Finite Group Databasebeta

← #15905553

Subgroups — #15905553

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic
2#13120010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C4⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116321C212yesmaximal, complemented
5#13116205C212yesmaximal, complemented
6#13115798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115182C212yesmaximal
9#13114844C212yesmaximal, complemented
10#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2212yes—
15C22×#6104C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic13—21no—
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C13×#476—24no—
19C2×C13×#106C2212yes—
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2212yes—
22#11718892—22no—
23C2×#88072C2211yescharacteristic
24#11718873—21no—
25C2×#88061C2212yes—
26C2×#88054C2212yes—
27C4×#6104—24no—
28#11718649C2212yes—
29#11718648—21no—
30#11718648—21no—
31#11718646C2212yes—
32#11718638C2212yes—
33C2×#88049C2211yescharacteristic
34C2×#88047C2211yescharacteristic
35#11718611—22no—
36#11718596C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718143C2212yes—
40#11718142C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C23×Dic13—22no—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C8×C13C2312yes—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13D414yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60D4×Dic13—24no—
61D4×Dic13—42no—
62C2×#6104—22no—
63C2×#6104—22no—
64C2×#6104Q814yescomplemented
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—44no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4×Dic13C2312yes—
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79C4×D52—22no—
80C4×D52—22no—
81C13×#106—24no—
82C13×C4⋊C8—22no—
83C13×#102—24no—
84#88072—22no—
85#88071—22no—
86#88071—22no—
87#88071—22no—
88#88071D412yes—
89#88061—42no—
90#88054—42no—
91#88049—22no—
92#88047—22no—
93C4×#1055—22no—
94#24812—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—21no—
96C23×D13—21no—
97C2×Q8×C13—42no—
98C2×Q8×C13—81no—
99C2×Q8×C13—81no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13C2×D412yes—
104C2×D4×C13C2×Q812yes—
105C2×D4×C13#4112yes—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—24no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2411yescharacteristic
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—44no—
117C22×Dic13—44no—
118C22×Dic13—82no—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52C2×Q812yes—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×C8×C13—22no—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13—22no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—42no—
137C13×C4⋊C4C2×D412yes—
138C13×C22⋊C4—24no—
139C42×C13C2×D412yes—
140C42×C13#4112yes—
141C22⋊Dic13—44no—
142#6104—28no—
143#6103—42no—
144#6103—82no—
145#6103—82no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—44no—
153C4⋊Dic13—42no—
154C4⋊Dic13—81no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—22no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055C2×Q812yes—
163C2×#476D1311yescharacteristic, complemented
164C2×C4×D8—131no—
165#2563—131no—
166D4×C4⋊C4—131no—
167#2085—132no—
168#2065—132no—
169#1990—131no—
170#1939—131no—
171#1879—132no—
172#1804—132no—
173#1802—131no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13C22×D411yescharacteristic
182C22×D13—22no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—84no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—22no—
193D4×C13C22⋊Q814yes—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—48no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13#12112yes—
204C2×C4×C13#12112yes—
205C2×C4×C13#13512yes—
206C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—88no—
226D52—22no—
227D52—22no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230C4×D13—84no—
231C8×C13—42no—
232#1055—22no—
233#1055—41no—
234C22×D8—131no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4×D4—132no—
237C2×C4×D4—131no—
238C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
239C22×C4⋊C4—261no—
240#476—24no—
241C4×D8—264no—
242C2×#107—131no—
243C2×#106C2×D1312yes—
244C2×C4⋊C8—132no—
245C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
246C2×#102—131no—
247C2×#102—131no—
248C2×#102—132no—
249C2×#102C2×D1312yes—
250C2×C4×C8—131no—
251#393—262no—
252#390—132no—
253#389—132no—
254#385—262no—
255#384—131no—
256#382—132no—
257#380—261no—
258#380—261no—
259#380—261no—
260C4×C4⋊C4—131no—
261#340—132no—
262#340—132no—
263#340—132no—
264#336—132no—
265C22×C13—24no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13C2×#12111yescharacteristic
273C22×C13#54611yescharacteristic
