Finite Group Databasebeta

← #15905554

Subgroups — #15905554

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic
3#13120009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116322C212yesmaximal, complemented
6#13116208C212yesmaximal, complemented
7#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115181C212yesmaximal
10#13114845C212yesmaximal, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6104C2211yescharacteristic
14C2×#88147C2212yes—
15C2×C4⋊C4×D13—21no—
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C2×#88123C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C13×#102C2212yes—
20C13×#384C2211yescharacteristic
21#11718882C2212yes—
22C2×#88072C2211yescharacteristic
23#11718873—21no—
24#11718873—21no—
25C2×#88061C2212yes—
26C2×#88057C2212yes—
27C2×#88054C2212yes—
28C4×#6104—24no—
29#11718650—22no—
30#11718648—21no—
31#11718638C2212yes—
32#11718634C2212yes—
33C2×#88049C2211yescharacteristic
34C2×#88047C2211yescharacteristic
35#11718608—22no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
38#11718503—24no—
39C13×#340C2212yes—
40#11718142C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×C8×C13C2312yes—
50C4×D4×C13—22no—
51C4×D4×C13—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60C2×#6104—22no—
61C2×#6104—22no—
62C2×#6104Q814yescomplemented
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—22no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2312yes—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6101—22no—
71C2×C4×Dic13C2312yes—
72C22×#1055C2311yescharacteristic
73C22×#1055C2311yescharacteristic
74#88147—24no—
75#88147—42no—
76C4⋊C4×D13—44no—
77C4×D52—22no—
78C4×D52D414yes—
79#88123—22no—
80#88123—22no—
81C13×C4⋊C8—22no—
82C13×#102—42no—
83#88072—22no—
84#88071—22no—
85#88071—22no—
86#88071—22no—
87#88071D412yes—
88#88061—24no—
89#88057—24no—
90#88054—42no—
91#88049—22no—
92#88047—22no—
93C4×#1055—22no—
94#24812—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—21no—
96C23×D13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13C2×Q812yes—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13C2×D412yes—
114C22×Dic13C2×D412yes—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52C2×D412yes—
119C2×D52C2×Q812yes—
120C2×D52#4112yes—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—44no—
125C2×C4×D13—44no—
126C2×C4×D13—82no—
127C2×Dic26—42no—
128C2×Dic26—81no—
129C2×Dic26—81no—
130C2×C8×C13—22no—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13—22no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—42no—
138C13×C4⋊C4—81no—
139C13×C22⋊C4—42no—
140C42×C13C2×D412yes—
141C42×C13#4112yes—
142C22⋊Dic13—82no—
143C22⋊Dic13—82no—
144#6104—28no—
145#6103—24no—
146#6103—44no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—42no—
153C4⋊Dic13C2×D412yes—
154#6101—44no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—22no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055C2×Q812yes—
163C2×#476—131no—
164C2×C4×D8—131no—
165#2563—131no—
166D4×C4⋊C4—131no—
167#2085—132no—
168#2065—132no—
169#1990—131no—
170#1939—131no—
171#1879—132no—
172#1804—132no—
173#1802D1311yescharacteristic, complemented
174C23×C13—22no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13C22×D411yescharacteristic
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189D4×C13—22no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—84no—
202C2×C4×C13#12112yes—
203C2×C4×C13#12112yes—
204C2×C4×C13#13512yes—
205C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224D52—22no—
225D52—22no—
226D52—22no—
227D52C22⋊Q814yes—
228C4×D13—48no—
229C4×D13—88no—
230Dic26—84no—
231C8×C13—42no—
232#1055—22no—
233#1055—41no—
234C22×D8—131no—
235C2×C4⋊Q8—131no—
236C2×C4×D4—132no—
237C2×C4×D4—131no—
238C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
239C22×C4⋊C4—261no—
240#476—264no—
241C4×D8—264no—
242C2×#107—131no—
243C2×#106—132no—
244C2×C4⋊C8—132no—
245C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
246C2×#102—131no—
247C2×#102—132no—
248C2×#102—131no—
249C2×#102C2×D1312yes—
250C2×C4×C8—131no—
251#393—262no—
252#390—132no—
253#389—132no—
254#385—262no—
255#384C2×D1311yescharacteristic
256#382—132no—
257#380—261no—
258#380—261no—
259#380—261no—
260C4×C4⋊C4—131no—
261#340—132no—
262#340—132no—
263#340C2×D1312yes—
264#336—132no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13C2×#12111yescharacteristic
273C22×C13#54611yescharacteristic
274C22×C13D4×Q811yescharacteristic
275C22×C13C2×#13511yescharacteristic
276C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C13#57611yescharacteristic
278C22×C13#57711yescharacteristic
279C2×D13—24no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—82no—
