Finite Group Databasebeta

← #15906736

Subgroups — #15906736

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718467C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118351C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#6103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116027C211yesmaximal, characteristic
9#13115511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C22×#6095C2211yescharacteristic
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88148—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C4×#6106—24no—
35#11718650—21no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718648—21no—
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41#11718635—21no—
42#11718635C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C4×#6103—21no—
48C4×#6103C2211yescharacteristic
49#11718590—21no—
50#11718590C2211yescharacteristic
51C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
52#11718467—24no—
53#11718336—21no—
54#11718333—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13—41no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—41no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—41no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—22no—
90C2×#6106D414yes—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103D411yescharacteristic
98C2×#6103D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C2×#6095—22no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—41no—
111#88149—22no—
112#88149—41no—
113#88148—44no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—41no—
116C13×#106—41no—
117C13×#103—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×#95—21no—
120#88075—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88061—41no—
130#88060—22no—
131#88060—41no—
132#88056—41no—
133#88054—41no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88049—22no—
137#88048—22no—
138C4×#1055—22no—
139#24898—131nomaximal, Sylow
140C23×D13—21no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C2×Q8×C13#4112yes—
147C2×Q8×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163Q8×D13—44no—
164Q8×D13—44no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—81no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—24no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26—42no—
194C2×Dic26#4112yes—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—42no—
208C13×C4⋊C4—42no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—42no—
212#6106—28no—
213#6103—41no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217#6103—42no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220#6103SD1614yescomplemented
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—42no—
226#6101—42no—
227#6101—81no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—42no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055C2×D412yes—
237#6095—44no—
238C2×#448—131no—
239C2×C4×SD16—131no—
240#2422—131no—
241Q8×C22⋊C4—131no—
242#2096—131no—
243#2077—131no—
244#2055—131no—
245#2034—131no—
246#1933—131no—
247#1923—131no—
248#1880—131no—
249#1877—131no—
250#1865D1311yescharacteristic, complemented
251#1803—131no—
252#1787—131no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13C2×SD1612yes—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—22no—
271Q8×C13#12314yescomplemented
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13C2×SD1612yes—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13C2×SD1612yes—
314D52—22no—
315D52—22no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—84no—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—84no—
325Dic26—22no—
326Dic26—22no—
327Dic26—48no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330C8×C13—41no—
331C8×C13—41no—
332#1055—22no—
333#1055—41no—
334C23×Q8—131no—
335C22×SD16—131no—
336C22×SD16—131no—
337C2×#123—261no—
338C2×#121—131no—
339C2×C4×Q8—131no—
340C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
341C2×C4×D4—131no—
342#448—264no—
343C4×SD16—264no—
344C2×#106—131no—
345C2×#106C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103C2×D1311yescharacteristic
352C2×#103C2×D1311yescharacteristic
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C22⋊C8—131no—
357C2×C4×C8—131no—
358#397—261no—
359#394—261no—
360#391—131no—
361#391—131no—
362#391—261no—
363#391—261no—
364#390—131no—
365#389C2×D1311yescharacteristic
366#385—261no—
367#384—131no—
368#380—131no—
369#380—131no—
370#380—261no—
371C4×C22⋊C4—131no—
372C4×C22⋊C4—261no—
373#340—131no—
374#340—131no—
375#340—131no—
376#340C2×D1311yescharacteristic
377#336—131no—
378#336C2×D1311yescharacteristic
379C22×C13#52511yescharacteristic
380C22×C13D4211yescharacteristic
381C22×C13#54611yescharacteristic
382C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
383C22×C13#57511yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C22×C13#57811yescharacteristic
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C4×C13—24no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13C2×#12311yescharacteristic
407C4×C13#53811yescharacteristic
408C4×C13#54611yescharacteristic