274C22×C13D4×Q811yescharacteristic
275C22×C13C2×#13511yescharacteristic
276C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C13#57611yescharacteristic
278C22×C13#57711yescharacteristic
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—82no—
289C4×C13#46314yes—
290C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×C13#53711yescharacteristic
292C4×C13#55211yescharacteristic
293C4×C13#55411yescharacteristic
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—81no—
297Dic13—82no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4C22×D1311yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—262no—
303C23×C4—261no—
304C2×D8—134no—
305C2×D8—262no—
306C2×D8—262no—
307C22×C8—131no—
308C22×C8—131no—
309C22×C8C22×D1312yes—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—522no—
317C4×D4C22⋊D1314yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—132no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—524no—
327C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
328C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C22⋊C4—262no—
334C2×C42—132no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336#107—262no—
337#106—24no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—522no—
340#102—24no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#102—522no—
344C4×C8—262no—
345#95—132no—
346#95—262no—
347#95—262no—
348#95—262no—
349C2×C13—44no—
350C2×C13#241711yescharacteristic
351C2×C13C2×#46311yescharacteristic
352C2×C13#304511yescharacteristic
353C2×C13#330311yescharacteristic
354C2×C13#332511yescharacteristic
355C2×C13#338011yescharacteristic
356C2×C13#338411yescharacteristic
357D13—82no—
358C24—21no—
359C24—261no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—132no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4Q8×D1312yes—
373C2×D4#613112yes—
374C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4—524no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—1042no—
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4C23×D1311yescharacteristic
393D8—268no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—132no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8—261no—
400C2×C8—261no—
401C2×C8—261no—
402C2×C8—261no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—524no—
414C4⋊C4—522no—
415C4⋊C4—1041no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—524no—
419C22⋊C4—522no—
420C22⋊C4—1042no—
421C22⋊C4—1042no—
422C42—262no—
423C42—262no—
424C42#612912yes—
425C42C2×C22⋊D1312yes—
426C13#2481211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—262no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23C2×D4×D1311yescharacteristic
442Q8—84no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—262no—
447D4—262no—
448D4—521no—
449D4—521no—
450D4#8820014yes—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—1048no—
473C2×C4—1044no—
474C2×C4#8816812yes—
475C2×C4#8817012yes—
476C2×C4#8819312yes—
477C2×C4#8819312yes—
478C2×C4C2×#612911yescharacteristic
479C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
480C2×C4C2×#613111yescharacteristic
481C2×C4#8825611yescharacteristic
482C2×C4#8825711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—262no—
486C8—521no—
487C22—24no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22#1171933511yescharacteristic
502C22#1171933711yescharacteristic
503C22C2×#8816811yescharacteristic
504C22C2×#8817011yescharacteristic
505C22#1171947911yescharacteristic
506C22#1171948011yescharacteristic
507C22C2×#8819311yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—1042no—
514C4—1041no—
515C4#1171882614yes—
516C4#1171934011yescharacteristic
517C4#1171934711yescharacteristic
518C4C2×#8820011yescharacteristic
519C4#1171953811yescharacteristic
520C2—44no—
521C2—1042no—
522C2#1311828811yescharacteristic
523C2C2×#1171882611yescharacteristic
524C2#1312437911yescharacteristic
525C2#1312676111yescharacteristic
526C2#1312707511yescharacteristic
527C2#1312770211yescharacteristic
528C2#1312773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#476C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenterC2×#476D13
hypocenterC13#24812
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120010C2semidirect
3. D4×C4⋊Dic13C2semidirect
4. #13116321C2semidirect
5. #13116205C2semidirect
6. #13115798C2semidirect
7. #13115552C2semidirect
9. #13114844C2semidirect
10. #13114837C2semidirect
11. C2×C13×#476C2semidirect
64. C2×#6104Q8semidirect
163. C2×#476D13semidirect
426. C13#24812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61042
#131200102
D4×C4⋊Dic132
#131163212
#131162052
#131157982
#131155522
#131151822
#131148442
#131148372
C2×C13×#4762
#2481213