Finite Group Databasebeta

← #15906799

Subgroups — #15906799

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118339C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
5#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116259C211yesmaximal, characteristic
7#13116159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116033C211yesmaximal, characteristic
9#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114772C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718613—21no—
41#11718606—21no—
42#11718603—21no—
43C22⋊C4×Dic13—21no—
44#11718597C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718400—24no—
50C4×Dic52—24no—
51#11718319—21no—
52#11718313—21no—
53#11718307—21no—
54#11718307—21no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—41no—
69C22×Dic26—41no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178—41no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×Dic52—22no—
100C2×Dic52—22no—
101C2×Dic52—22no—
102C2×Dic52—22no—
103C2×Dic52—41no—
104C2×Dic52D414yes—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—41no—
109C4×Dic26—41no—
110C4×Dic26—41no—
111C13×C4⋊C8—41no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113C13×C22⋊C8—41no—
114C4×C8×C13—22no—
115C13×#95D411yescharacteristic
116C13×#95D411yescharacteristic
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88058—22no—
129#88057—41no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88056—41no—
137#88056—41no—
138#24902—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26—44no—
179C2×Dic26—44no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—44no—
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×Dic26#4112yes—
186C2×Dic26#4112yes—
187C2×Dic26#4112yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224C4×Dic13—42no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13—42no—
227Dic52—28no—
228Dic52—44no—
229C2×#451—131no—
230C2×C4×Q16—131no—
231#2421—131no—
232Q8×C22⋊C4—131no—
233#2097—131no—
234#2075—131no—
235#2056—131no—
236#2035—131no—
237#1933—131no—
238#1923D1311yescharacteristic
239#1878—131no—
240#1878—131no—
241#1865—131no—
242#1805—131no—
243#1787—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13#13512yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13#13712yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—48no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—48no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314Dic26#12314yes—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—41no—
319C23×Q8—131no—
320C22×Q16—131no—
321C22×Q16—131no—
322C2×C22⋊Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×Q8—131no—
326#451—264no—
327C4×Q16—264no—
328C2×#107—131no—
329C2×#106—131no—
330C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
342#400—261no—
343#397—261no—
344#391—131no—
345#391—131no—
346#391—131no—
347#391—261no—
348#391—261no—
349#389—131no—
350#388—261no—
351#387—261no—
352#382—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355#380—261no—
356C4×C22⋊C4—261no—
357C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#336C2×D1311yescharacteristic
363#336C2×D1311yescharacteristic
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13#52511yescharacteristic
372C22×C13D4211yescharacteristic
373C22×C13#54611yescharacteristic
374C22×C13C2×#13511yescharacteristic
375C22×C13C2×#13711yescharacteristic
376C22×C13#57811yescharacteristic
377C22×C13#57811yescharacteristic
378C4×C13—22no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13C2×#12311yescharacteristic
384C4×C13#53811yescharacteristic
385C4×C13#54611yescharacteristic
386C4×C13#55111yescharacteristic
387Dic13—24no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8—521no—
404C22×Q8—521no—
405C23×C4—261no—
406C23×C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×Q16—134no—
408C2×Q16—262no—
409C2×Q16—262no—
410C2×Q16—262no—
411C2×Q16—262no—
412C2×Q16—521no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—521no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—521no—
423C4×Q8—521no—
424C4×Q8—521no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
439C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—262no—
446#106—521no—
447C4⋊C8—41no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—521no—
455#103—521no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—41no—
458C4×C8—22no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95D5211yescharacteristic
471#95D5211yescharacteristic
472C2×C13—42no—
473C2×C13#241811yescharacteristic
474C2×C13#310811yescharacteristic
475C2×C13#312711yescharacteristic
476C2×C13#327011yescharacteristic
477C2×C13#328511yescharacteristic
478C2×C13#330011yescharacteristic
479C2×C13#332811yescharacteristic
480C24C2×D5211yescharacteristic
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—264no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—524no—
503C2×Q8—524no—
504C2×Q8—524no—
505C2×Q8—524no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4C2×D5211yescharacteristic
525C22×C4C2×D5211yescharacteristic
526C22×C4C2×D5211yescharacteristic
527C22×C4C2×D5211yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—268no—
530Q16—524no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8D4×D1312yes—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—522no—
568C42—522no—
569C42—522no—
570C13#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#8815812yes—
578C23C22×D5211yescharacteristic
579Q8—134no—
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—262no—
583Q8—262no—
584Q8—262no—
585Q8—262no—
586Q8—262no—
587Q8—528no—
588Q8—521no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—528no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4#8816312yes—
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4#8825111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825611yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1171922911yescharacteristic
654C22D4×D5211yescharacteristic
655C22#1171925911yescharacteristic
656C22C2×#8815811yescharacteristic
657C22C2×#8816311yescharacteristic
658C22#1171945811yescharacteristic
659C22#1171945811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—264no—
666C4—522no—
667C4—522no—
668C4—1041no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4#1171931711yescharacteristic
674C4D13×#12311yescharacteristic
675C4#1171938311yescharacteristic
676C4#1171941011yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1311830311yescharacteristic
679C2#1312491811yescharacteristic
680C2#1312513711yescharacteristic
681C2#1312641111yescharacteristic
682C2#1312657911yescharacteristic
683C2#1312672511yescharacteristic
684C2#1312712011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1923C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1923D13
hypocenterC13#24902
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic52C2semidirect
5. #13116383C2semidirect
7. #13116159C2semidirect
9. #13115512C2semidirect
10. #13115176C2semidirect
11. #13115176C2semidirect
12. #13115107C2semidirect
13. #13114852C2semidirect
570. C13#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184002
C2×C4×Dic522
#131183392
C22⋊C4×Dic262
#131163832
#131162592
#131161592
#131160332
#131155122
#131151762
#131151072
#131148522
#131147722
C13×#19232
#2490213