Finite Group Databasebeta

← #15905582

Subgroups — #15905582

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13120046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6101C211yesmaximal, characteristic
5#13116316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115172C211yesmaximal, characteristic
12#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114836C211yesmaximal, characteristic
14#13114834C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6101—21no—
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718871—21no—
32SD16×Dic13—24no—
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718607—21no—
43#11718603—21no—
44#11718596C2211yescharacteristic
45C4×#6101C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48#11718422—24no—
49#11718317—21no—
50#11718317—21no—
51#11718308—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16Q814yescomplemented
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—41no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—41no—
85D4×Dic13D414yes—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—44no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88142—22no—
109#88142—22no—
110C13×#103—41no—
111C13×#102—22no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114#88075—22no—
115#88075—41no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88057—22no—
125#88057—22no—
126#88054—22no—
127#88054—41no—
128C8×Dic13—22no—
129#88048—22no—
130C4⋊#1055—41no—
131#24815—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×Q812yes—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×Q812yes—
144C2×D4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×Dic26—81no—
171C13×SD16—28no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×Q812yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—81no—
196C4⋊Dic13—81no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—81no—
204#6101—81no—
205#6101—81no—
206#6101SD1614yescomplemented
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13#4112yes—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#476—131no—
219C2×C4×SD16—131no—
220#2567—131no—
221D4×C4⋊C4—131no—
222#2084—131no—
223#2084—131no—
224#2066—131no—
225#2066—131no—
226#1990—131no—
227#1939—131no—
228#1877—131no—
229#1877D1311yescharacteristic
230#1803—131no—
231#1802—131no—
232#1802—131no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13C22⋊Q814yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—84no—
264C2×C4×C13C2×SD1612yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—48no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—84no—
292C2×Dic13#12112yes—
293C2×Dic13#12112yes—
294C2×Dic13C2×SD1612yes—
295C2×Dic13C2×SD1612yes—
296C2×Dic13#13712yes—
297Dic26—84no—
298C8×C13—22no—
299C8×C13—41no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
308C22×C4⋊C4—261no—
309#476—264no—
310C4×SD16—264no—
311C2×#106—131no—
312C2×#106—131no—
313C2×#106—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103C2×D1311yescharacteristic
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×C8—131no—
324#395—261no—
325#395—261no—
326#391—131no—
327#391C2×D1311yescharacteristic
328#389—131no—
329#389—131no—
330#389—261no—
331#389—261no—
332#385—261no—
333#385—261no—
334#384—131no—
335#384—131no—
336#384—131no—
337#380—261no—
338C4×C4⋊C4—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#336—131no—
346#336C2×D1311yescharacteristic
347C22×C13—24no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C22×C13#54611yescharacteristic
356C22×C13D4×Q811yescharacteristic
357C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
358C22×C13C2×#13711yescharacteristic
359C22×C13#57611yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C4×C13—22no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
367C4×C13#53711yescharacteristic
368C4×C13#55211yescharacteristic
369C4×C13#55411yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—42no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13#46114yes—
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16Dic2614yescomplemented
387C22×C8—131no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊Q8—262no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—134no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—521no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—524no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#106—262no—
428#106—262no—
429#106—262no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—521no—
432C4⋊C8—521no—
433#103—41no—
434#103—262no—
435#103—521no—
436#102—22no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439C4×C8—262no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—131no—
443#95—131no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448C2×C13—44no—
449C2×C13#241711yescharacteristic
450C2×C13C2×#46111yescharacteristic
451C2×C13#304511yescharacteristic
452C2×C13#329511yescharacteristic
453C2×C13#333111yescharacteristic
454C2×C13Q8×SD1611yescharacteristic
455C2×C13#338511yescharacteristic
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×Q8C2×Dic2612yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×Dic2612yes—
470C2×D4D4×D1312yes—
471C2×D4#612912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495SD16—28no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8C2×Dic2612yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—134no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—1041no—
528C4⋊C4—1041no—
529C4⋊C4—1041no—
530C4⋊C4—1041no—
531C4⋊C4—1041no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—522no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—132no—
538C42—132no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—522no—
542C13#2481511yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—1044no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4#8813214yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—528no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—1044no—
601C2×C4SD16×D1312yes—
602C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×#612911yescharacteristic
605C2×C4#8825111yescharacteristic
606C2×C4#41×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825711yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22D4×Dic2611yescharacteristic
620C22#1171929611yescharacteristic
621C22D13×#12111yescharacteristic
622C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
623C22#1171947511yescharacteristic
624C22#1171947911yescharacteristic
625C22D13×#13711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—134no—
632C4—262no—
633C4—262no—
634C4—522no—
635C4—521no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C4C2×#8813211yescharacteristic
640C4#1171924411yescharacteristic
641C4#1171930211yescharacteristic
642C4#1171935511yescharacteristic
643C2—44no—
644C2#1311828411yescharacteristic
645C2D13×#46111yescharacteristic
646C2#1312437611yescharacteristic
647C2#1312665311yescharacteristic
648C2#1312714511yescharacteristic
649C2SD16×Dic2611yescharacteristic
650C2#1312774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1877C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1877D13
hypocenterC13#24815
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120046C2semidirect
5. #13116316C2semidirect
6. #13116314C2semidirect
7. #13116217C2semidirect
8. #13116215C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
10. #13115553C2semidirect
12. #13114839C2semidirect
69. C2×C13×SD16Q8semidirect
206. #6101SD16semidirect
386. C2×SD16Dic26semidirect
542. C13#24815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184222
C2×SD16×Dic132
#131200462
D4×#61012
#131163162
#131163142
#131162172
#131162152
#131157952
#131155532
#131151722
#131148392
#131148362
#131148342
C13×#18772
#2481513