Finite Group Databasebeta

← #15905555

Subgroups — #15905555

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic
3#13120010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116323C212yesmaximal, complemented
6#13116211C212yesmaximal, complemented
7#13115554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115185C212yesmaximal
9#13114845C212yesmaximal, complemented
10#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×D104C2211yescharacteristic
14C2×#88147C2212yes—
15C2×C4⋊C4×D13—21no—
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
19C13×#384C2211yescharacteristic
20#11718892—22no—
21C2×#88061C2211yescharacteristic
22C2×#88061C2211yescharacteristic
23C2×#88058C2211yescharacteristic
24C2×#88054C2212yes—
25#11718745—24no—
26#11718650—22no—
27#11718649C2212yes—
28#11718648—21no—
29#11718648—21no—
30#11718648—21no—
31#11718638C2212yes—
32#11718634C2212yes—
33C2×#88049C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88048C2212yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×D104—24no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#340C2212yes—
41#11718142C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×D52C2311yescharacteristic
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C8×C13C2311yescharacteristic
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×#6101—22no—
69C2×C4×Dic13C2312yes—
70C22×#1055C2312yes—
71C2×D104—22no—
72C2×D104—22no—
73C2×D104Q814yescomplemented
74#88147—24no—
75#88147—42no—
76C4⋊C4×D13—44no—
77C4×D52—22no—
78C4×D52—22no—
79C4×D52—22no—
80C4×D52D414yes—
81C4×C8×C13—22no—
82#88071—22no—
83#88071—22no—
84#88071—22no—
85#88071D412yes—
86#88061—22no—
87#88061—22no—
88#88058—22no—
89#88054—42no—
90#88049—24no—
91#88049—42no—
92#88048—24no—
93C4⋊#1055—22no—
94#24812—131nomaximal, Sylow
95C23×D13—21no—
96C23×D13—21no—
97C2×Q8×C13—42no—
98C2×Q8×C13—81no—
99C2×Q8×C13—81no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2411yescharacteristic
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13C2×D412yes—
108C22×Dic13C2×D412yes—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52C2×D412yes—
118C2×D52C2×Q812yes—
119C2×D52C2×Q812yes—
120C2×D52#4112yes—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—44no—
125C2×C4×D13—44no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13—82no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13C2×Q812yes—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—42no—
141C13×C4⋊C4—42no—
142C13×C4⋊C4—81no—
143C42×C13C2×D412yes—
144C42×C13#4112yes—
145#6103—24no—
146#6103—44no—
147#6103—42no—
148#6103—82no—
149#6103—82no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13C2×D412yes—
156#6101—44no—
157C4×Dic13—22no—
158C4×Dic13—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—22no—
162D104—28no—
163C2×#476—131no—
164C2×C4×D8—131no—
165#2563—131no—
166D4×C4⋊C4—131no—
167#2085—132no—
168#2065—132no—
169#1990D1311yescharacteristic, complemented
170#1939—131no—
171#1879—132no—
172#1804—132no—
173#1802—131no—
174C23×C13C22×D411yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—84no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13#12112yes—
199C2×C4×C13#12112yes—
200C2×C4×C13#13512yes—
201C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220D52—22no—
221D52—22no—
222D52—22no—
223D52—22no—
224D52—22no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52C22⋊Q814yes—
228C4×D13—48no—
229C4×D13—88no—
230C4×D13—84no—
231C8×C13—22no—
232C8×C13—41no—
233#1055—42no—
234C22×D8—131no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4×D4—132no—
237C2×C4×D4—131no—
238C2×C4×D4—131no—
239C22×C4⋊C4—261no—
240#476—264no—
241C4×D8—264no—
242C2×#107—131no—
243C2×#106—132no—
244C2×C4⋊C8—131no—
245C2×C4⋊C8—132no—
246C2×#102—131no—
247C2×#102—131no—
248C2×#102—132no—
249C2×#102—132no—
250C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
251#393—262no—
252#390—132no—
253#389—132no—
254#385—262no—
255#384C2×D1311yescharacteristic
256#382—132no—
257#380—261no—
258#380—261no—
259#380—261no—
260C4×C4⋊C4—131no—
261#340—132no—
262#340C2×D1312yes—
263#340C2×D1312yes—
264#336—132no—
265C22×C13C2×#12111yescharacteristic
266C22×C13#54611yescharacteristic
267C22×C13D4×Q811yescharacteristic
268C22×C13C2×#13511yescharacteristic
269C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C13#57611yescharacteristic
271C22×C13#57711yescharacteristic
272C2×D13—24no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13—82no—
