Finite Group Databasebeta

← #15906692

Subgroups — #15906692

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718472C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C22×D104C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43C4×#6103C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718533—24no—
46#11718472—24no—
47#11718336—21no—
48#11718333—21no—
49#11718326—21no—
50#11718326—21no—
51#11718326—21no—
52#11718325—21no—
53#11718325—21no—
54D13×#95—21no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—22no—
66C2×#6131—41no—
67C2×#6131—41no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52—21no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13—21no—
74C22×C4×D13—21no—
75C22×C4×D13—21no—
76C22×C4×D13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—41no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×D104—22no—
103C2×D104—22no—
104C2×D104D414yes—
105#88149—22no—
106#88149—41no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109#88147—41no—
110#88147—41no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—41no—
113C13×#107—22no—
114C13×#106—41no—
115C13×#103—22no—
116C13×#103—41no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88061—22no—
130#88061—41no—
131#88060—22no—
132#88060—41no—
133C8×Dic13—22no—
134#88049—22no—
135#88049—22no—
136#88049—22no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24895—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6131—44no—
161#6131—44no—
162#6131—44no—
163#6131—44no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—81no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×D52#4112yes—
181C2×D52#4112yes—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×C4×D13—42no—
196C2×C4×D13—42no—
197C2×C4×D13—81no—
198C2×C4×D13—81no—
199C2×C4×D13—81no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13C2×D412yes—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—21no—
214#6106—44no—
215#6103—22no—
216#6103—41no—
217#6103—42no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220#6103—42no—
221#6103—81no—
222#6103—81no—
223#6103—81no—
224#6103—81no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229#6101—81no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238D104—28no—
239C2×#449—131no—
240C2×C4×D8—131no—
241#2420—131no—
242#2339—131no—
243#2097D1311yescharacteristic, complemented
244#2075—131no—
245#2055—131no—
246#2034—131no—
247#1933—131no—
248#1923—131no—
249#1879—131no—
250#1877—131no—
251#1864—131no—
252#1804—131no—
253#1788—131no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276Q8×C13—22no—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13#13512yes—
319D52—22no—
320D52—22no—
321D52—22no—
322D52—22no—
323D52—22no—
324D52—48no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—84no—
328D52#12314yes—
329C4×D13—48no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334C4×D13—84no—
335C4×D13—84no—
336C4×D13—84no—
337C8×C13—22no—
338C8×C13—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341C22×#41—131no—
342C22×SD16—131no—
343C22×D8—131no—
344C2×#121—131no—
345C2×C4×D4—131no—
346C2×C4×D4—131no—
347C2×C4×D4—131no—
348#449—264no—
349C4×D8—264no—
350C2×#107C2×D1311yescharacteristic
351C2×#106C2×D1311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103C2×D1311yescharacteristic
355C2×#103C2×D1311yescharacteristic
356C2×#102—131no—
357C2×#102—131no—
358C2×#102—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#102—131no—
361C2×C22⋊C8—131no—
362C2×C22⋊C8—131no—
363C2×C4×C8—131no—
364#397—261no—
365#394—261no—
366#391—131no—
367#391C2×D1311yescharacteristic
368#390—131no—
369#389—131no—
370#386—261no—
371#386—261no—
372#386—261no—
373#382C2×D1311yescharacteristic
374#381—261no—
375#381—261no—
376#380—131no—
377#380—131no—
378C4×C22⋊C4—131no—
379C2×#95—261no—
380#340—131no—
381#340—131no—
382#340—131no—
383#340—131no—
384#336—131no—
385#336C2×D1311yescharacteristic
386C22×C13#52511yescharacteristic
387C22×C13D4211yescharacteristic
388C22×C13#54611yescharacteristic
389C22×C13C2×#13511yescharacteristic
390C22×C13#57511yescharacteristic
391C22×C13#57611yescharacteristic
392C22×C13#57711yescharacteristic
393C2×D13—24no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—42no—
406C2×D13—42no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—81no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13—81no—
419C4×C13—81no—
420C4×C13C2×#12311yescharacteristic
421C4×C13#53811yescharacteristic
422C4×C13#54611yescharacteristic
423C4×C13#55111yescharacteristic
424Dic13—22no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—81no—
428Dic13—81no—
429C2×#41—262no—
430C2×#41—262no—
431C2×#41—262no—
432C2×#41—262no—
433C2×#41—521no—
434C2×#41—521no—
435C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
436C22×D4—131no—
437C22×D4—131no—
438C22×D4—261no—
439C22×D4—261no—
440C23×C4—131no—
441C23×C4—261no—
442C23×C4—261no—
443C23×C4—261no—
444C23×C4—261no—
445C2×SD16—262no—
446C2×SD16—262no—
447C2×SD16—521no—
448C2×D8—134no—
449C2×D8—262no—
450C2×D8—262no—
451C22×C8—131no—
452C22×C8—131no—
