Finite Group Databasebeta

← #15905577

Subgroups — #15905577

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic
3#13120010C211yesmaximal, characteristic
4#13117748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116322C212yesmaximal, complemented
6#13116225C212yesmaximal
7#13115554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115192C212yesmaximal
9#13114850C212yesmaximal, complemented
10#13114833C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#6095C2211yescharacteristic
14C2×#88141C2212yes—
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
17C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
18C13×#384C2211yescharacteristic
19#11718892—22no—
20C2×#88061C2211yescharacteristic
21C2×#88057C2211yescharacteristic
22C2×#88056C2211yescharacteristic
23C2×#88054C2212yes—
24#11718752—24no—
25#11718649C2212yes—
26#11718648—21no—
27#11718648—21no—
28#11718638C2212yes—
29#11718637—21no—
30C4⋊C4×Dic13—21no—
31#11718634C2212yes—
32#11718633—22no—
33C2×#88050C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88047C2212yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6095—24no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#340C2212yes—
41#11718142C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×D52C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×Dic26C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C22×C8×C13C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6101—22no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×C4×Dic13—22no—
69C2×C4×Dic13C2312yes—
70C22×#1055C2312yes—
71C2×#6095—22no—
72C2×#6095—22no—
73C2×#6095Q814yescomplemented
74#88141—24no—
75#88141—42no—
76C4×D52—22no—
77C4×D52—22no—
78C4×Dic26—22no—
79C4×Dic26D414yes—
80C4×C8×C13—22no—
81#88071—22no—
82#88071—22no—
83#88071—22no—
84#88071D412yes—
85#88061—22no—
86#88057—22no—
87#88056—22no—
88#88054—42no—
89#88050—24no—
90#88049—42no—
91#88047—24no—
92C4⋊#1055—22no—
93#24814—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—21no—
95C2×Q8×C13—42no—
96C2×Q8×C13—81no—
97C2×Q8×C13—81no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2411yescharacteristic
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13C2×D412yes—
107C22×Dic13C2×D412yes—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52C2×Q812yes—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26C2×D412yes—
121C2×Dic26C2×Q812yes—
122C2×Dic26#4112yes—
123C2×C8×C13—21no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13—21no—
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13C2×Q812yes—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—42no—
134C13×C4⋊C4—42no—
135C13×C4⋊C4—81no—
136C42×C13C2×D412yes—
137C42×C13#4112yes—
138#6103—42no—
139#6103—82no—
140#6103—82no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13C2×D412yes—
147#6101—24no—
148#6101—44no—
149#6101—82no—
150C4×Dic13—24no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—44no—
154C2×#1055—22no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—22no—
157#6095—28no—
158C2×#477—131no—
159C2×C4×SD16—131no—
160#2563—131no—
161Q8×C4⋊C4—131no—
162#2085—132no—
163#2067—132no—
164#1990D1311yescharacteristic, complemented
165#1939—131no—
166#1880—132no—
167#1805—132no—
168#1802—131no—
169C23×C13C22×D411yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177Q8×C13—84no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13#12112yes—
187C2×C4×C13#12112yes—
188C2×C4×C13#13512yes—
189C2×C4×C13#13712yes—
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211D52—22no—
212D52—22no—
213D52—41no—
214D52—41no—
215C4×D13—84no—
216Dic26—22no—
217Dic26—22no—
218Dic26—22no—
219Dic26C22⋊Q814yes—
220C8×C13—22no—
221C8×C13—41no—
222#1055—42no—
223C22×SD16—131no—
224C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
225C2×C4×Q8—132no—
226C2×C4×Q8—131no—
227C2×C4×D4—131no—
228#477—264no—
229C4×SD16—264no—
230C2×#107—132no—
231C2×#106—131no—
232C2×C4⋊C8—131no—
233C2×C4⋊C8—132no—
234C2×#103—131no—
235C2×#103—132no—
236C2×#102—131no—
237C2×#102—132no—
238C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
239#393—262no—
240#390—132no—
241#389—132no—
242#389—262no—
243#384—261no—
244#384C2×D1311yescharacteristic
245#382—132no—
246#380—261no—
247#380—261no—
248C4×C4⋊C4—131no—
249C4×C4⋊C4—261no—
250#340—132no—
251#340C2×D1312yes—
252#340C2×D1312yes—
253#336—132no—
254C22×C13C2×#12111yescharacteristic
255C22×C13#54611yescharacteristic
256C22×C13D4×Q811yescharacteristic
