Finite Group Databasebeta

← #15906679

Subgroups — #15906679

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118328C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116019C211yesmaximal, characteristic
9#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718620—21no—
41#11718617—21no—
42#11718603—21no—
43C22⋊C4×Dic13—21no—
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718597C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718399—24no—
50C4×#6095—24no—
51#11718336—21no—
52#11718325—21no—
53#11718307—21no—
54#11718307—21no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26—22no—
71C22×Dic26—41no—
72C22×Dic26—41no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88184—22no—
86#88184—41no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095—22no—
105C2×#6095—41no—
106C2×#6095D414yes—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—41no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—41no—
112C4×Dic26—41no—
113C13×C4⋊C8—41no—
114C13×C22⋊C8—22no—
115C13×C22⋊C8—41no—
116C4×C8×C13—22no—
117C13×#95D411yescharacteristic
118C13×#95D411yescharacteristic
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88061—22no—
129#88061—41no—
130#88058—41no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#88056—41no—
138#24894—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—81no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—44no—
185C2×Dic26—44no—
186C2×Dic26—44no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—44no—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C2×Dic26#4112yes—
192C2×Dic26#4112yes—
193C2×Dic26#4112yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13C2×D412yes—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C22⋊Dic13—42no—
213C22⋊Dic13—81no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—81no—
217#6103—81no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228#6101—42no—
229#6101—42no—
230#6101—81no—
231C4×Dic13—42no—
232C4×Dic13—42no—
233#6095—28no—
234#6095—44no—
235C2×#448—131no—
236C2×C4×SD16—131no—
237#2420—131no—
238Q8×C22⋊C4—131no—
239#2097—131no—
240#2077—131no—
241#2055—131no—
242#2033—131no—
243#1933—131no—
244#1923D1311yescharacteristic, complemented
245#1880—131no—
246#1877—131no—
247#1863—131no—
248#1805—131no—
249#1787—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13#13512yes—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13#13712yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D13—84no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—48no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317C4×D13—84no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—48no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26#12314yes—
327C8×C13—22no—
328C8×C13—41no—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331C23×Q8—131no—
332C22×SD16—131no—
333C22×SD16—131no—
334C2×#121—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338#448—264no—
339C4×SD16—264no—
340C2×#107—131no—
341C2×#106—131no—
342C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
353C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
354#397—261no—
355#394—261no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391—261no—
359#391—261no—
360#390—131no—
361#389—131no—
362#386—261no—
363#382—131no—
364#381—261no—
365#380—131no—
366#380—131no—
367#380—261no—
368C4×C22⋊C4—261no—
369C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#336C2×D1311yescharacteristic
375#336C2×D1311yescharacteristic
376C22×C13—22no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—22no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13#52511yescharacteristic
384C22×C13D4211yescharacteristic
385C22×C13#54611yescharacteristic
386C22×C13C2×#13511yescharacteristic
387C22×C13C2×#13711yescharacteristic
388C22×C13#57711yescharacteristic
389C22×C13#57711yescharacteristic
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13C2×#12311yescharacteristic
403C4×C13#53811yescharacteristic
404C4×C13#54611yescharacteristic
405C4×C13#55111yescharacteristic
406Dic13—24no—
407Dic13—42no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412Dic13—81no—
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8—262no—
416C22×Q8—262no—
417C22×Q8—262no—
418C22×Q8—262no—
419C22×Q8—261no—
420C22×Q8—521no—
421C22×Q8—521no—
422C22×D4—131no—
423C22×D4—261no—
424C23×C4—261no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×SD16—134no—
428C2×SD16—262no—
429C2×SD16—262no—
430C2×SD16—262no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—521no—
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437#121—262no—
438#121—521no—
439C4×Q8—262no—
440C4×Q8—262no—
441C4×Q8—521no—
442C4×Q8—521no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—521no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
460C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#107—521no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—41no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—521no—
474#102—262no—
475#102—521no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—41no—
478C4×C8—22no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95D5211yescharacteristic
489#95D5211yescharacteristic
490C2×C13—42no—
491C2×C13#241811yescharacteristic
492C2×C13#310811yescharacteristic
493C2×C13#312611yescharacteristic
494C2×C13#326611yescharacteristic
495C2×C13#328211yescharacteristic
496C2×C13#330111yescharacteristic
497C2×C13#332911yescharacteristic
498D13—82no—
499C24—261no—
500C24C2×D5211yescharacteristic
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—264no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—522no—
515C2×Q8—522no—
516C2×Q8—524no—
517C2×Q8—524no—
518C2×Q8—524no—
519C2×Q8—524no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—1041no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—1041no—
548C22×C4C2×D5211yescharacteristic
549C22×C4C2×D5211yescharacteristic
550C22×C4C2×D5211yescharacteristic
551C22×C4C2×D5211yescharacteristic
552C22×C4C2×D5211yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554SD16—268no—
555SD16—524no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8D4×D1312yes—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—1041no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—1041no—
587C22⋊C4—1041no—
588C22⋊C4—1041no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—522no—
594C42—522no—
595C13#2489411yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—262no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23#8815812yes—
610C23C22×D5211yescharacteristic
611Q8—134no—
612Q8—262no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—262no—
616Q8—262no—
617Q8—528no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620D4—262no—
621D4—262no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—1044no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—528no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—1044no—
666C2×C4#8816312yes—
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C2×C4#8825111yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C2×C4#41×D1311yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8825611yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—522no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22#1171922911yescharacteristic
692C22D4×D5211yescharacteristic
693C22#1171925911yescharacteristic
694C22C2×#8815811yescharacteristic
695C22C2×#8816311yescharacteristic
696C22#1171945611yescharacteristic
697C22#1171945611yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—264no—
704C4—522no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C4—1041no—
710C4#1171931711yescharacteristic
711C4D13×#12311yescharacteristic
712C4#1171938311yescharacteristic
713C4#1171941011yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—1042no—
716C2#1311830311yescharacteristic
717C2#1312491811yescharacteristic
718C2#1312512811yescharacteristic
719C2#1312635111yescharacteristic
720C2#1312654811yescharacteristic
721C2#1312674011yescharacteristic
722C2#1312713111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1923C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1923D13
hypocenterC13#24894
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6095C2semidirect
4. C22⋊C4×Dic26C2semidirect
5. #13116383C2semidirect
6. #13116269C2semidirect
7. #13116154C2semidirect
9. #13115512C2semidirect
10. #13115190C2semidirect
11. #13115169C2semidirect
12. #13115093C2semidirect
13. #13114852C2semidirect
14. #13114772C2semidirect
15. C13×#1923C2semidirect
244. #1923D13semidirect
595. C13#24894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183992
C2×C4×#60952
#131183282
C22⋊C4×Dic262
#131163832
#131162692
#131161542
#131160192
#131155122
#131151902
#131151692
#131150932
#131148522
#131147722
C13×#19232
#2489413