Finite Group Databasebeta

← #15905587

Subgroups — #15905587

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic
3#13120041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117736C211yesmaximal, characteristic
5#13116316C212yesmaximal, complemented
6#13116215C212yesmaximal, complemented
7#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115167C212yesmaximal
10#13114835C212yesmaximal
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6106C2211yescharacteristic
14C2×#88147C2212yes—
15C2×C4⋊C4×D13—21no—
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C2×#88123C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C13×#103C2212yes—
20C13×#384C2211yescharacteristic
21#11718891C2212yes—
22C2×#88075C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2212yes—
24C2×#88057C2212yes—
25C2×#88054C2212yes—
26C4×#6106—24no—
27#11718650—22no—
28#11718648—21no—
29#11718640—22no—
30#11718637C2212yes—
31#11718634C2212yes—
32C2×#88049C2211yescharacteristic
33C2×#88048C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
35#11718589—21no—
36#11718589—21no—
37C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
38#11718503—24no—
39C13×#340C2212yes—
40#11718142C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
44C22×D52C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×Dic26—21no—
48C22×C8×C13C2312yes—
49C4×Q8×C13—22no—
50C4×Q8×C13—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×#6106—22no—
59C2×#6106—22no—
60C2×#6106Q814yescomplemented
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—22no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2312yes—
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—22no—
71C2×C4×Dic13C2312yes—
72C22×#1055C2311yescharacteristic
73C22×#1055C2311yescharacteristic
74#88147—24no—
75#88147—42no—
76C4⋊C4×D13—44no—
77C4×D52—22no—
78C4×D52D414yes—
79#88123—22no—
80#88123—22no—
81C13×C4⋊C8—22no—
82C13×#103—42no—
83#88075—22no—
84#88071—22no—
85#88071—22no—
86#88071—22no—
87#88071D412yes—
88#88061—24no—
89#88057—24no—
90#88054—42no—
91#88049—22no—
92#88048—22no—
93C4×#1055—22no—
94#24815—131nomaximal, Sylow
95C23×D13—21no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13C2×Q812yes—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2411yescharacteristic
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13C2×D412yes—
111C22×Dic13C2×D412yes—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52C2×D412yes—
116C2×D52C2×Q812yes—
117C2×D52#4112yes—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—44no—
122C2×C4×D13—44no—
123C2×C4×D13—82no—
124C2×Dic26—42no—
125C2×Dic26—81no—
126C2×Dic26—81no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—22no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—42no—
135C13×C4⋊C4—42no—
136C13×C4⋊C4—81no—
137C42×C13—42no—
138C42×C13C2×D412yes—
139C42×C13#4112yes—
140#6106—28no—
141#6103—24no—
142#6103—44no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—42no—
148C4⋊Dic13SD1614yescomplemented
149C4⋊Dic13C2×D412yes—
150#6101—44no—
151#6101—82no—
152#6101—82no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—22no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055C2×Q812yes—
161C2×#476—131no—
162C2×C4×SD16—131no—
163#2567—131no—
164D4×C4⋊C4—131no—
165#2084—132no—
166#2066—132no—
167#1990—131no—
168#1939—131no—
169#1877—132no—
170#1803D1311yescharacteristic, complemented
171#1802—132no—
172C23×C13C22×D411yescharacteristic
173C22×D13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180Q8×C13—22no—
181Q8×C13—22no—
182Q8×C13—41no—
183Q8×C13—41no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13#12112yes—
196C2×C4×C13#12112yes—
197C2×C4×C13C2×SD1612yes—
198C2×C4×C13#13712yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13C2×SD1614yes—
217D52—22no—
218D52—22no—
219D52—22no—
220D52C22⋊Q814yes—
221C4×D13—48no—
222C4×D13—88no—
223Dic26—84no—
224C8×C13—42no—
225#1055—22no—
226#1055—41no—
227C22×SD16—131no—
228C2×C4⋊Q8—131no—
229C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
230C2×C4×D4—132no—
231C2×C4×D4—131no—
232C22×C4⋊C4—261no—
233#476—264no—
234C4×SD16—264no—
235C2×#106—132no—
236C2×#106—131no—
237C2×C4⋊C8—132no—
238C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
239C2×#103—131no—
240C2×#103C2×D1312yes—
241C2×#102—132no—
242C2×#102—131no—
243C2×C4×C8—131no—
244#395—262no—
245#391—132no—
246#389—132no—
247#389—261no—
248#389—261no—
249#385—262no—
250#384—132no—
251#384C2×D1311yescharacteristic
252#380—261no—
253C4×C4⋊C4—131no—
254#340—132no—
255#340—132no—
256#340C2×D1312yes—
257#336—132no—
258C22×C13C2×#12111yescharacteristic
259C22×C13#54611yescharacteristic
260C22×C13D4×Q811yescharacteristic
261C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
262C22×C13C2×#13711yescharacteristic
263C22×C13#57611yescharacteristic
