Finite Group Databasebeta

← #15906727

Subgroups — #15906727

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118346C211yesmaximal, characteristic
4#13117668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C2×C13×#121C2211yescharacteristic
18C2×#88189—21no—
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C22×#6105C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718883—21no—
30#11718882C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718701—24no—
41#11718637C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48#11718613—21no—
49#11718607—21no—
50#11718603—21no—
51C22⋊C4×Dic13—21no—
52#11718419—24no—
53#11718307—21no—
54#11718307—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26—22no—
71C22×Dic26—41no—
72C22×Dic26—41no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#121—22no—
78C13×#121—41no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88189—44no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—41no—
93C2×#6105—22no—
94C2×#6105—22no—
95C2×#6105—22no—
96C2×#6105—22no—
97C2×#6105—41no—
98C2×#6105D414yes—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88141—22no—
113#88141—22no—
114#88141—41no—
115#88141—41no—
116C13×#106—41no—
117C13×#102—22no—
118C13×#102—41no—
119C13×C22⋊C8—41no—
120C13×#95—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129C22⋊#1055—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—41no—
134#88054—41no—
135C8×Dic13—22no—
136#88050—22no—
137#88050—22no—
138#88048—22no—
139#24898—131nomaximal, Sylow
140C24×C13—21no—
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—81no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—44no—
186C2×Dic26—44no—
187C2×Dic26—44no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—44no—
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C2×Dic26#4112yes—
193C2×Dic26#4112yes—
194C2×Dic26#4112yes—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—42no—
208C13×C22⋊C4—42no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—42no—
212C22⋊Dic13—42no—
213C22⋊Dic13—42no—
214C22⋊Dic13SD1614yescomplemented
215#6105—28no—
216#6105—44no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224#6101—42no—
225#6101—81no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—42no—
231C4×Dic13—42no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055C2×D412yes—
238C2×#448—131no—
239C2×C4×SD16—131no—
240#2422—131no—
241Q8×C22⋊C4—131no—
242#2096—131no—
243#2077—131no—
244#2055—131no—
245#2034D1311yescharacteristic
246#1933—131no—
247#1923—131no—
248#1880—131no—
249#1877—131no—
250#1865—131no—
251#1803—131no—
252#1787—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13C2×SD1612yes—
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—84no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—48no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—84no—
319C2×Dic13C2×SD1612yes—
320C2×Dic13C2×SD1612yes—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—22no—
326Dic26—48no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26#12314yescomplemented
330C8×C13—41no—
331C8×C13—41no—
332#1055—22no—
333#1055—41no—
334C23×Q8—131no—
335C22×SD16—131no—
336C22×SD16—131no—
337C2×#123—261no—
338C2×#121C2×D1311yescharacteristic
339C2×C4×Q8—131no—
340C2×C4×Q8—131no—
341C2×C4×D4—131no—
342#448—264no—
343C4×SD16—264no—
344C2×#106—131no—
345C2×#106C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#102C2×D1311yescharacteristic
354C2×#102C2×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
357C2×C4×C8—131no—
358#397—261no—
359#394—261no—
360#391—131no—
361#391—131no—
362#391—261no—
363#391—261no—
364#390—131no—
365#389—131no—
366#385—261no—
367#384—131no—
368#380—131no—
369#380—261no—
370#380C2×D1311yescharacteristic
371C4×C22⋊C4—131no—
372C4×C22⋊C4—261no—
373#340—131no—
374#340—131no—
375#340—131no—
376#340C2×D1311yescharacteristic
377#336—131no—
378#336—131no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—22no—
381C22×C13—22no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13—81no—
393C22×C13#52511yescharacteristic
394C22×C13D4211yescharacteristic
395C22×C13#54611yescharacteristic
396C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
397C22×C13#57511yescharacteristic
398C22×C13#57711yescharacteristic
399C22×C13#57811yescharacteristic
400C4×C13—41no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13C2×#12311yescharacteristic
405C4×C13#53811yescharacteristic
406C4×C13#54611yescharacteristic
407C4×C13#55111yescharacteristic
408Dic13—24no—
409Dic13—22no—
410Dic13—22no—
411Dic13—42no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—81no—
415Dic13—81no—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—262no—
419C22×Q8—262no—
420C22×Q8—262no—
421C22×Q8—262no—
422C22×Q8—261no—
423C22×Q8—521no—
