Finite Group Databasebeta

← #15905593

Subgroups — #15905593

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718420C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13120053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6101C211yesmaximal, characteristic
5#13116322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115172C211yesmaximal, characteristic
12#13114846C211yesmaximal, characteristic
13#13114844C211yesmaximal, characteristic
14#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6101—21no—
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718871—21no—
32SD16×Dic13—24no—
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718607—21no—
43#11718603—21no—
44#11718597C2211yescharacteristic
45C4×#6101C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48#11718420—24no—
49#11718321—21no—
50#11718321—21no—
51#11718307—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16Q814yescomplemented
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—41no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—41no—
85D4×Dic13D414yes—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—44no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88142—22no—
105#88142—22no—
106C13×#103—41no—
107C13×#102—22no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110#88075—22no—
111#88075—41no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88058—22no—
125#88057—22no—
126#88054—22no—
127#88054—41no—
128C8×Dic13—22no—
129#88047—22no—
130C4⋊#1055—41no—
131#24816—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×Q812yes—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×Q812yes—
144C2×D4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C13×SD16—28no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×Q812yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—81no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C4×Dic13#4112yes—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#474—131no—
215C2×C4×SD16—131no—
216#2568—131no—
217D4×C4⋊C4—131no—
218#2085—131no—
219#2085—131no—
220#2068—131no—
221#2068—131no—
222#1990—131no—
223#1939—131no—
224#1877—131no—
225#1877D1311yescharacteristic
226#1804—131no—
227#1804—131no—
228#1803—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13C22⋊Q814yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—84no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—48no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—84no—
289C2×Dic13#12112yes—
290C2×Dic13#12112yes—
291C2×Dic13#13512yes—
292C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic26—84no—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×C4×Q8—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—261no—
305#474—264no—
306C4×SD16—264no—
307C2×#107—131no—
308C2×#107—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103C2×D1311yescharacteristic
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4×C8—131no—
320#400—261no—
321#400—261no—
322#391—131no—
323#391—261no—
324#391—261no—
325#391C2×D1311yescharacteristic
326#389—131no—
327#389—131no—
328#385—261no—
329#385—261no—
330#384—131no—
331#382—131no—
332#382—131no—
333#380—261no—
334C4×C4⋊C4—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340C2×D1311yescharacteristic
341#336—131no—
342#336C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13—24no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13C2×#12111yescharacteristic
351C22×C13#54611yescharacteristic
352C22×C13D4×Q811yescharacteristic
353C22×C13C2×#13511yescharacteristic
354C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C22×C13#57811yescharacteristic
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
363C4×C13#53711yescharacteristic
364C4×C13#55211yescharacteristic
365C4×C13#55411yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13#46314yes—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4—261no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16Dic2614yescomplemented
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—41no—
393C4×D4—134no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—521no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—524no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—262no—
420#107—262no—
421#106—262no—
422C4⋊C8—262no—
423C4⋊C8—521no—
424C4⋊C8—521no—
425#103—41no—
426#103—262no—
427#103—521no—
428#102—22no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431C4×C8—262no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—131no—
435#95—131no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444C2×C13—44no—
445C2×C13#241711yescharacteristic
446C2×C13C2×#46311yescharacteristic
447C2×C13#304611yescharacteristic
448C2×C13#330211yescharacteristic
449C2×C13#332411yescharacteristic
450C2×C13#338111yescharacteristic
451C2×C13#338611yescharacteristic
452C24—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8C2×Dic2612yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4C2×Dic2612yes—
466C2×D4D4×D1312yes—
467C2×D4#612912yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491SD16—28no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8C2×Dic2612yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—522no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—132no—
530C42—132no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—522no—
534C13#2481611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23C2×D4×D1311yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—1044no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4#8813214yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—528no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×#612911yescharacteristic
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22D4×Dic2611yescharacteristic
612C22#1171929611yescharacteristic
613C22D13×#12111yescharacteristic
614C22#1171946711yescharacteristic
615C22D13×#13511yescharacteristic
616C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C22#1171948411yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—134no—
624C4—262no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4C2×#8813211yescharacteristic
632C4#1171924411yescharacteristic
633C4#1171930211yescharacteristic
634C4#1171935511yescharacteristic
635C2—44no—
636C2#1311828411yescharacteristic
637C2D13×#46311yescharacteristic
638C2#1312438111yescharacteristic
639C2#1312674611yescharacteristic
640C2#1312706011yescharacteristic
641C2#1312771211yescharacteristic
642C2#1312775811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1877C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1877D13
hypocenterC13#24816
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120053C2semidirect
5. #13116322C2semidirect
6. #13116319C2semidirect
7. #13116231C2semidirect
8. #13116229C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
10. #13115553C2semidirect
14. #13114839C2semidirect
69. C2×C13×SD16Q8semidirect
382. C2×SD16Dic26semidirect
534. C13#24816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184202
C2×SD16×Dic132
#131200532
D4×#61012
#131163222
#131163192
#131162312
#131162292
#131157952
#131155532
#131151722
#131148462
#131148442
#131148392
C13×#18772
#2481613