Finite Group Databasebeta

← #15906795

Subgroups — #15906795

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118341C211yesmaximal, characteristic
4#13117668C211yesmaximal, characteristic
5#13116381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116032C211yesmaximal, characteristic
8#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115439C211yesmaximal, characteristic
10#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114770C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2075C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718638C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718613—21no—
46#11718612—21no—
47#11718603—21no—
48C22⋊C4×Dic13—21no—
49#11718534—24no—
50#11718400—24no—
51#11718319—21no—
52#11718315—21no—
53#11718307—21no—
54#11718307—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—41no—
69C22×Dic26—41no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86#88178—22no—
87#88178—41no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C2×Dic52—22no—
100C2×Dic52—22no—
101C2×Dic52—22no—
102C2×Dic52—22no—
103C2×Dic52—41no—
104C2×Dic52D414yes—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88141—41no—
109#88141—41no—
110#88141—41no—
111C13×#107—22no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—41no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88054—41no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88050—41no—
136#88050—41no—
137#88048—41no—
138#24902—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26—44no—
179C2×Dic26—44no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—44no—
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×Dic26#4112yes—
186C2×Dic26#4112yes—
187C2×Dic26#4112yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—42no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13—42no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227Dic52—28no—
228Dic52—44no—
229C2×#451—131no—
230C2×C4×Q16—131no—
231#2421—131no—
232Q8×C22⋊C4—131no—
233#2097—131no—
234#2075D1311yescharacteristic
235#2056—131no—
236#2035—131no—
237#1933—131no—
238#1923—131no—
239#1878—131no—
240#1878—131no—
241#1865—131no—
242#1805—131no—
243#1787—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13#13512yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—48no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13#13712yes—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—48no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314Dic26#12314yes—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C23×Q8—131no—
320C22×Q16—131no—
321C22×Q16—131no—
322C2×C22⋊Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×Q8—131no—
326#451—264no—
327C4×Q16—264no—
328C2×#107C2×D1311yescharacteristic
329C2×#106—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×C22⋊C8—131no—
340C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341C2×C4×C8—131no—
342#400—261no—
343#397—261no—
344#391—131no—
345#391—131no—
346#391—131no—
347#391—261no—
348#391—261no—
349#389—131no—
350#388—261no—
351#387—261no—
352#382—131no—
353#380—261no—
354#380C2×D1311yescharacteristic
355#380C2×D1311yescharacteristic
356C4×C22⋊C4—131no—
357C4×C22⋊C4—261no—
358#340—131no—
359#340C2×D1311yescharacteristic
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#340C2×D1311yescharacteristic
362#336—131no—
363#336—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13#52511yescharacteristic
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#54611yescharacteristic
374C22×C13C2×#13511yescharacteristic
375C22×C13C2×#13711yescharacteristic
376C22×C13#57811yescharacteristic
377C22×C13#57811yescharacteristic
378C4×C13—41no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13C2×#12311yescharacteristic
384C4×C13#53811yescharacteristic
385C4×C13#54611yescharacteristic
386C4×C13#55111yescharacteristic
387Dic13—24no—
388Dic13—22no—
389Dic13—41no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8—521no—
404C22×Q8—521no—
405C23×C4—261no—
406C23×C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×Q16—134no—
408C2×Q16—262no—
409C2×Q16—262no—
410C2×Q16—262no—
411C2×Q16—262no—
412C2×Q16—521no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—521no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—521no—
423C4×Q8—521no—
424C4×Q8—521no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445#107—22no—
446#106—521no—
447C4⋊C8—521no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—521no—
455#103—521no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—521no—
458C4×C8—262no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—131no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472C2×C13—42no—
473C2×C13#241811yescharacteristic
474C2×C13#310811yescharacteristic
475C2×C13#312711yescharacteristic
476C2×C13#327011yescharacteristic
477C2×C13#328511yescharacteristic
478C2×C13#330011yescharacteristic
479C2×C13#332811yescharacteristic
480C24D4×D1311yescharacteristic
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—264no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—524no—
503C2×Q8—524no—
504C2×Q8—524no—
505C2×Q8—524no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—264no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—268no—
530Q16—524no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8D4×D1312yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—522no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—522no—
568C42—522no—
569C42—522no—
570C13#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#8816612yes—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—134no—
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—262no—
583Q8—262no—
584Q8—262no—
585Q8—262no—
586Q8—262no—
587Q8—528no—
588Q8—521no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—528no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4#41×D1311yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825611yescharacteristic
641C2×C4#8825611yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1171931411yescharacteristic
654C22#1171935911yescharacteristic
655C22#1171936111yescharacteristic
656C22C2×#8816611yescharacteristic
657C22#1171947611yescharacteristic
658C22D13×#13711yescharacteristic
659C22#1171948411yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—262no—
666C4—264no—
667C4—521no—
668C4—522no—
669C4—522no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—1041no—
673C4D13×#12311yescharacteristic
674C4#1171938111yescharacteristic
675C4#1171940911yescharacteristic
676C4#1171941011yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1311829911yescharacteristic
679C2#1312491311yescharacteristic
680C2#1312513211yescharacteristic
681C2#1312641311yescharacteristic
682C2#1312657411yescharacteristic
683C2#1312672111yescharacteristic
684C2#1312711711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2075C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2075D13
hypocenterC13#24902
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718534C2semidirect
5. #13116381C2semidirect
6. #13116160C2semidirect
8. #13115513C2semidirect
10. #13115178C2semidirect
11. #13115178C2semidirect
12. #13115105C2semidirect
13. #13114850C2semidirect
570. C13#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184002
C2×#117185342
#131183412
#131176682
#131163812
#131161602
#131160322
#131155132
#131154392
#131151782
#131151052
#131148502
#131147702
C13×#20752
#2490213