Finite Group Databasebeta

← #15905567

Subgroups — #15905567

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718419C211yesmaximal, characteristic
3#13120007C211yesmaximal, characteristic
4#13117750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116220C211yesmaximal, characteristic
8#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115194C211yesmaximal, characteristic
11#13115188C211yesmaximal, characteristic
12#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114834C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718638C2211yescharacteristic
37#11718637—21no—
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718633—21no—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718608—21no—
44#11718608—21no—
45#11718603—21no—
46#11718603—21no—
47#11718597C2211yescharacteristic
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718536—24no—
50#11718419—24no—
51#11718310—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6105Q814yescomplemented
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—41no—
106#88141D414yes—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—41no—
109C13×#107—22no—
110C13×C4⋊C8—41no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—41no—
113C13×#95—21no—
114#88072—41no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88056—22no—
123#88056—22no—
124#88054—22no—
125#88054—41no—
126C8×Dic13—22no—
127#88050—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130#24814—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×Q812yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—81no—
160C2×Dic26—81no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C2×Dic26C2×Q812yes—
163C2×Dic26#4112yes—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—81no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—81no—
178C13×C22⋊C4—81no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—81no—
183C22⋊Dic13—81no—
184#6105—28no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—81no—
192#6101—24no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—81no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13#4112yes—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×Q812yes—
213C2×#477—131no—
214C2×C4×SD16—131no—
215#2563—131no—
216Q8×C4⋊C4—131no—
217#2085—131no—
218#2085—131no—
219#2067—131no—
220#2067D1311yescharacteristic
221#1990—131no—
222#1939—131no—
223#1880—131no—
224#1880—131no—
225#1805—131no—
226#1805—131no—
227#1802—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236D4×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—84no—
282C2×Dic13#12112yes—
283C2×Dic13#12112yes—
284C2×Dic13#13512yes—
285C2×Dic13#13712yes—
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289Dic26—84no—
290Dic26C22⋊Q814yes—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293#1055—22no—
294#1055—41no—
295C22×SD16—131no—
296C2×C4⋊Q8—131no—
297C2×C4×Q8—131no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301#477—264no—
302C4×SD16—264no—
303C2×#107—131no—
304C2×#107C2×D1311yescharacteristic
305C2×#106—131no—
306C2×C4⋊C8—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102C2×D1311yescharacteristic
314C2×#102C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4×C8—131no—
316#393—261no—
317#393—261no—
318#390—131no—
319#390C2×D1311yescharacteristic
320#389—131no—
321#389—261no—
322#389—261no—
323#389C2×D1311yescharacteristic
324#384—131no—
325#384—261no—
326#382—131no—
327#382—131no—
328#380—261no—
329#380—261no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4—261no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#336—131no—
339#336—131no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12111yescharacteristic
348C22×C13#54611yescharacteristic
349C22×C13D4×Q811yescharacteristic
350C22×C13C2×#13511yescharacteristic
351C22×C13C2×#13711yescharacteristic
352C22×C13#57611yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13—41no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
360C4×C13#53711yescharacteristic
361C4×C13#55211yescharacteristic
362C4×C13#55411yescharacteristic
363Dic13—24no—
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370Dic13#46414yes—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—261no—
373C22×D4C22×D1311yescharacteristic
374C23×C4—261no—
375C2×SD16—134no—
376C2×SD16—262no—
377C2×SD16—262no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—262no—
384C4×Q8—134no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—521no—
389C4×Q8—521no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—262no—
421#106—262no—
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—521no—
425#103—262no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#102—22no—
429#102—41no—
430#102—521no—
431C4×C8—262no—
432#95—21no—
433#95—131no—
434#95—131no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13#241711yescharacteristic
442C2×C13C2×#46411yescharacteristic
443C2×C13#304511yescharacteristic
444C2×C13#330511yescharacteristic
445C2×C13#332911yescharacteristic
446C2×C13#338111yescharacteristic
447C2×C13#338511yescharacteristic
448C24—21no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×Q8—1041no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4Q8×D1312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—268no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—132no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4D4×D1312yes—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—1041no—
520C22⋊C4—1041no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—132no—
524C42—132no—
525C42—264no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—522no—
529C42—522no—
530C13#2481411yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539Q8—134no—
540Q8—262no—
541Q8—262no—
542Q8—262no—
543Q8—1044no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1044no—
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—262no—
597C8—521no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22D13×#12111yescharacteristic
606C22#1171931511yescharacteristic
607C22#1171933711yescharacteristic
608C22#1171946211yescharacteristic
609C22D13×#13511yescharacteristic
610C22#1171948011yescharacteristic
611C22D13×#13711yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—134no—
618C4—262no—
619C4—264no—
620C4—521no—
621C4—521no—
622C4—1041no—
623C4—1041no—
624C4—1041no—
625C4#1171931311yescharacteristic
626C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
627C4#1171934111yescharacteristic
628C4#1171941311yescharacteristic
629C2—82no—
630C2#1311828011yescharacteristic
631C2D13×#46411yescharacteristic
632C2#1312437011yescharacteristic
633C2#1312678111yescharacteristic
634C2#1312712511yescharacteristic
635C2#1312770611yescharacteristic
636C2#1312774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2067C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2067D13
hypocenterC13#24814
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718536C2semidirect
4. #13117750C2semidirect
5. #13116320C2semidirect
6. #13116317C2semidirect
8. #13115795C2semidirect
9. #13115551C2semidirect
12. #13114852C2semidirect
13. #13114850C2semidirect
81. C2×#6105Q8semidirect
530. C13#24814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185362
C2×#117184192
#131200072
#131177502
#131163202
#131163172
#131162202
#131157952
#131155512
#131151942
#131151882
#131148522
#131148502
#131148342
C13×#20672
#2481413