Finite Group Databasebeta

← #15906642

Subgroups — #15906642

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118201C211yesmaximal, characteristic
4#13117785C211yesmaximal, characteristic
5#13116378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1870C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C22×C13×M16C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C2×#88178C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718882—21no—
27#11718881—21no—
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718781—24no—
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43C2×#88056C2211yescharacteristic
44#11718640—21no—
45C4⋊C4×Dic13—21no—
46#11718612—21no—
47#11718612—21no—
48#11718608—21no—
49#11718607—21no—
50#11718596C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53#11718590C2211yescharacteristic
54#11718384—24no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13D411yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—41no—
71C22×Dic26—41no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16—22no—
75C2×C13×M16—22no—
76C2×C13×M16—41no—
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—22no—
83C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92C2×C22⋊Dic13—21no—
93C2×C22⋊Dic13—21no—
94#88180—22no—
95#88180—22no—
96#88180—41no—
97#88180—41no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106#88178—22no—
107#88178—22no—
108#88178—41no—
109#88178—41no—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×C4×Dic13—21no—
115C13×C22⋊C8—22no—
116C13×C22⋊C8—22no—
117C13×C22⋊C8—41no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88058—22no—
127#88058—41no—
128#88057—22no—
129#88057—41no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88056—41no—
136#88056—41no—
137#88056D414yescomplemented
138#24892—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—41no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13#4112yes—
159C22×C4×C13#4112yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—42no—
172C2×Dic26—28no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26—44no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—44no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C2×Dic26#4112yes—
191C13×M16—44no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13C2×D412yes—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C22⋊Dic13—42no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—42no—
212C22⋊Dic13—42no—
213C22⋊Dic13—42no—
214C22⋊Dic13—81no—
215C22⋊Dic13—81no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—42no—
228C4⋊Dic13—81no—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230#6101—42no—
231#6101—42no—
232C4×Dic13—42no—
233C4×Dic13—42no—
234C4×Dic13—42no—
235C2×#485—131no—
236C2×#419—131no—
237#2409—131no—
238#2354—131no—
239#2096—131no—
240#2072—131no—
241#2036—131no—
242#2035—131no—
243#1928—131no—
244#1928—131no—
245#1873—131no—
246#1870D1311yescharacteristic
247#1854—131no—
248#1809—131no—
249#1787—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13—21no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13#12312yes—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265D4×C13—44no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13#12312yes—
285C2×C4×C13#13712yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—48no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—48no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326C8×C13—22no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329C8×C13—41no—
330C23×Q8—131no—
331C22×M16C2×D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
335C2×#117—131no—
336C2×#117—131no—
337#485—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#107—131no—
340C2×#106—131no—
341C2×#106—131no—
342#419—264no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
354#395—261no—
355#393—261no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#390—261no—
359#388—261no—
360#388—261no—
361#386—261no—
362#385—261no—
363#384—131no—
364#380—131no—
365#380—131no—
366#380—131no—
367C4×C4⋊C4—131no—
368C4×C4⋊C4—261no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#336C2×D1311yescharacteristic
374#336C2×D1311yescharacteristic
375C22×C13—22no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13C2×#12311yescharacteristic
390C22×C13D4211yescharacteristic
391C22×C13#54611yescharacteristic
392C22×C13C2×#13711yescharacteristic
393C22×C13#57511yescharacteristic
394C22×C13#57711yescharacteristic
395C22×C13#57811yescharacteristic
396C4×C13—22no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13#52511yescharacteristic
401C4×C13#53811yescharacteristic
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#55111yescharacteristic
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—42no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412C22×Q8—131no—
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8—262no—
415C22×Q8—262no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8—262no—
418C22×Q8—262no—
419C22×Q8—521no—
420C22×Q8—521no—
421C22×D4D5211yescharacteristic
422C23×C4—261no—
423C23×C4C22×D1311yescharacteristic
424C23×C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×M16—22no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—41no—
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—521no—
435C22⋊Q8—521no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—262no—
439#117—262no—
440#117—521no—
441#117—521no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
461C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466#107—262no—
467#107—521no—
468#106—262no—
469#106—521no—
470#103—134no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476#103—521no—
477#103—521no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—41no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13—81no—
491C2×C13#241811yescharacteristic
492C2×C13#309511yescharacteristic
493C2×C13#309711yescharacteristic
494C2×C13#326911yescharacteristic
495C2×C13#327811yescharacteristic
496C2×C13#332111yescharacteristic
497C2×C13#332811yescharacteristic
498C24C2×D5211yescharacteristic
499C24C2×D5211yescharacteristic
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—268no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—522no—
514C2×Q8—522no—
515C2×Q8—524no—
516C2×Q8—524no—
517C2×Q8—524no—
518C2×Q8—522no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—41no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4C2×D5211yescharacteristic
546C22×C4C2×D5211yescharacteristic
547C22×C4#612912yes—
548C22×C4#612912yes—
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550M16—44no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8D4×D1312yes—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—1041no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—1041no—
588C22⋊C4—1041no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—522no—
592C42—522no—
593C42—522no—
594C13#2489211yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23#8814012yes—
609C23C22×D5211yescharacteristic
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—262no—
614Q8—528no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619D4—44no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—528no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4#8814012yes—
664C2×C4#8816312yes—
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×#612911yescharacteristic
667C2×C4C2×#612911yescharacteristic
668C2×C4#8825111yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C2×C4#8825611yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22C2×#8814011yescharacteristic
690C22D4×D5211yescharacteristic
691C22#1171925911yescharacteristic
692C22C2×#8816311yescharacteristic
693C22#1171945311yescharacteristic
694C22#1171945611yescharacteristic
695C22#1171945811yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—522no—
701C4—522no—
702C4—522no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4#1171929611yescharacteristic
709C4#1171931111yescharacteristic
710C4#1171932211yescharacteristic
711C4#1171936311yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#1311829611yescharacteristic
715C2#1312478511yescharacteristic
716C2#1312480611yescharacteristic
717C2#1312639611yescharacteristic
718C2#1312650411yescharacteristic
719C2#1312702411yescharacteristic
720C2#1312712011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1870C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1870D13
hypocenterC13#24892
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718384C2semidirect
2. C2×#11718781C2semidirect
5. #13116378C2semidirect
6. #13116246C2semidirect
7. #13116040C2semidirect
8. #13116033C2semidirect
9. #13115478C2semidirect
10. #13115478C2semidirect
11. #13115146C2semidirect
12. #13115037C2semidirect
13. #13114869C2semidirect
14. #13114772C2semidirect
137. #88056D4semidirect
594. C13#24892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183842
C2×#117187812
#131182012
#131177852
#131163782
#131162462
#131160402
#131160332
#131154782
#131151462
#131150372
#131148692
#131147722
C13×#18702
#2489213