Finite Group Databasebeta

← #15906873

Subgroups — #15906873

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718900C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117666C211yesmaximal, characteristic
5#13116377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×#41C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718900—24no—
30#11718891C2211yescharacteristic
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718881—21no—
34#11718881—21no—
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36#11718873C2211yescharacteristic
37#11718872—21no—
38C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88071—21no—
40C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43C2×#88056C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718646C2211yescharacteristic
47#11718637C2211yescharacteristic
48#11718635C2211yescharacteristic
49C2×#88048C2211yescharacteristic
50#11718610—21no—
51#11718606—21no—
52#11718419—24no—
53#11718318—21no—
54#11718313—21no—
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41—22no—
62C2×C13×#41—22no—
63C2×C13×#41—22no—
64C2×C13×#41—22no—
65C2×C13×#41—41no—
66C2×C13×#41—41no—
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13—21no—
71C23×C4×C13C2311yescharacteristic
72C23×Dic13—21no—
73C23×Dic13—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×#6107—22no—
87C2×#6107—22no—
88C2×#6107—41no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—41no—
92D4×Dic13—41no—
93C2×#6105—22no—
94C2×#6105—22no—
95C2×#6105D414yes—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#88178—22no—
101#88178—41no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88141—22no—
112#88141—41no—
113C13×#103—22no—
114C13×#103—41no—
115C13×#102—22no—
116C13×#102—22no—
117C13×C22⋊C8—41no—
118C13×#95—21no—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071D411yescharacteristic
130#88071D411yescharacteristic
131C22⋊#1055—22no—
132#88057—41no—
133#88056—22no—
134#88056—41no—
135#88054—41no—
136C8×Dic13—22no—
137#88048—22no—
138#24907—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C13×#41—44no—
142C13×#41—44no—
143C13×#41—44no—
144C13×#41—44no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13#4112yes—
151C2×D4×C13—24no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13#4112yes—
159C2×D4×C13#4112yes—
160C22×C4×C13—24no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—42no—
171C22×C4×C13—42no—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—42no—
179C22×Dic13—42no—
180C22×Dic13—42no—
181C22×Dic13—42no—
182C22×Dic13—81no—
183C22×Dic13—81no—
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—81no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—42no—
210C22⋊Dic13—81no—
211#6107—44no—
212#6105—28no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—81no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223#6101—81no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—42no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055C2×D412yes—
235C2×#452—131no—
236C2×C4×SD16—131no—
237#2423—131no—
238#2339—131no—
239#2096—131no—
240#2077—131no—
241#2056—131no—
242#2035—131no—
243#1933—131no—
244#1923—131no—
245#1878—131no—
246#1877—131no—
247#1864—131no—
248#1802—131no—
249#1788D1311yescharacteristic
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—48no—
273D4×C13#12314yes—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—48no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—84no—
320C2×Dic13—84no—
321C2×Dic13#13512yes—
322C2×Dic13#13712yes—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329#1055—22no—
330#1055—41no—
331C22×#41C2×D1311yescharacteristic
332C22×Q16—131no—
333C22×SD16—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338#452—264no—
339C4×SD16—264no—
340C2×#106—131no—
341C2×#106—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×#103C2×D1311yescharacteristic
348C2×#102—131no—
349C2×#102C2×D1311yescharacteristic
350C2×#102C2×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
353C2×C4×C8—131no—
354#399—261no—
355#398—261no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391—131no—
359#389—131no—
360#388—261no—
361#387—261no—
362#386—261no—
363#386—261no—
364#384—131no—
365#381—261no—
366#380—131no—
367#380C2×D1311yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—131no—
369C2×#95—261no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#336—131no—
375#336—131no—
376C22×C13—24no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13#52511yescharacteristic
391C22×C13D4211yescharacteristic
392C22×C13#54611yescharacteristic
393C22×C13C2×#13511yescharacteristic
394C22×C13C2×#13711yescharacteristic
395C22×C13#57711yescharacteristic
396C22×C13#57711yescharacteristic
397C4×C13—41no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13C2×#12311yescharacteristic
402C4×C13#53811yescharacteristic
403C4×C13#54611yescharacteristic
404C4×C13#55111yescharacteristic
405Dic13—22no—
406Dic13—22no—
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412Dic13—81no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—41no—
418C2×#41—41no—
419C22×Q8—131no—
420C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C22×D4—21no—
422C22×D4C22×D1311yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—261no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×Q16—262no—
428C2×Q16—262no—
429C2×Q16—521no—
430C2×SD16—134no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—262no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—521no—
439C4×Q8—262no—
440C4×Q8—521no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—521no—
444C4×D4—521no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—261no—
465#106—262no—
466#106—521no—
467C4⋊C8—521no—
468#103—22no—
469#103—41no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—521no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—262no—
476C22⋊C8—41no—
477C22⋊C8—262no—
478C4×C8—262no—
479#95—21no—
480#95—131no—
481#95—131no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13—44no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13#241811yescharacteristic
493C2×C13#310711yescharacteristic
494C2×C13#312511yescharacteristic
495C2×C13#326611yescharacteristic
496C2×C13#328411yescharacteristic
497C2×C13#329611yescharacteristic
498C2×C13#333111yescharacteristic
499C24—21no—
500C24D4×D1311yescharacteristic
501#41—44no—
502#41—44no—
503#41—44no—
504#41—44no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—132no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8#612912yes—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4#612712yes—
524C2×D4D4×D1312yes—
525C2×D4#612912yes—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—1041no—
551C22×C4—1041no—
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554Q16—524no—
555SD16—268no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—132no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—1041no—
582C4⋊C4—1041no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—522no—
589C22⋊C4—1041no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—522no—
595C13#2490711yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—262no—
616Q8—262no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—48no—
623D4#8813714yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—1044no—
666C2×C4—1044no—
667C2×C4C2×#612711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×#612911yescharacteristic
670C2×C4C2×#612911yescharacteristic
671C2×C4#8825111yescharacteristic
672C2×C4#8825111yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—262no—
676C8—521no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1171919511yescharacteristic
692C22#1171929111yescharacteristic
693C22#1171929511yescharacteristic
694C22D13×#13511yescharacteristic
695C22#1171947511yescharacteristic
696C22#1171948011yescharacteristic
697C22D13×#13711yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—262no—
703C4—262no—
704C4—522no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C4—1041no—
710C4C2×#8813711yescharacteristic
711C4#1171920011yescharacteristic
712C4#1171929611yescharacteristic
713C4#1171929811yescharacteristic
714C2—44no—
715C2—81no—
716C2#1311830211yescharacteristic
717C2#1312490011yescharacteristic
718C2#1312511411yescharacteristic
719C2#1312634411yescharacteristic
720C2#1312656411yescharacteristic
721C2#1312667211yescharacteristic
722C2#1312714811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1788C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenter#1788D13
hypocenterC13#24907
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718419C2semidirect
3. #13118363C2semidirect
5. #13116377C2semidirect
6. #13116272C2semidirect
7. #13116157C2semidirect
8. #13116033C2semidirect
9. #13115514C2semidirect
10. #13115445C2semidirect
11. #13115174C2semidirect
12. #13115168C2semidirect
13. #13115099C2semidirect
14. #13114834C2semidirect
595. C13#24907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189002
C2×#117184192
#131183632
#131176662
#131163772
#131162722
#131161572
#131160332
#131155142
#131154452
#131151742
#131151682
#131150992
#131148342
C13×#17882
#2490713