Finite Group Databasebeta

← #15905550

Subgroups — #15905550

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic
3#13120005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116319C212yesmaximal, complemented
6#13116209C212yesmaximal, complemented
7#13115797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115183C212yesmaximal
9#13114847C212yesmaximal, complemented
10#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D104C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D13—21no—
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C2×C4×D52C2212yes—
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C2×#88123C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2212yes—
20C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#88061C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2212yes—
25C2×#88061C2212yes—
26C2×#88058C2211yescharacteristic
27C2×#88057C2212yes—
28#11718648—21no—
29#11718648—21no—
30#11718648—21no—
31#11718600C2212yes—
32#11718597C2212yes—
33#11718596C2211yescharacteristic
34#11718589C2212yes—
35#11718503—24no—
36C4×D104—24no—
37#11718334—22no—
38#11718329—22no—
39C13×#336C2212yes—
40#11718143C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718143C2212yes—
43C22×D52C2311yescharacteristic
44C22×D52C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×C8×C13C2311yescharacteristic
50C22×C8×C13C2312yes—
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C42×C13C2312yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13C2312yes—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2312yes—
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×#6101—22no—
69C2×D104—22no—
70C2×D104—22no—
71C2×D104Q814yescomplemented
72C4⋊C4×D13—44no—
73C4×D52—22no—
74C4×D52—24no—
75C4×D52—22no—
76C4×D52—22no—
77C4×D52—42no—
78C4×D52D414yes—
79#88123—22no—
80#88123—22no—
81C13×C4⋊C8—22no—
82C13×C4⋊C8—42no—
83C4×C8×C13—22no—
84C13×#95D412yes—
85#88071—22no—
86#88071—22no—
87#88071—22no—
88#88061—24no—
89#88061—22no—
90#88061—22no—
91#88061—42no—
92#88058—22no—
93#88057—24no—
94#24812—131nomaximal, Sylow
95C23×D13—21no—
96C23×D13—21no—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2411yescharacteristic
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—22no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52C2×D412yes—
115C2×D52C2×Q812yes—
116C2×D52C2×Q812yes—
117C2×D52#4112yes—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—44no—
122C2×C4×D13—44no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13—82no—
127C2×Dic26—42no—
128C2×Dic26—81no—
129C2×Dic26—81no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13C2×Q812yes—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C42×C13—22no—
142C42×C13—22no—
143C42×C13C2×D412yes—
144C42×C13#4112yes—
145#6103—24no—
146#6103—44no—
147#6103—42no—
148#6103—82no—
149#6103—82no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—42no—
158C4⋊Dic13—42no—
159C4⋊Dic13—81no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161#6101—44no—
162D104—28no—
163C2×#476—131no—
164C2×C4×D8—131no—
165#2563—131no—
166D4×C4⋊C4—131no—
167#2085—132no—
168#2065—132no—
169#1990—131no—
170#1939D1311yescharacteristic, complemented
171#1879—132no—
172#1804—132no—
173#1802—131no—
174C23×C13C22×D411yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13#12112yes—
198C2×C4×C13#12112yes—
199C2×C4×C13#13512yes—
200C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219D52—22no—
220D52—22no—
221D52—22no—
222D52—22no—
223D52—22no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52C22⋊Q814yes—
227C4×D13—48no—
228C4×D13—88no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—84no—
231C8×C13—22no—
232C8×C13—41no—
233C8×C13—42no—
234C22×D8—131no—
235C2×C4⋊Q8—131no—
236C2×C4×D4—131no—
237C2×C4×D4—131no—
238C2×C4×D4—132no—
239C22×C4⋊C4—261no—
240#476—264no—
241C4×D8—264no—
242C2×#107—131no—
243C2×#106—132no—
244C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
245C2×C4⋊C8C2×D1312yes—
246C2×#102—131no—
247C2×#102—132no—
248C2×#102—131no—
249C2×#102—132no—
250C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
251#393—262no—
252#390—132no—
253#389—132no—
254#385—262no—
255#384—131no—
256#382—132no—
257#380—261no—
258#380—261no—
259#380—261no—
260C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
261#340—132no—
262#340—132no—
263#340—132no—
264#336C2×D1312yes—
265C22×C13C2×#12111yescharacteristic
266C22×C13#54611yescharacteristic
267C22×C13D4×Q811yescharacteristic
268C22×C13C2×#13511yescharacteristic
269C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C13#57611yescharacteristic
271C22×C13#57711yescharacteristic
272C2×D13—24no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13#46314yes—