257C22×C13C2×#13511yescharacteristic
258C22×C13C2×#13711yescharacteristic
259C22×C13#57611yescharacteristic
260C22×C13#57711yescharacteristic
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C4×C13—22no—
269C4×C13—82no—
270C4×C13—82no—
271C4×C13#46414yes—
272C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×C13#53711yescharacteristic
274C4×C13#55211yescharacteristic
275C4×C13#55411yescharacteristic
276Dic13—24no—
277Dic13—42no—
278Dic13—42no—
279Dic13—42no—
280Dic13—81no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—131no—
283C22×D4—131no—
284C23×C4—261no—
285C2×SD16—134no—
286C2×SD16—262no—
287C2×SD16—262no—
288C22×C8—132no—
289C22×C8C22×D1311yescharacteristic
290C22×C8C22×D1311yescharacteristic
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4×Q8—134no—
294C4×Q8—262no—
295C4×Q8—264no—
296C4×Q8—522no—
297C4×D4—262no—
298C4×D4—262no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—131no—
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
310C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C42—132no—
315C2×C42—261no—
316C2×C42—262no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318#107—264no—
319#106—262no—
320C4⋊C8—262no—
321C4⋊C8—522no—
322#103—264no—
323#103—262no—
324#102—262no—
325#102—522no—
326C4×C8—22no—
327#95—132no—
328#95—262no—
329#95—262no—
330#95—262no—
331C2×C13#241711yescharacteristic
332C2×C13C2×#46411yescharacteristic
333C2×C13#304511yescharacteristic
334C2×C13#330511yescharacteristic
335C2×C13#332911yescharacteristic
336C2×C13#338111yescharacteristic
337C2×C13#338511yescharacteristic
338D13—82no—
339C24—261no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—132no—
344C2×Q8—132no—
345C2×Q8—132no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—261no—
348C2×Q8—261no—
349C2×D4—132no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—522no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C22×C4C23×D1311yescharacteristic
368SD16—268no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—262no—
375C2×C8—262no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8Q8×D1312yes—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—524no—
393C4⋊C4—1042no—
394C22⋊C4—522no—
395C22⋊C4—1042no—
396C22⋊C4—1042no—
397C42—264no—
398C42—262no—
399C42—262no—
400C42—524no—
401C42#612712yes—
402C42D4×D1312yes—
403C13#2481411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—262no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23C2×D4×D1311yescharacteristic
412Q8—84no—
413Q8—134no—
414Q8—262no—
415Q8—262no—
416Q8—262no—
417D4—262no—
418D4—262no—
419D4—521no—
420D4—521no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—1044no—
445C2×C4#8813812yes—
446C2×C4#8813812yes—
447C2×C4#8817012yes—
448C2×C4#8817212yes—
449C2×C4C2×#612711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
452C2×C4#8825411yescharacteristic
453C2×C4#41×D1311yescharacteristic
454C2×C4#8825611yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—41no—
457C8—522no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22—1041no—
464C22—1041no—
465C22C2×#8813811yescharacteristic
466C22#1171938111yescharacteristic
467C22#1171943211yescharacteristic
468C22#1171946211yescharacteristic
469C22C2×#8817011yescharacteristic
470C22#1171946711yescharacteristic
471C22C2×#8817211yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—264no—
476C4—522no—
477C4—522no—
478C4—522no—
479C4—1041no—
480C4#1171845914yes—
481C4#1171928411yescharacteristic
482C4#1171928611yescharacteristic
483C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
484C4#1171933411yescharacteristic
485C2—1042no—
486C2#1311829011yescharacteristic
487C2C2×#1171845911yescharacteristic
488C2#1312438011yescharacteristic
489C2#1312678511yescharacteristic
490C2#1312712911yescharacteristic
491C2#1312771611yescharacteristic
492C2#1312775111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1990C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1990D13
hypocenterC13#24814
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718752C2semidirect
4. #13117748C2semidirect
5. #13116322C2semidirect
7. #13115554C2semidirect
9. #13114850C2semidirect
11. C13×#1990C2semidirect
73. C2×#6095Q8semidirect
164. #1990D13semidirect
403. C13#24814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187522
C2×C4×#60952
#131200102
#131177482
#131163222
#131162252
#131155542
#131151922
#131148502
#131148332
C13×#19902
#2481413