289C4×C13#46314yes—
290C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×C13#53711yescharacteristic
292C4×C13#55211yescharacteristic
293C4×C13#55411yescharacteristic
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—81no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4—131no—
301C23×C4—262no—
302C23×C4—261no—
303C23×C4—261no—
304C2×D8—134no—
305C2×D8—262no—
306C2×D8—262no—
307C22×C8—132no—
308C22×C8C22×D1311yescharacteristic
309C22×C8C22×D1311yescharacteristic
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4×D4—134no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—522no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—262no—
326C2×C4⋊C4—524no—
327C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
328C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C22⋊C4—262no—
334C2×C42—132no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336#107—262no—
337#106—264no—
338C4⋊C8—262no—
339C4⋊C8—522no—
340#102—264no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343#102—522no—
344C4×C8—22no—
345#95—132no—
346#95—262no—
347#95—262no—
348#95—262no—
349C2×C13#241711yescharacteristic
350C2×C13C2×#46311yescharacteristic
351C2×C13#304511yescharacteristic
352C2×C13#330311yescharacteristic
353C2×C13#332511yescharacteristic
354C2×C13#338011yescharacteristic
355C2×C13#338411yescharacteristic
356D13—44no—
357D13—82no—
358C24—261no—
359C24—261no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×D4—132no—
364C2×D4—132no—
365C2×D4—132no—
366C2×D4—132no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—132no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—524no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—1042no—
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4C23×D1311yescharacteristic
393D8—268no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—262no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8Q8×D1312yes—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—524no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—524no—
419C22⋊C4—522no—
420C22⋊C4—1042no—
421C22⋊C4—1042no—
422C42—262no—
423C42—262no—
424C42#612712yes—
425C42D4×D1312yes—
426C13#2481211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—262no—
430C23—262no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23C2×D4×D1311yescharacteristic
442Q8—84no—
443D4—134no—
444D4—262no—
445D4—262no—
446D4—262no—
447D4—262no—
448D4—262no—
449D4—521no—
450D4—521no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—528no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—1048no—
473C2×C4—1044no—
474C2×C4#8813812yes—
475C2×C4#8813812yes—
476C2×C4#8816812yes—
477C2×C4#8817312yes—
478C2×C4C2×#612711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
480C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
481C2×C4#8825411yescharacteristic
482C2×C4#41×D1311yescharacteristic
483C2×C4#8825611yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—522no—
487C22—264no—
488C22—522no—
489C22—522no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22C2×#8813811yescharacteristic
502C22#1171938111yescharacteristic
503C22#1171943211yescharacteristic
504C22#1171946211yescharacteristic
505C22C2×#8816811yescharacteristic
506C22#1171946711yescharacteristic
507C22C2×#8817311yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4—1041no—
515C4#1171848014yes—
516C4#1171928411yescharacteristic
517C4#1171928611yescharacteristic
518C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
519C4#1171933411yescharacteristic
520C2—524no—
521C2—1042no—
522C2#1311829011yescharacteristic
523C2C2×#1171848011yescharacteristic
524C2#1312438011yescharacteristic
525C2#1312676311yescharacteristic
526C2#1312707711yescharacteristic
527C2#1312770511yescharacteristic
528C2#1312774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1990C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1990D13
hypocenterC13#24812
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718745C2semidirect
3. #13120010C2semidirect
4. #13117736C2semidirect
5. #13116323C2semidirect
6. #13116211C2semidirect
7. #13115554C2semidirect
9. #13114845C2semidirect
10. #13114833C2semidirect
11. C13×#1990C2semidirect
73. C2×D104Q8semidirect
169. #1990D13semidirect
426. C13#24812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187452
C2×C4×D1042
#131200102
#131177362
#131163232
#131162112
#131155542
#131151852
#131148452
#131148332
C13×#19902
#2481213