290C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×C13#53711yescharacteristic
292C4×C13#55211yescharacteristic
293C4×C13#55411yescharacteristic
294Dic13—42no—
295Dic13—81no—
296Dic13—82no—
297Dic13—82no—
298C22×Q8—261no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4—131no—
301C23×C4—261no—
302C23×C4—261no—
303C23×C4—262no—
304C2×D8—134no—
305C2×D8—262no—
306C2×D8—262no—
307C22×C8C22×D1312yes—
308C22×C8C22×D1311yescharacteristic
309C22×C8C22×D1311yescharacteristic
310C4⋊Q8—262no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4×D4—134no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—522no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—132no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—132no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—524no—
327C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
328C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C22⋊C4—262no—
334C2×C42C22×D1312yes—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336#107—262no—
337#106—264no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—42no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—264no—
343#102—522no—
344C4×C8—22no—
345#95—262no—
346#95—262no—
347#95—262no—
348#95D5212yes—
349C2×C13#241711yescharacteristic
350C2×C13C2×#46311yescharacteristic
351C2×C13#304511yescharacteristic
352C2×C13#330311yescharacteristic
353C2×C13#332511yescharacteristic
354C2×C13#338011yescharacteristic
355C2×C13#338411yescharacteristic
356D13—44no—
357D13—82no—
358C24—261no—
359C24—261no—
360C2×Q8—522no—
361C2×Q8—1041no—
362C2×Q8—1041no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—132no—
365C2×D4—132no—
366C2×D4—132no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—524no—
381C22×C4—524no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—1042no—
388C22×C4C2×D5212yes—
389C22×C4C2×D5212yes—
390C22×C4C2×D5211yescharacteristic
391C22×C4C2×D5211yescharacteristic
392C22×C4C23×D1311yescharacteristic
393D8—268no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8Q8×D1312yes—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—524no—
414C4⋊C4—522no—
415C4⋊C4—522no—
416C4⋊C4—1041no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—524no—
419C22⋊C4—522no—
420C22⋊C4—1042no—
421C22⋊C4—1042no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42D4×D1312yes—
425C42#613112yes—
426C13#2481211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—262no—
430C23—262no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23C22×D5211yescharacteristic
442Q8—1044no—
443D4—134no—
444D4—262no—
445D4—262no—
446D4—262no—
447D4—262no—
448D4—262no—
449D4—521no—
450D4—521no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—528no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—1048no—
473C2×C4—1044no—
474C2×C4#8814912yes—
475C2×C4#8814912yes—
476C2×C4#8815812yes—
477C2×C4#8816212yes—
478C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
479C2×C4#8825111yescharacteristic
480C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×#613111yescharacteristic
482C2×C4#41×D1311yescharacteristic
483C2×C4#8825711yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C22—264no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22C2×#8814911yescharacteristic
502C22#1171925911yescharacteristic
503C22Q8×D5211yescharacteristic
504C22C2×#8815811yescharacteristic
505C22C2×#8816211yescharacteristic
506C22#1171945611yescharacteristic
507C22#1171945711yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—522no—
512C4—1042no—
513C4—1041no—
514C4—1042no—
515C4#1171850514yes—
516C4#1171931311yescharacteristic
517C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
518C4#1171939911yescharacteristic
519C4#1171943511yescharacteristic
520C2—524no—
521C2—1042no—
522C2#1311828511yescharacteristic
523C2C2×#1171850511yescharacteristic
524C2#1312437711yescharacteristic
525C2#1312676511yescharacteristic
526C2#1312707911yescharacteristic
527C2#1312770411yescharacteristic
528C2#1312773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1939C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1939D13
hypocenterC13#24812
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718503C2semidirect
3. #13120005C2semidirect
4. C4⋊C4×D52C2semidirect
5. #13116319C2semidirect
6. #13116209C2semidirect
7. #13115797C2semidirect
9. #13114847C2semidirect
10. #13114837C2semidirect
11. C13×#1939C2semidirect
71. C2×D104Q8semidirect
170. #1939D13semidirect
426. C13#24812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185032
C2×C4×D1042
#131200052
C4⋊C4×D522
#131163192
#131162092
#131157972
#131151832
#131148472
#131148372
C13×#19392
#2481213