Finite Group Databasebeta

← #15905591

Subgroups — #15905591

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic
3#13120049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117737C211yesmaximal, characteristic
5#13116321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115171C211yesmaximal, characteristic
11#13115169C211yesmaximal, characteristic
12#13114845C211yesmaximal, characteristic
13#13114843C211yesmaximal, characteristic
14#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718650—21no—
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718638C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C4×#6101C2211yescharacteristic
43#11718590C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718551—24no—
46#11718513—24no—
47#11718329—21no—
48#11718328—21no—
49#11718319—21no—
50#11718319—21no—
51#11718307—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C2×#6095—22no—
93C2×#6095—22no—
94C2×#6095Q814yescomplemented
95#88147—22no—
96#88147—22no—
97#88147—41no—
98#88147D414yes—
99C4⋊C4×D13—44no—
100#88142—22no—
101#88142—22no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—41no—
106C13×#107—22no—
107C13×#106—22no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88061—22no—
121#88056—41no—
122#88054—22no—
123#88054—41no—
124C8×Dic13—22no—
125#88050—22no—
126#88050—41no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88047—22no—
130C4⋊#1055—41no—
131#24816—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×D52C2×Q812yes—
152C2×D52#4112yes—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26C2×Q812yes—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×Q812yes—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188#6103—24no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—42no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—81no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13#4112yes—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213#6095—28no—
214C2×#474—131no—
215C2×C4×SD16—131no—
216#2568—131no—
217D4×C4⋊C4—131no—
218#2085—131no—
219#2085D1311yescharacteristic, complemented
220#2068—131no—
221#2068—131no—
222#1990—131no—
223#1939—131no—
224#1877—131no—
225#1877—131no—
226#1804—131no—
227#1804—131no—
228#1803—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13#12112yes—
279C2×Dic13#12112yes—
280C2×Dic13#13512yes—
281C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52C22⋊Q814yes—
286C4×D13—48no—
287C4×D13—84no—
288C4×D13—84no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—84no—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×SD16—131no—
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×C4×Q8—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304C22×C4⋊C4—261no—
305#474—264no—
306C4×SD16—264no—
307C2×#107—131no—
308C2×#107C2×D1311yescharacteristic
309C2×#106C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×C4×C8—131no—
320#400—261no—
321#400—261no—
322#391—131no—
323#391—131no—
324#391—261no—
325#391—261no—
326#389—131no—
327#389C2×D1311yescharacteristic
328#385—261no—
329#385—261no—
330#384—131no—
331#382—131no—
332#382C2×D1311yescharacteristic
333#380—261no—
334C4×C4⋊C4—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340C2×D1311yescharacteristic
340#340C2×D1311yescharacteristic
341#336—131no—
342#336C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13C2×#12111yescharacteristic
344C22×C13#54611yescharacteristic
345C22×C13D4×Q811yescharacteristic
346C22×C13C2×#13511yescharacteristic
347C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C22×C13#57811yescharacteristic
350C2×D13—24no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
364C4×C13#53711yescharacteristic
365C4×C13#55211yescharacteristic
366C4×C13#55411yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13#46314yes—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—131no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4—261no—
380C2×SD16—134no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×D4—134no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—521no—
396C4×D4—521no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—524no—
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—262no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—262no—
423C4⋊C8—521no—
424C4⋊C8—521no—
425#103—262no—
426#103—521no—
427#103—521no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431C4×C8—262no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—131no—
436#95—131no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444C2×C13#241711yescharacteristic
445C2×C13C2×#46311yescharacteristic
446C2×C13#304611yescharacteristic
447C2×C13#330211yescharacteristic
448C2×C13#332411yescharacteristic
449C2×C13#338111yescharacteristic
450C2×C13#338611yescharacteristic
451D13—44no—
452C24—261no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8—522no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—1041no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491SD16—268no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8Q8×D1312yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—1041no—
523C4⋊C4D4×D1312yes—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—132no—
530C42—132no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—522no—
534C13#2481611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23C2×D4×D1311yescharacteristic
543Q8—262no—
544Q8—262no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—1044no—
548D4—134no—
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—528no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1044no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825411yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825611yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C22—264no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22D13×#12111yescharacteristic
612C22#1171935911yescharacteristic
613C22#1171943211yescharacteristic
614C22D13×#13511yescharacteristic
615C22#1171947511yescharacteristic
616C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C22#1171948411yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—134no—
625C4—262no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
632C4#1171933411yescharacteristic
633C4#1171939511yescharacteristic
634C4#1171939811yescharacteristic
635C2—524no—
636C2#1311828211yescharacteristic
637C2D13×#46311yescharacteristic
638C2#1312438911yescharacteristic
639C2#1312675111yescharacteristic
640C2#1312706511yescharacteristic
641C2#1312770811yescharacteristic
642C2#1312775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2085C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2085D13
hypocenterC13#24816
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120049C2semidirect
5. #13116321C2semidirect
6. #13116228C2semidirect
7. #13116226C2semidirect
8. #13115795C2semidirect
9. #13115553C2semidirect
14. #13114840C2semidirect
15. C13×#2085C2semidirect
94. C2×#6095Q8semidirect
219. #2085D13semidirect
534. C13#24816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185512
C2×#117185132
#131200492
#131177372
#131163212
#131162282
#131162262
#131157952
#131155532
#131151712
#131151692
#131148452
#131148432
#131148402
C13×#20852
#2481613