Finite Group Databasebeta

← #15906678

Subgroups — #15906678

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118330C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116019C211yesmaximal, characteristic
9#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#88184C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718891—21no—
30#11718891—21no—
31#11718891C2211yescharacteristic
32#11718891C2211yescharacteristic
33#11718888—24no—
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36#11718873—21no—
37#11718873C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic13—21no—
39C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88061C2211yescharacteristic
42C2×#88061C2211yescharacteristic
43C2×#88058C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718649C2211yescharacteristic
47#11718646C2211yescharacteristic
48#11718638C2211yescharacteristic
49C2×#88048C2211yescharacteristic
50#11718622—21no—
51#11718617—21no—
52#11718449—24no—
53#11718335—21no—
54#11718325—21no—
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—22no—
62C22×Q8×C13—22no—
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×Q8×C13—22no—
65C22×Q8×C13—22no—
66C22×Q8×C13—41no—
67C22×Q8×C13—41no—
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13—21no—
71C23×C4×C13C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D13—21no—
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—22no—
85Q8×Dic13—41no—
86Q8×Dic13—41no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—22no—
90C2×#6106—22no—
91C2×#6106—41no—
92C2×#6106D414yes—
93#88184—22no—
94#88184—41no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88147—22no—
112#88147—41no—
113C13×#103—22no—
114C13×#103—22no—
115C13×#103—22no—
116C13×#103—41no—
117C13×C22⋊C8—41no—
118C13×#95—21no—
119#88075—22no—
120#88075—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071D411yescharacteristic
130#88071D411yescharacteristic
131C22⋊#1055—22no—
132#88061—22no—
133#88061—41no—
134#88058—41no—
135#88054—41no—
136C8×Dic13—22no—
137#88048—22no—
138#24894—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C2×Q8×C13—24no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—44no—
153C2×Q8×C13—44no—
154C2×Q8×C13—44no—
155C2×Q8×C13—44no—
156C2×Q8×C13C2×D412yes—
157C2×Q8×C13#4112yes—
158C2×Q8×C13#4112yes—
159C2×Q8×C13#4112yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—24no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—42no—
172C22×C4×C13—42no—
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—42no—
176C2×C22⋊D13—42no—
177C2×C22⋊D13—81no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—81no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—81no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—42no—
208#6106—28no—
209#6106—44no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—81no—
213#6103—81no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—42no—
221C4⋊Dic13—42no—
222C4⋊Dic13—81no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—42no—
228C4×Dic13—42no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055C2×D412yes—
235C2×#448—131no—
236C2×C4×SD16—131no—
237#2420—131no—
238Q8×C22⋊C4—131no—
239#2097—131no—
240#2077—131no—
241#2055—131no—
242#2033—131no—
243#1933—131no—
244#1923—131no—
245#1880—131no—
246#1877—131no—
247#1863—131no—
248#1805—131no—
249#1787D1311yescharacteristic, complemented
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13#13512yes—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—48no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13#12314yes—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—48no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D13—84no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13#13712yes—
322D52—22no—
323D52—22no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326C4×D13—84no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329#1055—22no—
330#1055—41no—
331C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
332C22×SD16—131no—
333C22×SD16—131no—
334C2×#121—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338#448—264no—
339C4×SD16—264no—
340C2×#107—131no—
341C2×#106—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×#103C2×D1311yescharacteristic
348C2×#103C2×D1311yescharacteristic
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
353C2×C4×C8—131no—
354#397—261no—
355#394—261no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391—261no—
359#391—261no—
360#390—131no—
361#389—131no—
362#386—261no—
363#382—131no—
364#381—261no—
365#380—131no—
366#380—261no—
367#380C2×D1311yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—131no—
369C4×C22⋊C4—261no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#336—131no—
375#336—131no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—22no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13#52511yescharacteristic
384C22×C13D4211yescharacteristic
385C22×C13#54611yescharacteristic
386C22×C13C2×#13511yescharacteristic
387C22×C13C2×#13711yescharacteristic
388C22×C13#57711yescharacteristic
389C22×C13#57711yescharacteristic
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C4×C13—24no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13C2×#12311yescharacteristic
403C4×C13#53811yescharacteristic
404C4×C13#54611yescharacteristic
405C4×C13#55111yescharacteristic
406Dic13—22no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412Dic13—81no—
413C22×Q8—22no—
414C22×Q8—22no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—22no—
417C22×Q8—22no—
418C22×Q8—41no—
419C22×Q8—41no—
420C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
422C22×D4—131no—
423C22×D4—261no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×SD16—134no—
428C2×SD16—262no—
429C2×SD16—262no—
430C2×SD16—262no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—521no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437#121—262no—
438#121—521no—
439C4×Q8—262no—
440C4×Q8—262no—
441C4×Q8—521no—
442C4×Q8—521no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—521no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—261no—
465#107—521no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—521no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—41no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#102—262no—
475#102—521no—
476C22⋊C8—41no—
477C22⋊C8—262no—
478C4×C8—262no—
479#95—21no—
480#95—131no—
481#95—131no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13#241811yescharacteristic
492C2×C13#310811yescharacteristic
493C2×C13#312611yescharacteristic
494C2×C13#326611yescharacteristic
495C2×C13#328211yescharacteristic
496C2×C13#330111yescharacteristic
497C2×C13#332911yescharacteristic
498D13—82no—
499C24—261no—
500C24D4×D1311yescharacteristic
501C2×Q8—24no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—44no—
516C2×Q8#612712yes—
517C2×Q8D4×D1312yes—
518C2×Q8#612912yes—
519C2×Q8#612912yes—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—1041no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4—1041no—
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554SD16—268no—
555SD16—524no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—132no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—1041no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—1041no—
588C22⋊C4—1041no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—522no—
594C42—522no—
595C13#2489411yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—262no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23#8817312yes—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—48no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8#8813714yes—
620D4—262no—
621D4—262no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—1044no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—1044no—
667C2×C4C2×#612711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×#612911yescharacteristic
670C2×C4C2×#612911yescharacteristic
671C2×C4#8825111yescharacteristic
672C2×C4#8825111yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—262no—
676C8—521no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—522no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22#1171919511yescharacteristic
692C22#1171929111yescharacteristic
693C22#1171929511yescharacteristic
694C22#1171946711yescharacteristic
695C22C2×#8817311yescharacteristic
696C22D13×#13711yescharacteristic
697C22#1171948311yescharacteristic
698C4—24no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—262no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C4—1041no—
710C4C2×#8813711yescharacteristic
711C4#1171920011yescharacteristic
712C4#1171929611yescharacteristic
713C4#1171929811yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—1042no—
716C2#1311830211yescharacteristic
717C2#1312491711yescharacteristic
718C2#1312512111yescharacteristic
719C2#1312634911yescharacteristic
720C2#1312653611yescharacteristic
721C2#1312673411yescharacteristic
722C2#1312712611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#24894
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718449C2semidirect
4. Q8×C22⋊Dic13C2semidirect
5. #13116382C2semidirect
6. #13116273C2semidirect
7. #13116150C2semidirect
9. #13115514C2semidirect
10. #13115445C2semidirect
11. #13115189C2semidirect
12. #13115167C2semidirect
13. #13115092C2semidirect
14. #13114849C2semidirect
15. C13×#1787C2semidirect
249. #1787D13semidirect
595. C13#24894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188882
C2×#117184492
#131183302
Q8×C22⋊Dic132
#131163822
#131162732
#131161502
#131160192
#131155142
#131154452
#131151892
#131151672
#131150922
#131148492
C13×#17872
#2489413