Finite Group Databasebeta

← #15906848

Subgroups — #15906848

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718847C211yesmaximal, characteristic
2#13118355C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#6103C211yesmaximal, characteristic
4#13116371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116265C211yesmaximal, characteristic
6#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116037C211yesmaximal, characteristic
8#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115442C211yesmaximal, characteristic
10#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114769C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×C13×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×#88200C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23C4×C13×Q16—24no—
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718847—24no—
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718653—21no—
39#11718648—21no—
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718641—21no—
43#11718637C2211yescharacteristic
44#11718635—21no—
45#11718635C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718601—21no—
49C4×#6103—21no—
50C4×#6103C2211yescharacteristic
51#11718594—21no—
52#11718590—21no—
53#11718590C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—41no—
68C2×Q8×D13—41no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×Q16—22no—
74C2×C13×Q16—22no—
75C2×C13×Q16D414yes—
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—41no—
81C4×Q8×C13—41no—
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88200—22no—
90#88200—41no—
91Q8×Dic13—22no—
92Q8×Dic13—41no—
93C2×#6107—22no—
94C2×#6107—22no—
95C2×#6107—41no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103D411yescharacteristic
100C2×#6103D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113C13×#107—22no—
114C13×#103—22no—
115C13×#103—22no—
116C4×C8×C13—22no—
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88075—41no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071D411yescharacteristic
130#88071D411yescharacteristic
131#88060—22no—
132#88060—41no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88054—41no—
136#88050—41no—
137#88047—41no—
138#24906—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13#4112yes—
151C2×Q8×C13#4112yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166Q8×D13—44no—
167Q8×D13—44no—
168Q8×D13—44no—
169Q8×D13—44no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26#4112yes—
188C13×Q16—28no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C13×C4⋊C4—42no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—42no—
204C42×C13—42no—
205#6107—44no—
206#6103—41no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—81no—
210#6103Q1614yescomplemented
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—42no—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220#6101—81no—
221#6101—81no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—42no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#451—131no—
232C2×C4×Q16D1311yescharacteristic, complemented
233#2423—131no—
234Q8×C22⋊C4—131no—
235#2095—131no—
236#2076—131no—
237#2056—131no—
238#2036—131no—
239#1933—131no—
240#1923—131no—
241#1878—131no—
242#1878—131no—
243#1863—131no—
244#1803—131no—
245#1787—131no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13C2×Q1612yes—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13#12314yes—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13C2×Q1612yes—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13C2×Q1612yes—
307C4×D13—48no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—48no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317C8×C13—22no—
318C8×C13—41no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321C23×Q8—131no—
322C22×Q16—131no—
323C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—131no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
328#451—264no—
329C4×Q16—24no—
330C2×#107—131no—
331C2×#107C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103C2×D1311yescharacteristic
340C2×#103C2×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—131no—
342C2×C22⋊C8—131no—
343C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
344#399—261no—
345#398—261no—
346#391—131no—
347#391—131no—
348#391—131no—
349#391—261no—
350#391—261no—
351#389—131no—
352#388—261no—
353#387—261no—
354#384—131no—
355#380—131no—
356#380—131no—
357#380—261no—
358C4×C22⋊C4—131no—
359C4×C22⋊C4—261no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#336—131no—
365#336—131no—
366C22×C13#52511yescharacteristic
367C22×C13D4211yescharacteristic
368C22×C13#54611yescharacteristic
369C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
370C22×C13#57511yescharacteristic
371C22×C13#57711yescharacteristic
372C22×C13#57811yescharacteristic
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C4×C13—24no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13C2×#12311yescharacteristic
387C4×C13#53811yescharacteristic
388C4×C13#54611yescharacteristic
389C4×C13#55111yescharacteristic
390Dic13—22no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—262no—
403C22×Q8—521no—
404C22×Q8—521no—
405C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4—261no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—22no—
411C2×Q16—262no—
412C2×Q16—262no—
413C2×Q16—521no—
414C2×Q16C22⋊D1314yes—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—521no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—41no—
424C4×Q8—41no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—521no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—521no—
451C4⋊C8—521no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#103—262no—
458#103—521no—
459#103—521no—
460C22⋊C8—262no—
461C22⋊C8—521no—
462C4×C8—22no—
463#95—131no—
464#95—131no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474C2×C13#241811yescharacteristic
475C2×C13#310411yescharacteristic
476C2×C13#312111yescharacteristic
477C2×C13#327111yescharacteristic
478C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
479C2×C13#329911yescharacteristic
480C2×C13#332711yescharacteristic
481D13—42no—
482C24—131no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—264no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—522no—
499C2×Q8—522no—
500C2×Q8—524no—
501C2×Q8—524no—
502C2×Q8—524no—
503C2×Q8—524no—
504C2×Q8#612712yes—
505C2×Q8#612712yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
507C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531Q16—28no—
532Q16—524no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—1041no—
561C4⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—134no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—1041no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—522no—
574C13#2490611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—132no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592Q8—528no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595Q8#8818314yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—528no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4Q16×D1312yes—
640C2×C4C2×#612711yescharacteristic
641C2×C4C2×#612711yescharacteristic
642C2×C4#8825111yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825611yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—521no—
649C8—521no—
650C22—262no—
651C22—262no—
652C22—262no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22#1171925211yescharacteristic
658C22#1171925511yescharacteristic
659C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
660C22#1171947111yescharacteristic
661C22#1171947311yescharacteristic
662C22#1171947511yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
664C4—24no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—262no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—521no—
674C4—1041no—
675C4—1041no—
676C4—1041no—
677C4#1171926111yescharacteristic
678C4#1171926511yescharacteristic
679C4C2×#8818311yescharacteristic
680C4#1171953411yescharacteristic
681C2—522no—
682C2#1311829211yescharacteristic
683C2#1312487311yescharacteristic
684C2#1312507111yescharacteristic
685C2#1312642111yescharacteristic
686C2Q16×C22⋊D1311yescharacteristic
687C2#1312671411yescharacteristic
688C2#1312710911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×Q16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenterC2×C4×Q16D13
hypocenterC13#24906
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116371C2semidirect
6. #13116157C2semidirect
8. #13115512C2semidirect
10. #13115179C2semidirect
11. #13115177C2semidirect
12. #13115090C2semidirect
13. #13114839C2semidirect
15. C2×C4×C13×Q16C2semidirect
210. #6103Q16semidirect
232. C2×C4×Q16D13semidirect
574. C13#24906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188472
#131183552
Q8×#61032
#131163712
#131162652
#131161572
#131160372
#131155122
#131154422
#131151792
#131151772
#131150902
#131148392
#131147692
C2×C4×C13×Q162
#2490613