453C22×C8C22×D1311yescharacteristic
454C22×C8C22×D1311yescharacteristic
455#121—262no—
456#121—521no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—521no—
461C4×D4—521no—
462C4×D4—521no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4—131no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C42—131no—
480C2×C42C22×D1311yescharacteristic
481#107—22no—
482#106—41no—
483C4⋊C8—521no—
484#103—22no—
485#103—41no—
486#103—262no—
487#102—262no—
488#102—262no—
489#102—262no—
490#102—262no—
491#102—521no—
492C22⋊C8—262no—
493C22⋊C8—521no—
494C4×C8—262no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95—131no—
500#95—131no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503#95—261no—
504#95—261no—
505#95—261no—
506C2×C13#241811yescharacteristic
507C2×C13#310211yescharacteristic
508C2×C13#311911yescharacteristic
509C2×C13#326711yescharacteristic
510C2×C13#328011yescharacteristic
511C2×C13#330311yescharacteristic
512C2×C13#332211yescharacteristic
513D13—44no—
514D13—81no—
515D13—82no—
516C24—131no—
517C24—261no—
518C24—261no—
519#41—524no—
520#41—524no—
521#41—524no—
522#41—524no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8#613112yes—
529C2×D4—132no—
530C2×D4—132no—
531C2×D4—132no—
532C2×D4—132no—
533C2×D4—264no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—1041no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—264no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—522no—
564C22×C4—522no—
565C22×C4—522no—
566C22×C4—522no—
567C22×C4—522no—
568C22×C4—522no—
569C22×C4—522no—
570C22×C4—522no—
571C22×C4—1041no—
572C22×C4—1041no—
573C22×C4—1041no—
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4C23×D1311yescharacteristic
577SD16—524no—
578D8—268no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—261no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8D4×D1312yes—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—1041no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—521no—
604C22⋊C4—522no—
605C22⋊C4—522no—
606C22⋊C4—522no—
607C22⋊C4—522no—
608C22⋊C4—1041no—
609C22⋊C4—1041no—
610C22⋊C4—1041no—
611C22⋊C4—1041no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—261no—
615C42—261no—
616C13#2489511yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—262no—
618C23—262no—
619C23—262no—
620C23—261no—
621C23—261no—
622C23—261no—
623C23—261no—
624C23—261no—
625C23—261no—
626C23—262no—
627C23—261no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23C2×D4×D1311yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643D4—134no—
644D4—262no—
645D4—262no—
646D4—262no—
647D4—262no—
648D4—262no—
649D4—528no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—1044no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—132no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—528no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—1044no—
692C2×C4—1044no—
693C2×C4—1044no—
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C2×C4#8825111yescharacteristic
696C2×C4C2×#613111yescharacteristic
697C2×C4#41×D1311yescharacteristic
698C2×C4#41×D1311yescharacteristic
699C2×C4#8825611yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—521no—
703C8—521no—
704C22—264no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—521no—
712C22—522no—
713C22—521no—
714C22—522no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—522no—
720C22—521no—
721C22—1041no—
722C22—1041no—
723C22—1041no—
724C22—1041no—
725C22#1171933211yescharacteristic
726C22#1171935911yescharacteristic
727C22#1171942211yescharacteristic
728C22D13×#13511yescharacteristic
729C22#1171947411yescharacteristic
730C22#1171948211yescharacteristic
731C22#1171948311yescharacteristic
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—262no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4—1041no—
742C4—1041no—
743C4#1171933511yescharacteristic
744C4#1171934211yescharacteristic
745C4D13×#12311yescharacteristic
746C4#1171936211yescharacteristic
747C2—524no—
748C2—1041no—
749C2—1042no—
750C2#1311830111yescharacteristic
751C2#1312486111yescharacteristic
752C2#1312504211yescharacteristic
753C2#1312636011yescharacteristic
754C2#1312652011yescharacteristic
755C2#1312676211yescharacteristic
756C2#1312703511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2097C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718472C2
hypercenter#2097D13
hypocenterC13#24895
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718533C2semidirect
3. #13118331C2semidirect
4. #13117665C2semidirect
5. #13116260C2semidirect
6. #13116151C2semidirect
7. #13116027C2semidirect
8. #13115509C2semidirect
9. #13115443C2semidirect
10. #13115183C2semidirect
11. #13115167C2semidirect
12. #13115094C2semidirect
13. #13114843C2semidirect
14. #13114775C2semidirect
15. C13×#2097C2semidirect
243. #2097D13semidirect
616. C13#24895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184722
C2×#117185332
#131183312
#131176652
#131162602
#131161512
#131160272
#131155092
#131154432
#131151832
#131151672
#131150942
#131148432
#131147752
C13×#20972
#2489513