Finite Group Databasebeta

← #15906792

Subgroups — #15906792

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718847C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118337C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#6103C211yesmaximal, characteristic
5#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116261C211yesmaximal, characteristic
7#13116158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116031C211yesmaximal, characteristic
9#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115443C211yesmaximal, characteristic
11#13115175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114769C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88200C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718847—24no—
30Q16×Dic13—24no—
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718648—21no—
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718635—21no—
43#11718635C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C4×#6103—21no—
46C4×#6103C2211yescharacteristic
47#11718597C2211yescharacteristic
48#11718590—21no—
49#11718590C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51#11718335—21no—
52#11718331—21no—
53#11718320—21no—
54#11718314—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—41no—
68C2×Q8×D13—41no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×Q16—22no—
74C2×C13×Q16—22no—
75C2×C13×Q16D414yes—
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—41no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88200—41no—
87Q8×Dic13—22no—
88Q8×Dic13—22no—
89Q8×Dic13—41no—
90Q8×Dic13—41no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—22no—
93C2×#6107—41no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103D411yescharacteristic
98C2×#6103D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C13×#103—22no—
112C13×#103—41no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88060—22no—
130#88060—41no—
131#88058—22no—
132#88057—41no—
133#88056—22no—
134#88056—41no—
135C8×Dic13—22no—
136#88050—22no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24902—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13#4112yes—
151C2×Q8×C13#4112yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166Q8×D13—44no—
167Q8×D13—44no—
168Q8×D13—44no—
169Q8×D13—44no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26#4112yes—
188C13×Q16—28no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—42no—
203#6107—44no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13—42no—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13—42no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#451—131no—
230C2×C4×Q16—131no—
231#2421—131no—
232Q8×C22⋊C4—131no—
233#2097—131no—
234#2075—131no—
235#2056—131no—
236#2035—131no—
237#1933—131no—
238#1923—131no—
239#1878—131no—
240#1878D1311yescharacteristic, complemented
241#1865—131no—
242#1805—131no—
243#1787—131no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13#13512yes—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13#12314yes—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13#13712yes—
305C4×D13—48no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—48no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C23×Q8—131no—
320C22×Q16—131no—
321C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
326#451—264no—
327C4×Q16—264no—
328C2×#107—131no—
329C2×#106—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103C2×D1311yescharacteristic
338C2×#103C2×D1311yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C4×C8—131no—
342#400—261no—
343#397—261no—
344#391—131no—
345#391—131no—
346#391—261no—
347#391—261no—
348#391C2×D1311yescharacteristic
349#389—131no—
350#388—261no—
351#387—261no—
352#382—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355#380—261no—
356C4×C22⋊C4—131no—
357C4×C22⋊C4—261no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340C2×D1311yescharacteristic
362#336—131no—
363#336C2×D1311yescharacteristic
364C22×C13#52511yescharacteristic
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C22×C13#54611yescharacteristic
367C22×C13C2×#13511yescharacteristic
368C22×C13C2×#13711yescharacteristic
369C22×C13#57811yescharacteristic
370C22×C13#57811yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C4×C13—24no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13C2×#12311yescharacteristic
385C4×C13#53811yescharacteristic
386C4×C13#54611yescharacteristic
387C4×C13#55111yescharacteristic
388Dic13—22no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—261no—
397C22×Q8—262no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—521no—
402C22×Q8—521no—
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C23×C4—131no—
406C23×C4—261no—
407C2×Q16—22no—
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—262no—
410C2×Q16—262no—
411C2×Q16—521no—
412C2×Q16D5214yes—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—521no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—41no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—521no—
424C4×Q8—521no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—262no—
446#106—521no—
447C4⋊C8—521no—
448#103—22no—
449#103—41no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#103—521no—
456C22⋊C8—262no—
457C22⋊C8—521no—
458C4×C8—262no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—131no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472C2×C13#241811yescharacteristic
473C2×C13#310811yescharacteristic
474C2×C13#312711yescharacteristic
475C2×C13#327011yescharacteristic
476C2×C13#328511yescharacteristic
477C2×C13#330011yescharacteristic
478C2×C13#332811yescharacteristic
479D13—42no—
480C24—131no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—522no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8—524no—
500C2×Q8—524no—
501C2×Q8—524no—
502C2×Q8C2×D5212yes—
503C2×Q8C2×D5212yes—
504C2×Q8#612912yes—
505C2×Q8#612912yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—28no—
530Q16—524no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8C2×D5212yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—522no—
569C42—522no—
570C13#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—132no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—262no—
587Q8—262no—
588Q8—528no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591Q8#8814014yes—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—528no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4C22×D5211yescharacteristic
637C2×C4C2×#612911yescharacteristic
638C2×C4C2×#612911yescharacteristic
639C2×C4#8825111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825611yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—262no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22D4×D5211yescharacteristic
654C22#1171929611yescharacteristic
655C22#1171931111yescharacteristic
656C22#1171947111yescharacteristic
657C22D13×#13511yescharacteristic
658C22D13×#13711yescharacteristic
659C22#1171948411yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—262no—
667C4—521no—
668C4—522no—
669C4—521no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4C2×#8814011yescharacteristic
674C4#1171925911yescharacteristic
675C4#1171932211yescharacteristic
676C4#1171936311yescharacteristic
677C2—522no—
678C2#1311829611yescharacteristic
679C2#1312491511yescharacteristic
680C2#1312513411yescharacteristic
681C2#1312640811yescharacteristic
682C2#1312657811yescharacteristic
683C2#1312671611yescharacteristic
684C2#1312711211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1878C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1878D13
hypocenterC13#24902
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic13C2semidirect
5. #13116383C2semidirect
7. #13116158C2semidirect
9. #13115513C2semidirect
11. #13115175C2semidirect
12. #13115106C2semidirect
13. #13114851C2semidirect
15. C13×#1878C2semidirect
240. #1878D13semidirect
570. C13#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188472
C2×Q16×Dic132
#131183372
Q8×#61032
#131163832
#131162612
#131161582
#131160312
#131155132
#131154432
#131151752
#131151062
#131148512
#131147692
C13×#18782
#2490213