264C22×C13#57711yescharacteristic
265C2×D13—24no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—82no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13#46114yes—
277C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C4×C13#53711yescharacteristic
279C4×C13#55211yescharacteristic
280C4×C13#55411yescharacteristic
281Dic13—24no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—82no—
285C22×Q8—261no—
286C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
287C22×D4—131no—
288C23×C4—262no—
289C23×C4—261no—
290C2×SD16—134no—
291C2×SD16—262no—
292C2×SD16—262no—
293C22×C8—131no—
294C22×C8—131no—
295C22×C8C22×D1312yes—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×D4—134no—
301C4×D4—264no—
302C4×D4—262no—
303C4×D4—522no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—131no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—132no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4—524no—
316C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
317C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—132no—
322C2×C42C22×D1311yescharacteristic
323#106—262no—
324#106—264no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—522no—
327#103—42no—
328#103—262no—
329#102—262no—
330#102—264no—
331C4×C8—262no—
332#95—132no—
333#95—262no—
334#95—262no—
335#95—262no—
336C2×C13#241711yescharacteristic
337C2×C13C2×#46111yescharacteristic
338C2×C13#304511yescharacteristic
339C2×C13#329511yescharacteristic
340C2×C13#333111yescharacteristic
341C2×C13Q8×SD1611yescharacteristic
342C2×C13#338511yescharacteristic
343D13—44no—
344C24—261no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—522no—
351C2×Q8—1041no—
352C2×Q8—1041no—
353C2×Q8Q8×D1312yes—
354C2×D4—132no—
355C2×D4—132no—
356C2×D4—132no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—264no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—524no—
369C22×C4—524no—
370C22×C4—522no—
371C22×C4—522no—
372C22×C4—1042no—
373C22×C4D4×D1311yescharacteristic
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4C23×D1311yescharacteristic
376SD16—268no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—132no—
381C2×C8—261no—
382C2×C8—261no—
383C2×C8—261no—
384C2×C8—261no—
385C2×C8—261no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—134no—
394C4⋊C4—132no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—524no—
400C4⋊C4—522no—
401C4⋊C4—1042no—
402C4⋊C4—1042no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—524no—
405C42—42no—
406C42—262no—
407C42—262no—
408C42#612712yes—
409C42D4×D1312yes—
410C13#2481511yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—262no—
412C23—262no—
413C23—262no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23C2×D4×D1311yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—1044no—
424D4—134no—
425D4—262no—
426D4—262no—
427D4—262no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—134no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—528no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—1048no—
453C2×C4#8813812yes—
454C2×C4#8813812yes—
455C2×C4SD16×D1312yes—
456C2×C4#8817212yes—
457C2×C4C2×#612711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
459C2×C4#8825111yescharacteristic
460C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
461C2×C4#41×D1311yescharacteristic
462C2×C4#8825711yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—262no—
465C8—521no—
466C22—264no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22C2×#8813811yescharacteristic
474C22#1171931711yescharacteristic
475C22#1171933711yescharacteristic
476C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
477C22C2×#8817211yescharacteristic
478C22#1171947911yescharacteristic
479C22#1171948311yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—264no—
485C4—522no—
486C4—522no—
487C4—1042no—
488C4#1171847914yes—
489C4#1171921611yescharacteristic
490C4#1171923411yescharacteristic
491C4#1171931311yescharacteristic
492C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
493C2—524no—
494C2#1311828911yescharacteristic
495C2C2×#1171847911yescharacteristic
496C2#1312437411yescharacteristic
497C2#1312666311yescharacteristic
498C2#1312715511yescharacteristic
499C2#1312769511yescharacteristic
500C2#1312774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#24815
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120041C2semidirect
5. #13116316C2semidirect
6. #13116215C2semidirect
7. #13115796C2semidirect
8. #13115552C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
60. C2×#6106Q8semidirect
148. C4⋊Dic13SD16semidirect
170. #1803D13semidirect
410. C13#24815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185032
C2×C4×#61062
#131200412
#131177362
#131163162
#131162152
#131157962
#131155522
#131151672
#131148352
C13×#18032
#2481513