Subgroups — #15905564

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13119790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116205	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13115798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115189	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13114839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₁₃×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88200	—	2	1	no	—
15	C₂×#88200	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#475	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#6106	—	2	4	no	—
27	#11718653	—	2	2	no	—
28	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718646	—	2	2	no	—
30	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718596	—	2	1	no	—
35	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88200	—	4	4	no	—
59	#88200	—	4	4	no	—
60	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂×#6106	—	2	2	no	—
63	C₂×#6106	—	2	2	no	—
64	C₂×#6106	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₂×#6103	—	2	1	no	—
66	C₂×#6103	—	2	2	no	—
67	C₂×#6103	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#6101	—	2	2	no	—
77	C₂×#6101	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
83	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
87	#88075	—	2	2	no	—
88	#88071	—	2	2	no	—
89	#88071	D₄	1	2	yes	—
90	#88061	—	4	2	no	—
91	#88054	—	4	2	no	—
92	#88049	—	2	2	no	—
93	#88048	—	2	2	no	—
94	C₄×#1055	—	2	2	no	—
95	#24813	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
137	#6106	—	2	8	no	—
138	#6103	—	4	4	no	—
139	#6103	—	4	2	no	—
140	#6103	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
151	#6101	—	4	4	no	—
152	#6101	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×#1055	—	2	1	no	—
157	C₂×#1055	—	2	1	no	—
158	C₂×#1055	—	2	1	no	—
159	C₂×#1055	—	2	1	no	—
160	C₂×#1055	—	2	1	no	—
161	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×#475	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
164	#2542	—	13	1	no	—
165	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
166	#2084	—	13	2	no	—
167	#2065	—	13	2	no	—
168	#1990	—	13	1	no	—
169	#1939	—	13	1	no	—
170	#1880	—	13	2	no	—
171	#1803	—	13	2	no	—
172	#1802	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
185	Q₈×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	D₅₂	—	2	2	no	—
220	D₅₂	—	2	2	no	—
221	D₅₂	—	4	1	no	—
222	D₅₂	—	4	1	no	—
223	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
224	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
225	#1055	—	2	2	no	—
226	#1055	—	4	1	no	—
227	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
234	#475	—	2	4	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	26	4	no	—
236	C₂×#106	—	13	1	no	—
237	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#103	—	13	1	no	—
241	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂×#102	—	13	1	no	—
243	C₂×#102	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
245	#399	—	26	2	no	—
246	#390	—	13	2	no	—
247	#389	—	13	2	no	—
248	#389	—	26	2	no	—
249	#384	—	13	2	no	—
250	#384	—	13	1	no	—
251	#384	—	26	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
254	#340	—	13	2	no	—
255	#340	—	13	2	no	—
256	#340	—	13	2	no	—
257	#336	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
269	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
270	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
271	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
272	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₁₃	#460	1	4	yes	—
277	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₃	#552	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₃	#554	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	Dic₁₃	—	4	2	no	—
283	Dic₁₃	—	8	2	no	—
284	Dic₁₃	—	8	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
302	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
303	C₄×D₄	—	26	2	no	—
304	C₄×D₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	#106	—	2	4	no	—
327	#106	—	26	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
330	#103	—	2	4	no	—
331	#103	—	26	2	no	—
332	#102	—	26	2	no	—
333	#102	—	52	2	no	—
334	C₄×C₈	—	26	2	no	—
335	#95	—	13	2	no	—
336	#95	—	26	2	no	—
337	C₂×C₁₃	#2417	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₃	#3046	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₃	#3298	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	#3332	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	#3386	1	1	yes	characteristic
344	D₁₃	—	8	2	no	—
345	C₂⁴	—	26	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	#6131	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	—	13	2	no	—
356	C₂×D₄	—	26	1	no	—
357	C₂×D₄	—	26	1	no	—
358	C₂×D₄	—	26	1	no	—
359	C₂×D₄	—	26	1	no	—
360	C₂×D₄	—	26	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	26	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	13	2	no	—
379	C₂×C₈	—	26	1	no	—
380	C₂×C₈	—	26	1	no	—
381	C₂×C₈	—	26	1	no	—
382	C₂×C₈	—	26	1	no	—
383	C₂×C₈	—	26	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	26	2	no	—
407	C₄²	—	26	2	no	—
408	C₄²	—	52	4	no	—
409	C₄²	#6129	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
411	C₁₃	#24813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂³	—	26	2	no	—
413	C₂³	—	52	1	no	—
414	C₂³	—	52	1	no	—
415	C₂³	—	52	1	no	—
416	C₂³	—	52	1	no	—
417	C₂³	—	52	1	no	—
418	C₂³	—	52	1	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	8	4	no	—
424	Q₈	#88200	1	4	yes	complemented
425	D₄	—	26	2	no	—
426	D₄	—	26	2	no	—
427	D₄	—	52	1	no	—
428	D₄	—	52	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	13	4	no	—
441	C₂×C₄	—	26	2	no	—
442	C₂×C₄	—	26	2	no	—
443	C₂×C₄	—	26	2	no	—
444	C₂×C₄	—	26	2	no	—
445	C₂×C₄	—	26	2	no	—
446	C₂×C₄	—	52	1	no	—
447	C₂×C₄	—	52	1	no	—
448	C₂×C₄	—	52	2	no	—
449	C₂×C₄	—	52	2	no	—
450	C₂×C₄	—	52	1	no	—
451	C₂×C₄	—	52	2	no	—
452	C₂×C₄	—	104	4	no	—
453	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	26	2	no	—
465	C₈	—	52	1	no	—
466	C₂²	—	52	2	no	—
467	C₂²	—	52	2	no	—
468	C₂²	—	52	2	no	—
469	C₂²	—	104	1	no	—
470	C₂²	—	104	1	no	—
471	C₂²	—	104	1	no	—
472	C₂²	—	104	1	no	—
473	C₂²	#11719335	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#11719337	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#11719483	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#11719484	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	26	4	no	—
485	C₄	—	52	2	no	—
486	C₄	—	104	1	no	—
487	C₄	—	104	2	no	—
488	C₄	#11718824	1	4	yes	—
489	C₄	#11719340	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#11719347	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#11719538	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	104	2	no	—
494	C₂	#13118288	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#11718824	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#13124390	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#13126698	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#13127160	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#13127695	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#13127756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#475	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	C₂×#475	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24813
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
4. #13116315	C₂	semidirect
6. #13115798	C₂	semidirect
7. #13115552	C₂	semidirect
9. #13114839	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#475	C₂	semidirect
64. C₂×#6106	Q₈	semidirect
150. C₄⋊Dic₁₃	SD₁₆	semidirect
162. C₂×#475	D₁₃	semidirect
185. Q₈×C₁₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
411. C₁₃	#24813	semidirect
424. Q₈	#88200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6106	2
#13119790	2
Q₈×C₄⋊Dic₁₃	2
#13116315	2
#13116205	2
#13115798	2
#13115552	2
#13115189	2
#13114839	2
#13114837	2
C₂×C₁₃×#475	2
#24813	13