Finite Group Databasebeta

← #15905551

Subgroups — #15905551

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic
3#13120008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115184C211yesmaximal, characteristic
12#13115182C211yesmaximal, characteristic
13#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C22×#6101—21no—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28#11718871—21no—
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718638C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718607—21no—
43#11718603—21no—
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×#6101C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718422—24no—
48#11718417—24no—
49#11718334—21no—
50#11718334—21no—
51#11718328—21no—
52#11718328—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—41no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—41no—
82D4×Dic13D414yes—
83C2×#6104—22no—
84C2×#6104—22no—
85C2×#6104Q814yescomplemented
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—44no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88142—22no—
109#88142—22no—
110C13×C4⋊C8—41no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88072—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88061—22no—
123#88061—41no—
124#88057—22no—
125#88054—22no—
126#88054—41no—
127C8×Dic13—22no—
128#88049—41no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#24812—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C23×D13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13C2×Q812yes—
139C2×D4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—81no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×Q812yes—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—42no—
191#6104—28no—
192#6103—42no—
193#6103—81no—
194#6103—81no—
195#6103—81no—
196#6103—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13#4112yes—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×Q812yes—
220C2×#476—131no—
221C2×C4×D8—131no—
222#2563—131no—
223D4×C4⋊C4—131no—
224#2085—131no—
225#2085—131no—
226#2065—131no—
227#2065—131no—
228#1990—131no—
229#1939—131no—
230#1879—131no—
231#1879—131no—
232#1804—131no—
233#1804D1311yescharacteristic, complemented
234#1802—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13C22⋊Q814yes—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—84no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—48no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—84no—
295C2×Dic13#12112yes—
296C2×Dic13#12112yes—
297C2×Dic13#13512yes—
298C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303C4×D13—84no—
304Dic26—84no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—22no—
308#1055—41no—
309C22×D8—131no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
315C22×C4⋊C4—261no—
316#476—264no—
317C4×D8—264no—
318C2×#107—131no—
319C2×#106—131no—
320C2×#106—131no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102C2×D1311yescharacteristic
329C2×#102C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×C8—131no—
331#393—261no—
332#393—261no—
333#390—131no—
334#390—131no—
335#389—131no—
336#389—131no—
337#385—261no—
338#385—261no—
339#384—131no—
340#382—131no—
341#382C2×D1311yescharacteristic
342#380—261no—
343#380—261no—
344#380—261no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340C2×D1311yescharacteristic
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#336—131no—
353#336—131no—
354C22×C13—24no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13C2×#12111yescharacteristic
362C22×C13#54611yescharacteristic
363C22×C13D4×Q811yescharacteristic
364C22×C13C2×#13511yescharacteristic
365C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C13#57611yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
381C4×C13#53711yescharacteristic
382C4×C13#55211yescharacteristic
383C4×C13#55411yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13#46314yes—
391C22×Q8—261no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C2×D8—134no—
399C2×D8—262no—
400C2×D8—262no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—262no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—134no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—521no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—524no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—262no—
441#106—262no—
442#106—262no—
443C4⋊C8—41no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—521no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—521no—
451#102—521no—
452C4×C8—262no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—131no—
456#95—131no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13—44no—
462C2×C13#241711yescharacteristic
463C2×C13C2×#46311yescharacteristic
464C2×C13#304511yescharacteristic
465C2×C13#330311yescharacteristic
466C2×C13#332511yescharacteristic
467C2×C13#338011yescharacteristic
468C2×C13#338411yescharacteristic
469D13—82no—
470C24—21no—
471C24—261no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—1041no—
474C2×Q8—1041no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4#612712yes—
485C2×D4D4×D1312yes—
486C2×D4Q8×D1312yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—264no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512D8—268no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—132no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—1041no—
549C22⋊C4—1041no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—132no—
555C42—132no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C13#2481211yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—262no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—1044no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4#8815014yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—528no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1044no—
622C2×C4—1044no—
623C2×C4C2×#612711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825111yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
627C2×C4#41×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8825711yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—262no—
632C8—521no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22#1171919511yescharacteristic
648C22D13×#12111yescharacteristic
649C22#1171933711yescharacteristic
650C22D13×#13511yescharacteristic
651C22#1171947511yescharacteristic
652C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C22#1171947911yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—134no—
660C4—262no—
661C4—521no—
662C4—522no—
663C4—521no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4C2×#8815011yescharacteristic
667C4#1171923611yescharacteristic
668C4#1171930211yescharacteristic
669C4#1171934111yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—1042no—
672C2#1311828611yescharacteristic
673C2D13×#46311yescharacteristic
674C2#1312437611yescharacteristic
675C2#1312676011yescharacteristic
676C2#1312707411yescharacteristic
677C2#1312769811yescharacteristic
678C2#1312773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#24812
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718422C2semidirect
3. #13120008C2semidirect
4. D4×#6101C2semidirect
5. #13116322C2semidirect
6. #13116318C2semidirect
7. #13116211C2semidirect
8. #13116209C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
10. #13115551C2semidirect
13. #13114844C2semidirect
14. #13114835C2semidirect
15. C13×#1804C2semidirect
85. C2×#6104Q8semidirect
233. #1804D13semidirect
558. C13#24812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184222
C2×#117184172
#131200082
D4×#61012
#131163222
#131163182
#131162112
#131162092
#131157952
#131155512
#131151842
#131151822
#131148442
#131148352
C13×#18042
#2481213