Finite Group Databasebeta

← #15906735

Subgroups — #15906735

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118352C211yesmaximal, characteristic
4#13117668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116025C211yesmaximal, characteristic
8#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88137—21no—
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718620—21no—
47#11718603—21no—
48C22⋊C4×Dic13—21no—
49#11718513—24no—
50#11718399—24no—
51#11718336—21no—
52#11718329—21no—
53#11718307—21no—
54#11718307—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26—22no—
71C22×Dic26—41no—
72C22×Dic26—41no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88184—22no—
86#88184—41no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095—22no—
105C2×#6095—22no—
106C2×#6095—22no—
107C2×#6095—41no—
108C2×#6095D414yes—
109#88147—22no—
110#88147—41no—
111#88141—22no—
112#88141—22no—
113#88141—41no—
114#88141—41no—
115#88137—44no—
116C13×#106—22no—
117C13×C22⋊C8—22no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127C22⋊#1055—41no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88054—41no—
131C8×Dic13—22no—
132#88050—22no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88050—41no—
136#88049—22no—
137#88049—41no—
138#88048—41no—
139#24898—131nomaximal, Sylow
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C23×D13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—44no—
186C2×Dic26—44no—
187C2×Dic26—44no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—44no—
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C2×Dic26#4112yes—
193C2×Dic26#4112yes—
194C2×Dic26#4112yes—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—42no—
210C13×C22⋊C4—42no—
211C22⋊Dic13—41no—
212C22⋊Dic13SD1614yescomplemented
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—42no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223#6101—81no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—42no—
229C4×Dic13—42no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236#6095—28no—
237#6095—44no—
238C2×#448—131no—
239C2×C4×SD16—131no—
240#2422—131no—
241Q8×C22⋊C4—131no—
242#2096—131no—
243#2077D1311yescharacteristic, complemented
244#2055—131no—
245#2034—131no—
246#1933—131no—
247#1923—131no—
248#1880—131no—
249#1877—131no—
250#1865—131no—
251#1803—131no—
252#1787—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13C2×SD1612yes—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—22no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D13—84no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—48no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13C2×SD1612yes—
315C2×Dic13C2×SD1612yes—
316D52—22no—
317D52—22no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320C4×D13—84no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—22no—
326Dic26—48no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26#12314yescomplemented
330C8×C13—22no—
331C8×C13—41no—
332#1055—41no—
333#1055—41no—
334C23×Q8—131no—
335C22×SD16—131no—
336C22×SD16—131no—
337C2×#123—261no—
338C2×#121—131no—
339C2×C4×Q8—131no—
340C2×C4×Q8—131no—
341C2×C4×D4—131no—
342#448—264no—
343C4×SD16—264no—
344C2×#106—131no—
345C2×#106C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
357C2×C4×C8—131no—
358#397—261no—
359#394—261no—
360#391—131no—
361#391—131no—
362#391—261no—
363#391—261no—
364#390—131no—
365#389—131no—
366#385—261no—
367#384—131no—
368#380—261no—
369#380C2×D1311yescharacteristic
370#380C2×D1311yescharacteristic
371C4×C22⋊C4—131no—
372C4×C22⋊C4—261no—
373#340—131no—
374#340C2×D1311yescharacteristic
375#340C2×D1311yescharacteristic
376#340C2×D1311yescharacteristic
377#336—131no—
378#336—131no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—22no—
381C22×C13—22no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13#52511yescharacteristic
387C22×C13D4211yescharacteristic
388C22×C13#54611yescharacteristic
389C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
390C22×C13#57511yescharacteristic
391C22×C13#57711yescharacteristic
392C22×C13#57811yescharacteristic
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13C2×#12311yescharacteristic
406C4×C13#53811yescharacteristic
407C4×C13#54611yescharacteristic
408C4×C13#55111yescharacteristic
409Dic13—24no—
410Dic13—22no—
411Dic13—22no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—262no—
419C22×Q8—262no—
420C22×Q8—262no—
421C22×Q8—262no—
422C22×Q8—261no—
423C22×Q8—521no—
424C22×Q8—521no—
425C22×D4—131no—
426C22×D4—261no—
427C23×C4—261no—
428C23×C4—261no—
429C23×C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×SD16—134no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—262no—
