Finite Group Databasebeta

← #15906805

Subgroups — #15906805

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117666C211yesmaximal, characteristic
4#13116386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114776C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#452C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×#41C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
23C13×#452—24no—
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34#11718881—21no—
35#11718881—21no—
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38#11718873C2211yescharacteristic
39#11718873C2211yescharacteristic
40#11718872—21no—
41C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88071—21no—
43C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
44SD16×Dic13—24no—
45C2×#88057C2211yescharacteristic
46C2×#88054C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
48#11718647—21no—
49#11718639—21no—
50#11718638C2211yescharacteristic
51#11718634C2211yescharacteristic
52C2×#88047C2211yescharacteristic
53#11718614—21no—
54#11718605—21no—
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41—22no—
62C2×C13×#41—22no—
63C2×C13×#41—22no—
64C2×C13×#41—22no—
65C2×C13×#41—41no—
66C2×C13×#41—41no—
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13—21no—
70C22×D4×C13C2311yescharacteristic
71C23×C4×C13—21no—
72C23×C4×C13C2311yescharacteristic
73C23×Dic13—21no—
74C23×Dic13—21no—
75C2×C13×Q16—22no—
76C2×C13×Q16—22no—
77C2×C13×Q16—41no—
78C2×C13×SD16—22no—
79C2×C13×SD16—22no—
80C2×C13×SD16D414yes—
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—41no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
94Q8×Dic13—22no—
95Q8×Dic13—41no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13—22no—
98D4×Dic13—41no—
99D4×Dic13—41no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×C22⋊C8—22no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88075—41no—
117#88075—41no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071D411yescharacteristic
132#88071D411yescharacteristic
133C22⋊#1055—41no—
134#88057—22no—
135#88054—41no—
136C8×Dic13—22no—
137#88047—41no—
138#24903—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C13×#41—44no—
142C13×#41—44no—
143C13×#41—44no—
144C13×#41—44no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×Q8×C13#4112yes—
157C2×D4×C13—24no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—42no—
162C2×D4×C13—42no—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C2×D4×C13#4112yes—
165C2×D4×C13#4112yes—
166C22×C4×C13—24no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—42no—
177C22×C4×C13—42no—
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—42no—
185C22×Dic13—42no—
186C22×Dic13—42no—
187C22×Dic13—42no—
188C22×Dic13—81no—
189C22×Dic13—81no—
190C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C13×Q16—44no—
195C13×SD16—28no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13C2×D412yes—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—42no—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—41no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—42no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—81no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—42no—
221#6101—42no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—42no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#452D1311yescharacteristic
234C2×C4×SD16—131no—
235#2421—131no—
236#2339—131no—
237#2097—131no—
238#2077—131no—
239#2056—131no—
240#2036—131no—
241#1933—131no—
242#1923—131no—
243#1878—131no—
244#1877—131no—
245#1862—131no—
246#1804—131no—
247#1788—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—48no—
275D4×C13#12314yes—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—48no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—84no—
323C2×Dic13—84no—
324C2×Dic13#13512yes—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—41no—
327#1055—41no—
328#1055—41no—
329C22×#41C2×D1311yescharacteristic
330C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
331C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4×Q8—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336#452—24no—
337C4×SD16—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#106—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102C2×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—131no—
350C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
351C2×C4×C8—131no—
352#400—261no—
353#397—261no—
354#391—131no—
355#391—131no—
356#391—131no—
357#389—131no—
358#388—261no—
359#387—261no—
360#386—261no—
361#386—261no—
362#382—131no—
363#381—261no—
364#380—131no—
365#380—131no—
366C4×C22⋊C4—131no—
367C2×#95—261no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#336—131no—
373#336—131no—
374C22×C13—24no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13#52511yescharacteristic
389C22×C13D4211yescharacteristic
390C22×C13#54611yescharacteristic
391C22×C13C2×#13511yescharacteristic
392C22×C13#57511yescharacteristic
393C22×C13#57711yescharacteristic
394C22×C13#57811yescharacteristic
395C4×C13—41no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13C2×#12311yescharacteristic
400C4×C13#53811yescharacteristic
401C4×C13#54611yescharacteristic
402C4×C13#55111yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—41no—
416C2×#41—41no—
417C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×Q16—22no—
426C2×Q16—22no—
427C2×Q16—41no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16C22⋊D1314yes—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—41no—
437C4×Q8—262no—
438C4×Q8—521no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—521no—
442C4×D4—521no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461#107—521no—
462#106—262no—
463C4⋊C8—521no—
464#103—22no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#103—521no—
468#103—521no—
469#102—22no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472C22⋊C8—22no—
473C22⋊C8—521no—
474C4×C8—262no—
475#95—131no—
476#95—131no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—44no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13#241811yescharacteristic
491C2×C13#310211yescharacteristic
492C2×C13#312011yescharacteristic
493C2×C13#326911yescharacteristic
494C2×C13#328211yescharacteristic
495C2×C13#330211yescharacteristic
496C2×C13#332311yescharacteristic
497C24—21no—
498C24D4×D1311yescharacteristic
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—44no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8#612912yes—
514C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4#612912yes—
522C2×D4#612912yes—
523C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—44no—
553SD16—28no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—522no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—521no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—522no—
591C13#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—48no—
619D4#8818914yes—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—1044no—
662C2×C4—1044no—
663C2×C4C2×#612911yescharacteristic
664C2×C4C2×#612911yescharacteristic
665C2×C4C2×#612911yescharacteristic
666C2×C4#8825111yescharacteristic
667C2×C4#8825111yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—521no—
672C8—521no—
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22#1171929111yescharacteristic
688C22#1171929611yescharacteristic
689C22D13×#13511yescharacteristic
690C22#1171947511yescharacteristic
691C22#1171948211yescharacteristic
692C22#1171948411yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—262no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4#1171929211yescharacteristic
707C4#1171929811yescharacteristic
708C4C2×#8818911yescharacteristic
709C4#1171951111yescharacteristic
710C2—44no—
711C2—81no—
712C2#1311829411yescharacteristic
713C2#1312485511yescharacteristic
714C2#1312504311yescharacteristic
715C2#1312638511yescharacteristic
716C2#1312653711yescharacteristic
717C2#1312674611yescharacteristic
718C2#1312704511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#452C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenterC2×#452D13
hypocenterC13#24903
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic13C2semidirect
2. #13118335C2semidirect
4. #13116386C2semidirect
5. #13116269C2semidirect
6. #13116156C2semidirect
7. #13116036C2semidirect
8. #13115509C2semidirect
9. #13115439C2semidirect
10. #13115179C2semidirect
11. #13115172C2semidirect
12. #13115081C2semidirect
13. #13114844C2semidirect
591. C13#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic132
#131183352
#131176662
#131163862
#131162692
#131161562
#131160362
#131155092
#131154392
#131151792
#131151722
#131150812
#131148442
#131147762
C2×C13×#4522
#2490313