Finite Group Databasebeta

← #15905571

Subgroups — #15905571

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13120007C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116224C211yesmaximal, characteristic
8#13116222C211yesmaximal, characteristic
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115193C211yesmaximal, characteristic
12#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114834C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30SD16×Dic13—24no—
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718638C2211yescharacteristic
37#11718637—21no—
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718634—21no—
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718608—21no—
43#11718608—21no—
44#11718603—21no—
45#11718603—21no—
46#11718597C2211yescharacteristic
47C4×#6101—21no—
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718589—21no—
50#11718589C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52#11718455—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16Q814yescomplemented
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—41no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—41no—
85Q8×Dic13D414yes—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88142—22no—
108#88142—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—41no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88072—22no—
114#88072—41no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88058—22no—
124#88057—22no—
125#88054—22no—
126#88054—41no—
127C8×Dic13—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—41no—
130#24814—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13C2×Q812yes—
137C2×Q8×C13#4112yes—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×Q812yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—81no—
163C2×Dic26—81no—
164C13×SD16—28no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×Q812yes—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—81no—
177C13×C22⋊C4—81no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—42no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—81no—
183C22⋊Dic13—81no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—81no—
199#6101—81no—
200#6101—81no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13#4112yes—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#477—131no—
214C2×C4×SD16—131no—
215#2563—131no—
216Q8×C4⋊C4—131no—
217#2085—131no—
218#2085—131no—
219#2067—131no—
220#2067—131no—
221#1990—131no—
222#1939—131no—
223#1880—131no—
224#1880D1311yescharacteristic
225#1805—131no—
226#1805—131no—
227#1802—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13C22⋊Q814yes—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—84no—
286C2×Dic13#12112yes—
287C2×Dic13#12112yes—
288C2×Dic13#13512yes—
289C2×Dic13#13712yes—
290Dic26—84no—
291C8×C13—22no—
292C8×C13—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—131no—
297C2×C4×Q8—131no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
300C2×C4×D4—131no—
301#477—264no—
302C4×SD16—264no—
303C2×#107—131no—
304C2×#107—131no—
305C2×#106—131no—
306C2×C4⋊C8—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103C2×D1311yescharacteristic
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4×C8—131no—
316#393—261no—
317#393—261no—
318#390—131no—
319#390C2×D1311yescharacteristic
320#389—131no—
321#389—131no—
322#389—261no—
323#389—261no—
324#384—131no—
325#384—261no—
326#382—131no—
327#382—131no—
328#380—261no—
329#380—261no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4—261no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#336—131no—
339#336C2×D1311yescharacteristic
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12111yescharacteristic
348C22×C13#54611yescharacteristic
349C22×C13D4×Q811yescharacteristic
350C22×C13C2×#13511yescharacteristic
351C22×C13C2×#13711yescharacteristic
352C22×C13#57611yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13—24no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
360C4×C13#53711yescharacteristic
361C4×C13#55211yescharacteristic
362C4×C13#55411yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370Dic13#46414yes—
371C22×Q8—261no—
372C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C22×D4C22×D1311yescharacteristic
374C23×C4—261no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16Dic2614yescomplemented
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—262no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—41no—
386C4×Q8—134no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—521no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—262no—
420#107—262no—
421#106—262no—
422C4⋊C8—262no—
423C4⋊C8—521no—
424C4⋊C8—521no—
425#103—22no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#102—41no—
429#102—262no—
430#102—521no—
431C4×C8—262no—
432#95—131no—
433#95—131no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13#241711yescharacteristic
442C2×C13C2×#46411yescharacteristic
443C2×C13#304511yescharacteristic
444C2×C13#330511yescharacteristic
445C2×C13#332911yescharacteristic
446C2×C13#338111yescharacteristic
447C2×C13#338511yescharacteristic
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—1041no—
454C2×Q8—1041no—
455C2×Q8C2×Dic2612yes—
456C2×Q8D4×D1312yes—
457C2×Q8#612912yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×Dic2612yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481SD16—28no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8C2×Dic2612yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4—1041no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—1041no—
520C22⋊C4—1041no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—132no—
525C42—132no—
526C42—264no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—522no—
530C13#2481411yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—1044no—
543Q8#8813214yes—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1044no—
588C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C2×#612911yescharacteristic
591C2×C4#8825111yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825711yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22D4×Dic2611yescharacteristic
606C22#1171929611yescharacteristic
607C22D13×#12111yescharacteristic
608C22#1171946711yescharacteristic
609C22D13×#13511yescharacteristic
610C22#1171947911yescharacteristic
611C22D13×#13711yescharacteristic
612C4—24no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—134no—
618C4—262no—
619C4—522no—
620C4—521no—
621C4—521no—
622C4—1041no—
623C4—1041no—
624C4—1041no—
625C4C2×#8813211yescharacteristic
626C4#1171924411yescharacteristic
627C4#1171930211yescharacteristic
628C4#1171935511yescharacteristic
629C2—82no—
630C2#1311828411yescharacteristic
631C2D13×#46411yescharacteristic
632C2#1312437211yescharacteristic
633C2#1312677911yescharacteristic
634C2#1312712311yescharacteristic
635C2#1312771211yescharacteristic
636C2#1312774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1880C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1880D13
hypocenterC13#24814
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718455C2semidirect
4. Q8×#6101C2semidirect
5. #13116322C2semidirect
6. #13116319C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
10. #13115553C2semidirect
12. #13114851C2semidirect
13. #13114849C2semidirect
67. C2×C13×SD16Q8semidirect
377. C2×SD16Dic26semidirect
530. C13#24814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184552
C2×SD16×Dic132
#131200072
Q8×#61012
#131163222
#131163192
#131162242
#131162222
#131157952
#131155532
#131151932
#131148512
#131148492
#131148342
C13×#18802
#2481413