409C4×C13#55111yescharacteristic
410Dic13—22no—
411Dic13—42no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—81no—
415Dic13—81no—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8—261no—
418C22×Q8—262no—
419C22×Q8—262no—
420C22×Q8—262no—
421C22×Q8—262no—
422C22×Q8—521no—
423C22×Q8—521no—
424C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C22×D4—131no—
426C22×D4—261no—
427C23×C4—131no—
428C23×C4—261no—
429C23×C4—261no—
430C2×SD16—134no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—262no—
433C2×SD16—262no—
434C2×SD16—262no—
435C2×SD16—521no—
436C22×C8—131no—
437C22×C8—131no—
438C22×C8C22×D1311yescharacteristic
439C22×C8C22×D1311yescharacteristic
440#123—524no—
441#121—262no—
442#121—521no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—41no—
445C4×Q8—262no—
446C4×Q8—521no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—521no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42C22×D1311yescharacteristic
471#106—41no—
472#106—262no—
473C4⋊C8—521no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479#103—521no—
480#102—262no—
481#102—521no—
482C22⋊C8—262no—
483C22⋊C8—521no—
484C4×C8—262no—
485#95—21no—
486#95—131no—
487#95—131no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494C2×C13#241811yescharacteristic
495C2×C13#310311yescharacteristic
496C2×C13#312111yescharacteristic
497C2×C13#326911yescharacteristic
498C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
499C2×C13#329811yescharacteristic
500C2×C13#332611yescharacteristic
501D13—42no—
502D13—82no—
503C24—131no—
504C24—261no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—264no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—522no—
516C2×Q8—522no—
517C2×Q8—524no—
518C2×Q8—524no—
519C2×Q8—524no—
520C2×Q8—524no—
521C2×Q8#612712yes—
522C2×Q8D4×D1312yes—
523C2×Q8#613112yes—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—1041no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4—1041no—
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4C23×D1311yescharacteristic
558SD16—268no—
559SD16—524no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—132no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—522no—
585C4⋊C4—522no—
586C4⋊C4—1041no—
587C22⋊C4—134no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—522no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—522no—
594C22⋊C4—522no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—42no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C42—522no—
601C13#2489811yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—132no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—262no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—262no—
621Q8—262no—
622Q8—528no—
623Q8—521no—
624Q8—521no—
625Q8#8814814yescomplemented
626D4—262no—
627D4—262no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—1044no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—132no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—528no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—1044no—
672C2×C4SD16×D1312yes—
673C2×C4C2×#612711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4#8825111yescharacteristic
676C2×C4C2×#613111yescharacteristic
677C2×C4#41×D1311yescharacteristic
678C2×C4#8825611yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—262no—
682C8—521no—
683C22—262no—
684C22—262no—
685C22—262no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22#1171925211yescharacteristic
698C22#1171929511yescharacteristic
699C22#1171933511yescharacteristic
700C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
701C22#1171947311yescharacteristic
702C22#1171948311yescharacteristic
703C22#1171948411yescharacteristic
704C4—24no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—262no—
711C4—521no—
712C4—522no—
713C4—521no—
714C4—1041no—
715C4—1041no—
716C4C2×#8814811yescharacteristic
717C4#1171926511yescharacteristic
718C4#1171934211yescharacteristic
719C4#1171935911yescharacteristic
720C2—522no—
721C2—1042no—
722C2#1311830011yescharacteristic
723C2#1312486511yescharacteristic
724C2#1312506911yescharacteristic
725C2#1312638411yescharacteristic
726C2#1312652511yescharacteristic
727C2#1312669811yescharacteristic
728C2#1312708611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1865C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1865D13
hypocenterC13#24898
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6106C2semidirect
4. Q8×#6103C2semidirect
5. #13116376C2semidirect
6. #13116275C2semidirect
7. #13116155C2semidirect
9. #13115511C2semidirect
10. #13115440C2semidirect
11. #13115189C2semidirect
12. #13115169C2semidirect
13. #13114839C2semidirect
14. #13114769C2semidirect
15. C13×#1865C2semidirect
220. #6103SD16semidirect
250. #1865D13semidirect
271. Q8×C13#123semidirect
601. C13#24898semidirect
625. Q8#88148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184672
C2×C4×#61062
#131183512
Q8×#61032
#131163762
#131162752
#131161552
#131160272
#131155112
#131154402
#131151892
#131151692
#131148392
#131147692
C13×#18652
#2489813