Finite Group Databasebeta

← #15905604

Subgroups — #15905604

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13120046C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#6101C211yesmaximal, characteristic
5#13116311C211yesmaximal, characteristic
6#13116309C211yesmaximal, characteristic
7#13116231C211yesmaximal, characteristic
8#13116229C211yesmaximal, characteristic
9#13115795C211yesmaximal, characteristic
10#13115553C211yesmaximal, characteristic
11#13115179C211yesmaximal, characteristic
12#13114841C211yesmaximal, characteristic
13#13114839C211yesmaximal, characteristic
14#13114839C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1878C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30Q16×Dic13—24no—
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718637—21no—
37#11718637C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718634—21no—
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718596C2211yescharacteristic
43C4×#6101—21no—
44C4×#6101C2211yescharacteristic
45#11718589—21no—
46#11718589C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48#11718455—24no—
49#11718317—21no—
50#11718317—21no—
51#11718308—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C2×C13×Q16—22no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16Q814yescomplemented
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—41no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—41no—
81Q8×Dic13D414yes—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88142—22no—
108#88142—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#103—41no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88075—41no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88058—22no—
124#88058—22no—
125#88054—22no—
126#88054—41no—
127C8×Dic13—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—41no—
130#24817—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13C2×Q812yes—
141C2×Q8×C13C2×Q812yes—
142C2×Q8×C13#4112yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—81no—
160C2×Dic26—81no—
161C13×Q16—28no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×Q812yes—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—42no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13—81no—
187C4⋊Dic13—81no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—22no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—81no—
193#6101—81no—
194#6101—81no—
195#6101—81no—
196#6101—81no—
197#6101Q1614yescomplemented
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13C2×D412yes—
204C4×Dic13#4112yes—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#477—131no—
212C2×C4×Q16—131no—
213#2567—131no—
214Q8×C4⋊C4—131no—
215#2083—131no—
216#2083—131no—
217#2068—131no—
218#2068—131no—
219#1990—131no—
220#1939—131no—
221#1878—131no—
222#1878D1311yescharacteristic
223#1803—131no—
224#1803—131no—
225#1803—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13C22⋊Q814yes—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C2×Q1612yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13#12112yes—
279C2×Dic13#12112yes—
280C2×Dic13C2×Q1612yes—
281C2×Dic13C2×Q1612yes—
282C2×Dic13#13712yes—
283Dic26—84no—
284C8×C13—22no—
285C8×C13—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—131no—
290C2×C4×Q8—131no—
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×C4×Q8—131no—
293C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
294#477—264no—
295C4×Q16—264no—
296C2×#107—131no—
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×C4⋊C8—131no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103C2×D1311yescharacteristic
307C2×#103C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4×C8—131no—
309#395—261no—
310#395—261no—
311#391—131no—
312#391C2×D1311yescharacteristic
313#389—131no—
314#389—131no—
315#389—261no—
316#389—261no—
317#389—261no—
318#389—261no—
319#384—131no—
320#384—131no—
321#384—131no—
322#384—261no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—261no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#336—131no—
332#336C2×D1311yescharacteristic
333C22×C13C2×#12111yescharacteristic
334C22×C13#54611yescharacteristic
335C22×C13D4×Q811yescharacteristic
336C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
337C22×C13C2×#13711yescharacteristic
338C22×C13#57611yescharacteristic
339C22×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13—24no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
347C4×C13#53711yescharacteristic
348C4×C13#55211yescharacteristic
349C4×C13#55411yescharacteristic
350Dic13—22no—
351Dic13—22no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356Dic13—81no—
357Dic13#46214yes—
358C22×Q8—261no—
359C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16Dic2614yescomplemented
364C22×C8—131no—
365C22×C8—131no—
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C22×C8C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—41no—
372C4×Q8—134no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—521no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—262no—
407#107—262no—
408#107—262no—
409C4⋊C8—262no—
410C4⋊C8—521no—
411C4⋊C8—521no—
412#103—22no—
413#103—41no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—521no—
418C4×C8—262no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427C2×C13#241711yescharacteristic
428C2×C13C2×#46211yescharacteristic
429C2×C13#304511yescharacteristic
430C2×C13#329911yescharacteristic
431C2×C13#333311yescharacteristic
432C2×C13Q8×Q1611yescharacteristic
433C2×C13#338711yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8C2×Dic2612yes—
446C2×Q8C2×Dic2612yes—
447C2×Q8D4×D1312yes—
448C2×Q8#612912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464Q16—28no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8C2×Dic2612yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—134no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—1041no—
498C4⋊C4—1041no—
499C4⋊C4—1041no—
500C4⋊C4—1041no—
501C4⋊C4—1041no—
502C4⋊C4—1041no—
503C4⋊C4—1041no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—132no—
508C42—132no—
509C42—264no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—522no—
513C42—522no—
514C13#2481711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23C2×D4×D1311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—1044no—
524Q8#8813214yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4Q16×D1312yes—
567C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×#612911yescharacteristic
570C2×C4#8825111yescharacteristic
571C2×C4#41×D1311yescharacteristic
572C2×C4#8825711yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C22D4×Dic2611yescharacteristic
578C22#1171929611yescharacteristic
579C22D13×#12111yescharacteristic
580C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
581C22#1171947411yescharacteristic
582C22D13×#13711yescharacteristic
583C22#1171948311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—24no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—134no—
591C4—262no—
592C4—262no—
593C4—522no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4C2×#8813211yescharacteristic
599C4#1171924411yescharacteristic
600C4#1171930211yescharacteristic
601C4#1171935511yescharacteristic
602C2#1311828411yescharacteristic
603C2D13×#46211yescharacteristic
604C2#1312437811yescharacteristic
605C2#1312670511yescharacteristic
606C2#1312716711yescharacteristic
607C2Q16×Dic2611yescharacteristic
608C2#1312776911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1878C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1878D13
hypocenterC13#24817
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. C2×C13×Q16Q8semidirect
197. #6101Q16semidirect
363. C2×Q16Dic26semidirect
514. C13#24817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184552
C2×Q16×Dic132
#131200462
Q8×#61012
#131163112
#131163092
#131162312
#131162292
#131157952
#131155532
#131151792
#131148412
#131148392
C13×#18782
#2481713