424C22×Q8—521no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4C22×D1311yescharacteristic
427C23×C4—261no—
428C23×C4—261no—
429C23×C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×SD16—134no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—262no—
433C2×SD16—262no—
434C2×SD16—262no—
435C2×SD16—521no—
436C22×C8—131no—
437C22×C8—131no—
438C22×C8C22×D1311yescharacteristic
439C22×C8C22×D1311yescharacteristic
440#123—524no—
441#121—22no—
442#121—41no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8—262no—
445C4×Q8—521no—
446C4×Q8—521no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—521no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42—261no—
471#106—41no—
472#106—262no—
473C4⋊C8—521no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479#103—521no—
480#102—22no—
481#102—41no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—262no—
484C4×C8—262no—
485#95—21no—
486#95—131no—
487#95—131no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494C2×C13—42no—
495C2×C13—82no—
496C2×C13#241811yescharacteristic
497C2×C13#310311yescharacteristic
498C2×C13#312111yescharacteristic
499C2×C13#326911yescharacteristic
500C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
501C2×C13#329811yescharacteristic
502C2×C13#332611yescharacteristic
503C24—21no—
504C24D4×D1311yescharacteristic
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—132no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—264no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—522no—
519C2×Q8—522no—
520C2×Q8—524no—
521C2×Q8—524no—
522C2×Q8—524no—
523C2×Q8—524no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4D4×D1312yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—264no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4—522no—
555C22×C4—1041no—
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4C23×D1311yescharacteristic
558SD16—268no—
559SD16—524no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—132no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—522no—
583C4⋊C4—522no—
584C4⋊C4—522no—
585C4⋊C4—522no—
586C4⋊C4—1041no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—134no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—521no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—522no—
594C22⋊C4—522no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—261no—
598C42—261no—
599C42—522no—
600C42—522no—
601C13#2489811yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23SD16×D1312yes—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—134no—
618Q8—262no—
619Q8—262no—
620Q8—262no—
621Q8—262no—
622Q8—262no—
623Q8—528no—
624Q8—521no—
625Q8—521no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—84no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—132no—
648C2×C4—132no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—528no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—1044no—
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4#8825111yescharacteristic
675C2×C4#8825111yescharacteristic
676C2×C4#41×D1311yescharacteristic
677C2×C4#41×D1311yescharacteristic
678C2×C4#41×D1311yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—262no—
682C8—521no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22#1171929511yescharacteristic
698C22#1171931511yescharacteristic
699C22#1171936111yescharacteristic
700C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
701C22#1171947611yescharacteristic
702C22#1171947811yescharacteristic
703C22#1171948011yescharacteristic
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—262no—
709C4—264no—
710C4—262no—
711C4—522no—
712C4—521no—
713C4—521no—
714C4—1041no—
715C4—1041no—
716C4#1171931511yescharacteristic
717C4#1171931811yescharacteristic
718C4D13×#12311yescharacteristic
719C4#1171938411yescharacteristic
720C2—42no—
721C2—82no—
722C2#1311829111yescharacteristic
723C2#1312486411yescharacteristic
724C2#1312506011yescharacteristic
725C2#1312638911yescharacteristic
726C2#1312653011yescharacteristic
727C2#1312669611yescharacteristic
728C2#1312709511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2034C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#2034D13
hypocenterC13#24898
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718419C2semidirect
4. #13117668C2semidirect
5. #13116376C2semidirect
6. #13116273C2semidirect
7. #13116152C2semidirect
8. #13115510C2semidirect
9. #13115445C2semidirect
10. #13115188C2semidirect
11. #13115168C2semidirect
12. #13115101C2semidirect
13. #13114840C2semidirect
14. #13114772C2semidirect
214. C22⋊Dic13SD16semidirect
329. Dic26#123semidirect
601. C13#24898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187012
C2×#117184192
#131183462
#131176682
#131163762
#131162732
#131161522
#131155102
#131154452
#131151882
#131151682
#131151012
#131148402
#131147722
C13×#20342
#2489813