289C4×C13#46314yes—
290C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×C13#53711yescharacteristic
292C4×C13#55211yescharacteristic
293C4×C13#55411yescharacteristic
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—82no—
298C22×Q8—261no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4C22×D1311yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—262no—
303C23×C4—261no—
304C2×D8—134no—
305C2×D8—262no—
306C2×D8—262no—
307C22×C8—131no—
308C22×C8—131no—
309C22×C8C22×D1312yes—
310C4⋊Q8—262no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—134no—
315C4×D4—264no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—522no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—132no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—524no—
327C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
328C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C22⋊C4—262no—
334C2×C42—132no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336#107—262no—
337#106—264no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—522no—
340#102—42no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#102—264no—
344C4×C8—262no—
345#95—132no—
346#95—262no—
347#95—262no—
348#95—262no—
349C2×C13—82no—
350C2×C13#241711yescharacteristic
351C2×C13C2×#46311yescharacteristic
352C2×C13#304511yescharacteristic
353C2×C13#330311yescharacteristic
354C2×C13#332511yescharacteristic
355C2×C13#338011yescharacteristic
356C2×C13#338411yescharacteristic
357D13—44no—
358C24—21no—
359C24—261no—
360C2×Q8—522no—
361C2×Q8—1041no—
362C2×Q8—1041no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—132no—
369C2×D4—132no—
370C2×D4—132no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4Q8×D1312yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—264no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—524no—
386C22×C4—524no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—1042no—
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4C23×D1311yescharacteristic
393D8—268no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—132no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8—261no—
400C2×C8—261no—
401C2×C8—261no—
402C2×C8—261no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—524no—
416C4⋊C4—522no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—524no—
420C22⋊C4—1042no—
421C22⋊C4—1042no—
422C42—262no—
423C42—262no—
424C42#612712yes—
425C42D4×D1312yes—
426C13#2481211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—262no—
435C23—262no—
436C23—262no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23C2×D4×D1311yescharacteristic
442Q8—1044no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—134no—
448D4—262no—
449D4—262no—
450D4—262no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—528no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—1048no—
474C2×C4#8813812yes—
475C2×C4#8813812yes—
476C2×C4#8816512yes—
477C2×C4#8817012yes—
478C2×C4C2×#612711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
480C2×C4#8825111yescharacteristic
481C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
482C2×C4#41×D1311yescharacteristic
483C2×C4#8825711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—262no—
486C8—521no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—264no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22C2×#8813811yescharacteristic
502C22#1171931711yescharacteristic
503C22#1171933711yescharacteristic
504C22C2×#8816511yescharacteristic
505C22C2×#8817011yescharacteristic
506C22#1171947911yescharacteristic
507C22#1171948311yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4—1042no—
515C4#1171844814yes—
516C4#1171921611yescharacteristic
517C4#1171923411yescharacteristic
518C4#1171931311yescharacteristic
519C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
520C2—82no—
521C2—524no—
522C2#1311828911yescharacteristic
523C2C2×#1171844811yescharacteristic
524C2#1312437411yescharacteristic
525C2#1312676711yescharacteristic
526C2#1312708111yescharacteristic
527C2#1312770211yescharacteristic
528C2#1312773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#24812
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718503C2semidirect
3. #13120009C2semidirect
4. #13117736C2semidirect
5. #13116322C2semidirect
6. #13116208C2semidirect
7. #13115796C2semidirect
8. #13115552C2semidirect
10. #13114845C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
62. C2×#6104Q8semidirect
173. #1802D13semidirect
426. C13#24812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185032
C2×C4×#61042
#131200092
#131177362
#131163222
#131162082
#131157962
#131155522
#131151812
#131148452
C13×#18022
#2481213