Finite Group Databasebeta

← #15906672

Subgroups — #15906672

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718831C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118326C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#6103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116017C211yesmaximal, characteristic
9#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88192C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6105C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718831—24no—
30SD16×Dic13—24no—
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718648—21no—
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718635—21no—
43#11718635C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45#11718622—21no—
46#11718619—21no—
47#11718614—21no—
48#11718604—21no—
49C4×#6103—21no—
50C4×#6103C2211yescharacteristic
51#11718597C2211yescharacteristic
52#11718590—21no—
53#11718590C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—22no—
68C2×Q8×D13—22no—
69C2×Q8×D13—41no—
70C2×Q8×D13—41no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×SD16D414yes—
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—41no—
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91Q8×Dic13—22no—
92Q8×Dic13—41no—
93#88192—22no—
94#88192—41no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—41no—
97C2×#6105—22no—
98C2×#6105—22no—
99C2×#6105—41no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103D411yescharacteristic
103C2×#6103D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113C13×#103—22no—
114C13×#102—41no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88060—22no—
130#88060—41no—
131#88058—41no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#88056—41no—
135C8×Dic13—22no—
136#88050—22no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24894—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C2×Q8×C13#4112yes—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172Q8×D13—44no—
173Q8×D13—44no—
174Q8×D13—44no—
175Q8×D13—44no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—24no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26#4112yes—
194C13×SD16—28no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—42no—
206C13×C22⋊C4—81no—
207C13×C22⋊C4—81no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—42no—
211C22⋊Dic13—42no—
212C22⋊Dic13—42no—
213#6105—44no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—42no—
217#6103—81no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—42no—
225C4⋊Dic13—81no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—42no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#448—131no—
236C2×C4×SD16—131no—
237#2420—131no—
238Q8×C22⋊C4—131no—
239#2097—131no—
240#2077—131no—
241#2055—131no—
242#2033—131no—
243#1933—131no—
244#1923—131no—
245#1880D1311yescharacteristic, complemented
246#1877—131no—
247#1863—131no—
248#1805—131no—
249#1787—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13#13512yes—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13#12314yes—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D13—84no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—84no—
316C2×Dic13#13712yes—
317C4×D13—48no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—48no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327C8×C13—22no—
328C8×C13—41no—
329#1055—41no—
330#1055—41no—
331C23×Q8—131no—
332C22×SD16—131no—
333C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
334C2×#121—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4×D4—131no—
338#448—264no—
339C4×SD16—264no—
340C2×#107—131no—
341C2×#106—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103C2×D1311yescharacteristic
349C2×#102—131no—
350C2×#102C2×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×C22⋊C8—131no—
353C2×C4×C8—131no—
354#397—261no—
355#394—261no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391—261no—
359#391—261no—
360#390C2×D1311yescharacteristic
361#389—131no—
362#386—261no—
363#382—131no—
364#381—261no—
365#380—131no—
366#380—131no—
367#380—261no—
368C4×C22⋊C4—131no—
369C4×C22⋊C4—261no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340C2×D1311yescharacteristic
374#336—131no—
375#336C2×D1311yescharacteristic
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13#52511yescharacteristic
384C22×C13D4211yescharacteristic
385C22×C13#54611yescharacteristic
386C22×C13C2×#13511yescharacteristic
387C22×C13C2×#13711yescharacteristic
388C22×C13#57711yescharacteristic
389C22×C13#57711yescharacteristic
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C4×C13—24no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13C2×#12311yescharacteristic
403C4×C13#53811yescharacteristic
404C4×C13#54611yescharacteristic
405C4×C13#55111yescharacteristic
406Dic13—22no—
407Dic13—42no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412Dic13—81no—
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8—262no—
416C22×Q8—262no—
417C22×Q8—262no—
418C22×Q8—262no—
419C22×Q8—521no—
420C22×Q8—521no—
421C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
422C22×D4—261no—
423C22×D4C22×D1311yescharacteristic
424C23×C4—131no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4—261no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—262no—
430C2×SD16—262no—
431C2×SD16—521no—
432C2×SD16D5214yes—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437#121—262no—
438#121—521no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—41no—
441C4×Q8—262no—
442C4×Q8—521no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—521no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#107—521no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—521no—
468#103—22no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—521no—
474#102—41no—
475#102—262no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8—521no—
478C4×C8—262no—
479#95—131no—
480#95—131no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13#241811yescharacteristic
492C2×C13#310811yescharacteristic
493C2×C13#312611yescharacteristic
494C2×C13#326611yescharacteristic
495C2×C13#328211yescharacteristic
496C2×C13#330111yescharacteristic
497C2×C13#332911yescharacteristic
498D13—42no—
499C24—21no—
500C24—131no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—264no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—522no—
512C2×Q8—522no—
513C2×Q8—524no—
514C2×Q8—524no—
515C2×Q8—524no—
516C2×Q8—524no—
517C2×Q8C2×D5212yes—
518C2×Q8#612912yes—
519C2×Q8#612912yes—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—1041no—
528C2×D4C2×D5212yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—1041no—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554SD16—28no—
555SD16—524no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8C2×D5212yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—1041no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—1041no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—42no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—522no—
595C13#2489411yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—132no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—262no—
615Q8—262no—
616Q8—528no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619Q8#8814014yes—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—1044no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—528no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—1044no—
667C2×C4C22×D5211yescharacteristic
668C2×C4C2×#612911yescharacteristic
669C2×C4C2×#612911yescharacteristic
670C2×C4#8825111yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8825611yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—521no—
676C8—521no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—262no—
685C22—262no—
686C22—262no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22D4×D5211yescharacteristic
692C22#1171929611yescharacteristic
693C22#1171931111yescharacteristic
694C22#1171946711yescharacteristic
695C22D13×#13511yescharacteristic
696C22#1171948011yescharacteristic
697C22D13×#13711yescharacteristic
698C4—24no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—262no—
704C4—521no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C4—1041no—
710C4C2×#8814011yescharacteristic
711C4#1171925911yescharacteristic
712C4#1171932211yescharacteristic
713C4#1171936311yescharacteristic
714C2—82no—
715C2—522no—
716C2#1311829611yescharacteristic
717C2#1312491511yescharacteristic
718C2#1312512511yescharacteristic
719C2#1312634811yescharacteristic
720C2#1312654511yescharacteristic
721C2#1312673111yescharacteristic
722C2#1312712311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1880C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1880D13
hypocenterC13#24894
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×Dic13C2semidirect
4. Q8×#6103C2semidirect
5. #13116383C2semidirect
6. #13116271C2semidirect
7. #13116153C2semidirect
9. #13115513C2semidirect
10. #13115443C2semidirect
11. #13115168C2semidirect
12. #13115092C2semidirect
13. #13114851C2semidirect
14. #13114769C2semidirect
15. C13×#1880C2semidirect
245. #1880D13semidirect
595. C13#24894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188312
C2×SD16×Dic132
#131183262
Q8×#61032
#131163832
#131162712
#131161532
#131160172
#131155132
#131154432
#131151682
#131150922
#131148512
#131147692
C13×#18802
#2489413