Finite Group Databasebeta

← #15906641

Subgroups — #15906641

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118197C211yesmaximal, characteristic
3#13117786C211yesmaximal, characteristic
4#13116376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115130C211yesmaximal, characteristic
12#13115032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#117C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C22×#6094C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C13×#485—24no—
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718873C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38#11718650—21no—
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718640—21no—
42#11718637C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718635C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48#11718618—21no—
49#11718617—21no—
50#11718608—21no—
51#11718605—21no—
52#11718601—21no—
53C4×#6101—21no—
54#11718463—24no—
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—22no—
68C2×Q8×D13—41no—
69C2×Q8×D13—41no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#117—22no—
79C13×#117—41no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—22no—
100#88178—41no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C2×#6094—22no—
111C2×#6094—22no—
112C2×#6094—41no—
113#88146—22no—
114#88146—41no—
115C13×#107—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×#103D414yescomplemented
119C13×C22⋊C8—22no—
120#88075—22no—
121#88075—41no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130C22⋊#1055—41no—
131#88060—22no—
132#88058—41no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88050—22no—
136#88050—41no—
137#88048—41no—
138#24892—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169Q8×D13—28no—
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—44no—
172Q8×D13—44no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13#4112yes—
181C2×C4×D13#4112yes—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26#4112yes—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—42no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C42×C13—42no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—81no—
210#6103—22no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—81no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220#6101—22no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223#6101—81no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—42no—
227C4×Dic13—42no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234#6094—44no—
235C2×#485D1311yescharacteristic, complemented
236C2×#419—131no—
237#2409—131no—
238#2354—131no—
239#2096—131no—
240#2072—131no—
241#2036—131no—
242#2035—131no—
243#1928—131no—
244#1928—131no—
245#1873—131no—
246#1870—131no—
247#1854—131no—
248#1809—131no—
249#1787—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13#12312yes—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D13—44no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13#12312yes—
315C2×Dic13#13712yes—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—48no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—48no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326C8×C13—22no—
327C8×C13—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330C23×Q8—131no—
331C22×M16—131no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4×D4—131no—
335C2×#117—131no—
336C2×#117C2×D1311yescharacteristic
337#485—24no—
338C2×#107—131no—
339C2×#107C2×D1311yescharacteristic
340C2×#106—131no—
341C2×#106C2×D1311yescharacteristic
342#419—264no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103C2×D1311yescharacteristic
350C2×#103C2×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×C22⋊C8—131no—
353C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
354#395—261no—
355#393—261no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#390—261no—
359#388—261no—
360#388—261no—
361#386—261no—
362#385—261no—
363#384—131no—
364#380—131no—
365#380—131no—
366#380—131no—
367C4×C4⋊C4—131no—
368C4×C4⋊C4—261no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#336—131no—
374#336—131no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13C2×#12311yescharacteristic
383C22×C13D4211yescharacteristic
384C22×C13#54611yescharacteristic
385C22×C13C2×#13711yescharacteristic
386C22×C13#57511yescharacteristic
387C22×C13#57711yescharacteristic
388C22×C13#57811yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13#52511yescharacteristic
402C4×C13#53811yescharacteristic
403C4×C13#54611yescharacteristic
404C4×C13#55111yescharacteristic
405Dic13—22no—
406Dic13—22no—
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412C22×Q8—131no—
413C22×Q8—261no—
414C22×Q8—262no—
415C22×Q8—262no—
416C22×Q8—262no—
417C22×Q8—262no—
418C22×Q8—521no—
419C22×Q8—521no—
420C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C22×D4—131no—
422C23×C4—131no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×M16—262no—
426C2×M16—262no—
427C2×M16—521no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—41no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—521no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438#117—22no—
439#117—41no—
440#117—262no—
441#117—521no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42—261no—
466#107—22no—
467#107—521no—
468#106—22no—
469#106—521no—
470#103—22no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#103—521no—
476#103—521no—
477#103C22⋊D1314yescomplemented
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—262no—
480C22⋊C8—521no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13#241811yescharacteristic
491C2×C13#309511yescharacteristic
492C2×C13#309711yescharacteristic
493C2×C13#326911yescharacteristic
494C2×C13#327811yescharacteristic
495C2×C13#332111yescharacteristic
496C2×C13#332811yescharacteristic
497D13—42no—
498C24—131no—
499C24D4×D1311yescharacteristic
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—268no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—522no—
513C2×Q8—522no—
514C2×Q8—522no—
515C2×Q8—524no—
516C2×Q8—524no—
517C2×Q8—524no—
518C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—521no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550M16—524no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—1041no—
579C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—1041no—
588C22⋊C4—1041no—
589C42—42no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—522no—
593C42—522no—
594C13#2489211yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—132no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23C2×D4×D1311yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—262no—
615Q8—262no—
616Q8—528no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619D4—524no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—528no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4#8825111yescharacteristic
666C2×C4#41×D1311yescharacteristic
667C2×C4#41×D1311yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#8825611yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—521no—
674C8—521no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—262no—
683C22—262no—
684C22—262no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22D13×#12311yescharacteristic
690C22#1171935911yescharacteristic
691C22#1171947311yescharacteristic
692C22#1171947611yescharacteristic
693C22D13×#13711yescharacteristic
694C22#1171948311yescharacteristic
695C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—262no—
702C4—262no—
703C4—522no—
704C4—521no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4#1171936211yescharacteristic
709C4#1171936411yescharacteristic
710C4#1171953311yescharacteristic
711C4#1171953411yescharacteristic
712C2—81no—
713C2—522no—
714C2#1311829511yescharacteristic
715C2#1312478311yescharacteristic
716C2#1312480011yescharacteristic
717C2#1312639111yescharacteristic
718C2#1312649611yescharacteristic
719C2#1312702011yescharacteristic
720C2#1312711711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#485C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenterC2×#485D13
hypocenterC13#24892
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718463C2semidirect
4. #13116376C2semidirect
5. #13116247C2semidirect
6. #13116040C2semidirect
7. #13116029C2semidirect
8. #13115479C2semidirect
9. #13115476C2semidirect
10. #13115148C2semidirect
12. #13115032C2semidirect
13. #13114866C2semidirect
14. #13114769C2semidirect
15. C2×C13×#485C2semidirect
118. C13×#103D4semidirect
235. C2×#485D13semidirect
477. #103C22⋊D13semidirect
594. C13#24892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184632
#131181972
#131177862
#131163762
#131162472
#131160402
#131160292
#131154792
#131154762
#131151482
#131151302
#131150322
#131148662
#131147692
C2×C13×#4852
#2489213