Finite Group Databasebeta

← #15906790

Subgroups — #15906790

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118335C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13116382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116259C211yesmaximal, characteristic
6#13116156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116029C211yesmaximal, characteristic
8#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115439C211yesmaximal, characteristic
10#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114771C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#451C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
23C13×#451—24no—
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#11718891—21no—
28#11718891—21no—
29#11718891C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38#11718873—21no—
39#11718873C2211yescharacteristic
40#11718873C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic13—21no—
42C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
44Q16×Dic13—24no—
45C2×#88058C2211yescharacteristic
46C2×#88054C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
48#11718647—21no—
49#11718639—21no—
50#11718638C2211yescharacteristic
51#11718634C2211yescharacteristic
52C2×#88048C2211yescharacteristic
53#11718614—21no—
54#11718605—21no—
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—22no—
62C22×Q8×C13—22no—
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×Q8×C13—22no—
65C22×Q8×C13—22no—
66C22×Q8×C13—41no—
67C22×Q8×C13—41no—
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C23×C4×C13—21no—
72C23×C4×C13C2311yescharacteristic
73C2×C13×Q16—22no—
74C2×C13×Q16—22no—
75C2×C13×Q16—22no—
76C2×C13×Q16—22no—
77C2×C13×Q16—41no—
78C2×C13×Q16D414yes—
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—41no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
90Q8×Dic13—22no—
91Q8×Dic13—22no—
92Q8×Dic13—22no—
93Q8×Dic13—41no—
94Q8×Dic13—41no—
95Q8×Dic13—41no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C13×#103—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×C22⋊C8—22no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88075—41no—
119#88075—41no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071D411yescharacteristic
132#88071D411yescharacteristic
133C22⋊#1055—41no—
134#88058—22no—
135#88054—41no—
136C8×Dic13—22no—
137#88048—41no—
138#24902—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×Q8×C13—44no—
157C2×Q8×C13—44no—
158C2×Q8×C13—44no—
159C2×Q8×C13—44no—
160C2×Q8×C13C2×D412yes—
161C2×Q8×C13C2×D412yes—
162C2×Q8×C13#4112yes—
163C2×Q8×C13#4112yes—
164C2×Q8×C13#4112yes—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—24no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—42no—
177C22×C4×C13—42no—
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C13×Q16—28no—
189C13×Q16—44no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13—42no—
215#6101—42no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13—42no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#451D1311yescharacteristic
230C2×C4×Q16—131no—
231#2421—131no—
232Q8×C22⋊C4—131no—
233#2097—131no—
234#2075—131no—
235#2056—131no—
236#2035—131no—
237#1933—131no—
238#1923—131no—
239#1878—131no—
240#1878—131no—
241#1865—131no—
242#1805—131no—
243#1787—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13#13512yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—48no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13#12314yes—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—48no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13#13712yes—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
320C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
321C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×Q8—131no—
326#451—24no—
327C4×Q16—264no—
328C2×#107—131no—
329C2×#106—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103C2×D1311yescharacteristic
338C2×#103C2×D1311yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—131no—
340C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341C2×C4×C8—131no—
342#400—261no—
343#397—261no—
344#391—131no—
345#391—131no—
346#391—131no—
347#391—261no—
348#391—261no—
349#389—131no—
350#388—261no—
351#387—261no—
352#382—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355#380—261no—
356C4×C22⋊C4—131no—
357C4×C22⋊C4—261no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#336—131no—
363#336—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13#52511yescharacteristic
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#54611yescharacteristic
374C22×C13C2×#13511yescharacteristic
375C22×C13C2×#13711yescharacteristic
376C22×C13#57811yescharacteristic
377C22×C13#57811yescharacteristic
378C4×C13—24no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13C2×#12311yescharacteristic
384C4×C13#53811yescharacteristic
385C4×C13#54611yescharacteristic
386C4×C13#55111yescharacteristic
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—22no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—41no—
401C22×Q8—41no—
402C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×Q16—22no—
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—22no—
411C2×Q16—41no—
412C2×Q16C22⋊D1314yes—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—41no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—521no—
423C4×Q8—521no—
424C4×Q8—521no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445#107—262no—
446#106—521no—
447C4⋊C8—521no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—521no—
455#103—521no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—521no—
458C4×C8—262no—
459#95—131no—
460#95—131no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472C2×C13—42no—
473C2×C13#241811yescharacteristic
474C2×C13#310811yescharacteristic
475C2×C13#312711yescharacteristic
476C2×C13#327011yescharacteristic
477C2×C13#328511yescharacteristic
478C2×C13#330011yescharacteristic
479C2×C13#332811yescharacteristic
480C24D4×D1311yescharacteristic
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8#612912yes—
502C2×Q8#612912yes—
503C2×Q8#612912yes—
504C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
505C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—28no—
530Q16—44no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—522no—
568C42—522no—
569C42—522no—
570C13#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#8817312yes—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—48no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8#8818914yes—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4C2×#612911yescharacteristic
637C2×C4C2×#612911yescharacteristic
638C2×C4C2×#612911yescharacteristic
639C2×C4#8825111yescharacteristic
640C2×C4#8825111yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1171929111yescharacteristic
654C22#1171929611yescharacteristic
655C22C2×#8817311yescharacteristic
656C22#1171947111yescharacteristic
657C22D13×#13711yescharacteristic
658C22#1171948411yescharacteristic
659C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—262no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4#1171929211yescharacteristic
674C4#1171929811yescharacteristic
675C4C2×#8818911yescharacteristic
676C4#1171951111yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1311829411yescharacteristic
679C2#1312491711yescharacteristic
680C2#1312513011yescharacteristic
681C2#1312640011yescharacteristic
682C2#1312657711yescharacteristic
683C2#1312672711yescharacteristic
684C2#1312711211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#451C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenterC2×#451D13
hypocenterC13#24902
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q16×Dic13C2semidirect
4. #13116382C2semidirect
6. #13116156C2semidirect
8. #13115509C2semidirect
10. #13115179C2semidirect
11. #13115179C2semidirect
12. #13115102C2semidirect
13. #13114849C2semidirect
570. C13#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×Dic132
#131183352
Q8×C22⋊Dic132
#131163822
#131162592
#131161562
#131160292
#131155092
#131154392
#131151792
#131151022
#131148492
#131147712
C2×C13×#4512
#2490213