Finite Group Databasebeta

← #15906871

Subgroups — #15906871

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718444C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117661C211yesmaximal, characteristic
5#13116376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114773C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28#11718874—21no—
29C2×#88071—21no—
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C4×#6105—24no—
36#11718653—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718645—21no—
40#11718637C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718619—21no—
48#11718604—21no—
49C4×#6103C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
52#11718444—24no—
53#11718330—21no—
54#11718316—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—22no—
69C2×#6129—22no—
70C2×#6129—41no—
71C2×#6129—41no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—41no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—41no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6105—22no—
90C2×#6105D414yes—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C2×Dic52—22no—
107C2×Dic52—22no—
108C2×Dic52—41no—
109#88151—22no—
110#88151—41no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—41no—
113C13×#106—41no—
114C13×#102—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×#95—21no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88060—22no—
129#88060—41no—
130#88056—41no—
131#88056—41no—
132#88054—41no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88048—22no—
137C4×#1055—22no—
138#24907—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6129—44no—
173#6129—44no—
174#6129—44no—
175#6129—44no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C2×Dic26#4112yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—81no—
207C13×C22⋊C4—42no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C22⋊Dic13—42no—
211#6105—28no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—42no—
215#6103—81no—
216#6103—81no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—42no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—42no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055C2×D412yes—
234Dic52—44no—
235C2×#452—131no—
236C2×C4×SD16—131no—
237#2423—131no—
238#2339—131no—
239#2096—131no—
240#2077—131no—
241#2056—131no—
242#2035—131no—
243#1933—131no—
244#1923—131no—
245#1878—131no—
246#1877—131no—
247#1864D1311yescharacteristic, complemented
248#1802—131no—
249#1788—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13#12314yes—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—84no—
284C2×C4×C13#13712yes—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D13—48no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—48no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—84no—
314C2×Dic13#13512yes—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329#1055—22no—
330#1055—41no—
331C22×#41—131no—
332C22×Q16—131no—
333C22×SD16—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
338#452—264no—
339C4×SD16—264no—
340C2×#106—131no—
341C2×#106C2×D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102C2×D1311yescharacteristic
350C2×#102C2×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×C22⋊C8—131no—
353C2×C4×C8—131no—
354#399—261no—
355#398—261no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391—131no—
359#389C2×D1311yescharacteristic
360#388—261no—
361#387—261no—
362#386—261no—
363#386—261no—
364#384—131no—
365#381—261no—
366#380—131no—
367#380—131no—
368C4×C22⋊C4—131no—
369C2×#95—261no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340C2×D1311yescharacteristic
374#336—131no—
375#336C2×D1311yescharacteristic
376C22×C13—24no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13#52511yescharacteristic
384C22×C13D4211yescharacteristic
385C22×C13#54611yescharacteristic
386C22×C13C2×#13511yescharacteristic
387C22×C13C2×#13711yescharacteristic
388C22×C13#57711yescharacteristic
389C22×C13#57711yescharacteristic
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13C2×#12311yescharacteristic
403C4×C13#53811yescharacteristic
404C4×C13#54611yescharacteristic
405C4×C13#55111yescharacteristic
406Dic13—22no—
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410Dic13—41no—
411Dic13—81no—
412Dic13—81no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—521no—
418C2×#41—521no—
419C22×Q8—131no—
420C22×Q8—131no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4C22×D1311yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4—261no—
427C2×Q16—262no—
428C2×Q16—262no—
429C2×Q16—521no—
430C2×SD16—134no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—262no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—521no—
439C4×Q8—262no—
440C4×Q8—521no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—521no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#106—41no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—521no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—521no—
472#103—521no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—262no—
476C22⋊C8—262no—
477C22⋊C8—521no—
478C4×C8—262no—
479#95—21no—
480#95—131no—
481#95—131no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13—44no—
491C2×C13#241811yescharacteristic
492C2×C13#310711yescharacteristic
493C2×C13#312511yescharacteristic
494C2×C13#326611yescharacteristic
495C2×C13#328411yescharacteristic
496C2×C13#329611yescharacteristic
497C2×C13#333111yescharacteristic
498D13—81no—
499C24—21no—
500C24—131no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—264no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4#612712yes—
524C2×D4D4×D1312yes—
525C2×D4#613112yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—1041no—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554Q16—524no—
555SD16—268no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—132no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—522no—
582C4⋊C4—1041no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—1041no—
589C22⋊C4—1041no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—522no—
595C13#2490711yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—528no—
623D4#8814814yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—528no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—1044no—
666C2×C4#8816912yes—
667C2×C4C2×#612711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4#8825111yescharacteristic
670C2×C4C2×#613111yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8825611yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—262no—
676C8—521no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22#1171925211yescharacteristic
692C22#1171929511yescharacteristic
693C22#1171933511yescharacteristic
694C22C2×#8816911yescharacteristic
695C22D13×#13511yescharacteristic
696C22#1171948011yescharacteristic
697C22#1171948011yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—262no—
704C4—521no—
705C4—522no—
706C4—522no—
707C4—521no—
708C4—1041no—
709C4—1041no—
710C4C2×#8814811yescharacteristic
711C4#1171926511yescharacteristic
712C4#1171934211yescharacteristic
713C4#1171935911yescharacteristic
714C2—44no—
715C2—1041no—
716C2#1311830011yescharacteristic
717C2#1312490311yescharacteristic
718C2#1312511711yescharacteristic
719C2#1312635011yescharacteristic
720C2#1312656411yescharacteristic
721C2#1312666811yescharacteristic
722C2#1312714911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1864C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#1864D13
hypocenterC13#24907
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6105C2semidirect
3. #13118362C2semidirect
5. #13116376C2semidirect
6. #13116275C2semidirect
7. #13116160C2semidirect
8. #13116034C2semidirect
9. #13115511C2semidirect
10. #13115440C2semidirect
11. #13115176C2semidirect
12. #13115168C2semidirect
13. #13114834C2semidirect
15. C13×#1864C2semidirect
247. #1864D13semidirect
595. C13#24907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184442
C2×C4×#61052
#131183622
#131176612
#131163762
#131162752
#131161602
#131160342
#131155112
#131154402
#131151762
#131151682
#131148342
#131147732
C13×#18642
#2490713