—132no—
555C42—132no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C13#2481211yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—1044no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4#8813214yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—528no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1044no—
622C2×C4—1044no—
623C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×#612911yescharacteristic
626C2×C4#8825111yescharacteristic
627C2×C4#41×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8825711yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22D4×Dic2611yescharacteristic
648C22#1171929611yescharacteristic
649C22D13×#12111yescharacteristic
650C22#1171946211yescharacteristic
651C22D13×#13511yescharacteristic
652C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C22#1171948011yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—134no—
659C4—262no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—522no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4C2×#8813211yescharacteristic
667C4#1171924411yescharacteristic
668C4#1171930211yescharacteristic
669C4#1171935511yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—82no—
672C2#1311828411yescharacteristic
673C2D13×#46311yescharacteristic
674C2#1312437011yescharacteristic
675C2#1312675711yescharacteristic
676C2#1312707111yescharacteristic
677C2#1312770311yescharacteristic
678C2#1312773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1879C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#1879D13
hypocenterC13#24812
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718422C2semidirect
3. #13120007C2semidirect
4. D4×#6101C2semidirect
5. #13116323C2semidirect
6. #13116319C2semidirect
7. #13116210C2semidirect
8. #13116208C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
10. #13115553C2semidirect
12. #13114846C2semidirect
13. #13114844C2semidirect
14. #13114834C2semidirect
70. C2×C13×D8Q8semidirect
400. C2×D8Dic26semidirect
558. C13#24812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184222
C2×D8×Dic132
#131200072
D4×#61012
#131163232
#131163192
#131162102
#131162082
#131157952
#131155532
#131151862
#131148462
#131148442
#131148342
C13×#18792
#2481213