433C2×SD16—262no—
434C2×SD16—262no—
435C2×SD16—521no—
436C22×C8—131no—
437C22×C8—131no—
438C22×C8C22×D1311yescharacteristic
439C22×C8C22×D1311yescharacteristic
440#123—524no—
441#121—262no—
442#121—521no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8—262no—
445C4×Q8—521no—
446C4×Q8—521no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—521no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42—261no—
471#106—22no—
472#106—521no—
473C4⋊C8—521no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479#103—521no—
480#102—262no—
481#102—521no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—521no—
484C4×C8—262no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—131no—
488#95—131no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494C2×C13—42no—
495C2×C13#241811yescharacteristic
496C2×C13#310311yescharacteristic
497C2×C13#312111yescharacteristic
498C2×C13#326911yescharacteristic
499C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
500C2×C13#329811yescharacteristic
501C2×C13#332611yescharacteristic
502D13—82no—
503C24—261no—
504C24D4×D1311yescharacteristic
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—132no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—264no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—522no—
519C2×Q8—522no—
520C2×Q8—524no—
521C2×Q8—524no—
522C2×Q8—524no—
523C2×Q8—524no—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—1041no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—264no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4—522no—
555C22×C4—1041no—
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4C23×D1311yescharacteristic
558SD16—268no—
559SD16—524no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8D4×D1312yes—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—522no—
583C4⋊C4—522no—
584C4⋊C4—522no—
585C4⋊C4—522no—
586C4⋊C4—1041no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—134no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—522no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—522no—
594C22⋊C4—521no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—261no—
598C42—261no—
599C42—522no—
600C42—522no—
601C13#2489811yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—262no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23SD16×D1312yes—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—134no—
618Q8—262no—
619Q8—262no—
620Q8—262no—
621Q8—262no—
622Q8—262no—
623Q8—528no—
624Q8—521no—
625Q8—521no—
626D4—262no—
627D4—262no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—1044no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—528no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—1044no—
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4#41×D1311yescharacteristic
675C2×C4#41×D1311yescharacteristic
676C2×C4#41×D1311yescharacteristic
677C2×C4#8825611yescharacteristic
678C2×C4#8825611yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22#1171931411yescharacteristic
698C22#1171935911yescharacteristic
699C22#1171936111yescharacteristic
700C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
701C22#1171947511yescharacteristic
702C22#1171947811yescharacteristic
703C22#1171948411yescharacteristic
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—262no—
710C4—264no—
711C4—262no—
712C4—522no—
713C4—521no—
714C4—521no—
715C4—1041no—
716C4D13×#12311yescharacteristic
717C4#1171938111yescharacteristic
718C4#1171940911yescharacteristic
719C4#1171941011yescharacteristic
720C2—42no—
721C2—1042no—
722C2#1311829911yescharacteristic
723C2#1312486411yescharacteristic
724C2#1312506811yescharacteristic
725C2#1312639811yescharacteristic
726C2#1312652911yescharacteristic
727C2#1312669911yescharacteristic
728C2#1312708711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2077C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#2077D13
hypocenterC13#24898
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718513C2semidirect
4. #13117668C2semidirect
5. #13116376C2semidirect
6. #13116155C2semidirect
8. #13115513C2semidirect
9. #13115439C2semidirect
10. #13115192C2semidirect
11. #13115171C2semidirect
12. #13115105C2semidirect
13. #13114840C2semidirect
14. #13114770C2semidirect
15. C13×#2077C2semidirect
212. C22⋊Dic13SD16semidirect
243. #2077D13semidirect
329. Dic26#123semidirect
601. C13#24898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183992
C2×#117185132
#131183522
#131176682
#131163762
#131161552
#131160252
#131155132
#131154392
#131151922
#131151712
#131151052
#131148402
#131147702
C13×#20772
#2489813