Finite Group Databasebeta

← #15906807

Subgroups — #15906807

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718834C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117661C211yesmaximal, characteristic
5#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114773C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88200C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6107C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718874—21no—
30C2×#88071—21no—
31#11718834—24no—
32SD16×Dic13—24no—
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718646C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45#11718619—21no—
46#11718604—21no—
47C4×#6103C2211yescharacteristic
48#11718597C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51#11718335—21no—
52#11718331—21no—
53#11718320—21no—
54#11718314—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—22no—
69C2×#6129—22no—
70C2×#6129—22no—
71C2×#6129—41no—
72C2×#6129—41no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×SD16D414yes—
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—41no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87#88200—22no—
88#88200—41no—
89Q8×Dic13—22no—
90Q8×Dic13—41no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—22no—
93C2×#6107—41no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—41no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103D411yescharacteristic
100C2×#6103D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6101—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C13×#103—41no—
112C13×#102—22no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88060—22no—
130#88060—41no—
131#88058—41no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#88056—41no—
135C8×Dic13—22no—
136#88050—22no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24903—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13#4112yes—
152C2×D4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13—81no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—42no—
172C22×Dic13—42no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13—81no—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6129—44no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181#6129—44no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26#4112yes—
194C13×SD16—28no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C22⋊Dic13—42no—
209#6107—44no—
210#6103—22no—
211#6103—41no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—81no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—42no—
222C4⋊Dic13—42no—
223#6101—42no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—42no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#452—131no—
234C2×C4×SD16—131no—
235#2421—131no—
236#2339—131no—
237#2097—131no—
238#2077—131no—
239#2056—131no—
240#2036—131no—
241#1933—131no—
242#1923—131no—
243#1878—131no—
244#1877D1311yescharacteristic, complemented
245#1862—131no—
246#1804—131no—
247#1788—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13#12314yes—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—84no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D13—48no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—48no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—84no—
316C2×Dic13#13512yes—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—41no—
327#1055—41no—
328#1055—41no—
329C22×#41—131no—
330C22×Q16—131no—
331C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C4×Q8—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
336#452—264no—
337C4×SD16—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#106—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102C2×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—131no—
350C2×C22⋊C8—131no—
351C2×C4×C8—131no—
352#400—261no—
353#397—261no—
354#391—131no—
355#391—131no—
356#391C2×D1311yescharacteristic
357#389—131no—
358#388—261no—
359#387—261no—
360#386—261no—
361#386—261no—
362#382—131no—
363#381—261no—
364#380—131no—
365#380—131no—
366C4×C22⋊C4—131no—
367C2×#95—261no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340C2×D1311yescharacteristic
372#336—131no—
373#336C2×D1311yescharacteristic
374C22×C13—24no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13#52511yescharacteristic
382C22×C13D4211yescharacteristic
383C22×C13#54611yescharacteristic
384C22×C13C2×#13511yescharacteristic
385C22×C13#57511yescharacteristic
386C22×C13#57711yescharacteristic
387C22×C13#57811yescharacteristic
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13C2×#12311yescharacteristic
401C4×C13#53811yescharacteristic
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#55111yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—521no—
416C2×#41—521no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
419C22×D4—261no—
420C22×D4C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—131no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4—261no—
425C2×Q16—262no—
426C2×Q16—262no—
427C2×Q16—521no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16D5214yes—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—521no—
437C4×Q8—262no—
438C4×Q8—521no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—41no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—521no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#107—521no—
462#106—262no—
463C4⋊C8—521no—
464#103—41no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—521no—
469#102—22no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—521no—
474C4×C8—262no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—131no—
478#95—131no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—44no—
489C2×C13#241811yescharacteristic
490C2×C13#310211yescharacteristic
491C2×C13#312011yescharacteristic
492C2×C13#326911yescharacteristic
493C2×C13#328211yescharacteristic
494C2×C13#330211yescharacteristic
495C2×C13#332311yescharacteristic
496D13—81no—
497C24—21no—
498C24—131no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8C2×D5212yes—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4C2×D5212yes—
522C2×D4#612912yes—
523C2×D4#612912yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—524no—
553SD16—28no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8C2×D5212yes—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—522no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—521no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—522no—
591C13#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—528no—
619D4#8814014yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—528no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1044no—
663C2×C4C22×D5211yescharacteristic
664C2×C4C2×#612911yescharacteristic
665C2×C4C2×#612911yescharacteristic
666C2×C4#8825111yescharacteristic
667C2×C4#41×D1311yescharacteristic
668C2×C4#8825611yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—521no—
672C8—521no—
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22D4×D5211yescharacteristic
688C22#1171929611yescharacteristic
689C22#1171931111yescharacteristic
690C22#1171946711yescharacteristic
691C22D13×#13511yescharacteristic
692C22#1171947811yescharacteristic
693C22#1171948411yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—262no—
700C4—521no—
701C4—522no—
702C4—521no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4C2×#8814011yescharacteristic
707C4#1171925911yescharacteristic
708C4#1171932211yescharacteristic
709C4#1171936311yescharacteristic
710C2—44no—
711C2—1041no—
712C2#1311829611yescharacteristic
713C2#1312485111yescharacteristic
714C2#1312504711yescharacteristic
715C2#1312639311yescharacteristic
716C2#1312654511yescharacteristic
717C2#1312674611yescharacteristic
718C2#1312705611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1877C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#1877D13
hypocenterC13#24903
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×Dic13C2semidirect
3. #13118337C2semidirect
5. #13116383C2semidirect
6. #13116271C2semidirect
7. #13116158C2semidirect
8. #13116038C2semidirect
9. #13115513C2semidirect
10. #13115443C2semidirect
11. #13115175C2semidirect
12. #13115085C2semidirect
13. #13114846C2semidirect
15. C13×#1877C2semidirect
244. #1877D13semidirect
591. C13#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188342
C2×SD16×Dic132
#131183372
#131176612
#131163832
#131162712
#131161582
#131160382
#131155132
#131154432
#131151752
#131150852
#131148462
#131147732
C13×#18772
#2490313