Finite Group Databasebeta

← #15906874

Subgroups — #15906874

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718394C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117667C211yesmaximal, characteristic
5#13116378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114777C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718617—21no—
41#11718617—21no—
42#11718612—21no—
43#11718610—21no—
44#11718596C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718394—24no—
50C4×#6095—24no—
51#11718325—21no—
52D13×#95—21no—
53#11718318—21no—
54#11718315—21no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—41no—
68C2×#6127—41no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—22no—
96#88178—41no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×Dic52—22no—
102C2×Dic52—22no—
103C2×Dic52—41no—
104C2×#6095—22no—
105C2×#6095—22no—
106C2×#6095D414yes—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—41no—
110C4×D52—41no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—41no—
113C13×C4⋊C8—41no—
114C13×C22⋊C8—22no—
115C13×C22⋊C8—41no—
116C4×C8×C13—22no—
117C13×#95D411yescharacteristic
118C13×#95D411yescharacteristic
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88057—22no—
132#88057—41no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88056—41no—
137#88056—41no—
138#24907—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163#6127—44no—
164#6127—44no—
165#6127—44no—
166#6127—44no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52#4112yes—
172C2×D52#4112yes—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C2×Dic26#4112yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13C2×D412yes—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C22⋊Dic13—42no—
213C22⋊Dic13—81no—
214C22⋊Dic13—81no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—42no—
228C4⋊Dic13—81no—
229#6101—42no—
230#6101—42no—
231#6101—81no—
232C4×Dic13—42no—
233Dic52—44no—
234#6095—28no—
235C2×#452—131no—
236C2×C4×SD16—131no—
237#2423—131no—
238#2339—131no—
239#2096—131no—
240#2077—131no—
241#2056—131no—
242#2035—131no—
243#1933—131no—
244#1923D1311yescharacteristic, complemented
245#1878—131no—
246#1877—131no—
247#1864—131no—
248#1802—131no—
249#1788—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13#13512yes—
283C2×C4×C13#13712yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D13—48no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52#12314yes—
316C4×D13—48no—
317C4×D13—84no—
318C4×D13—84no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327C8×C13—22no—
328C8×C13—41no—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331C22×#41—131no—
332C22×Q16—131no—
333C22×SD16—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338#452—264no—
339C4×SD16—264no—
340C2×#106—131no—
341C2×#106—131no—
342C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
353C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
354#399—261no—
355#398—261no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391—131no—
359#389—131no—
360#388—261no—
361#387—261no—
362#386—261no—
363#386—261no—
364#384—131no—
365#381—261no—
366#380—131no—
367#380—131no—
368C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
369C2×#95—261no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#336C2×D1311yescharacteristic
375#336C2×D1311yescharacteristic
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13#52511yescharacteristic
384C22×C13D4211yescharacteristic
385C22×C13#54611yescharacteristic
386C22×C13C2×#13511yescharacteristic
387C22×C13C2×#13711yescharacteristic
388C22×C13#57711yescharacteristic
389C22×C13#57711yescharacteristic
390C2×D13—24no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13C2×#12311yescharacteristic
403C4×C13#53811yescharacteristic
404C4×C13#54611yescharacteristic
405C4×C13#55111yescharacteristic
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412Dic13—81no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—521no—
418C2×#41—521no—
419C22×Q8—131no—
420C22×Q8—131no—
421C22×D4—131no—
422C22×D4—261no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4—261no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×Q16—262no—
428C2×Q16—262no—
429C2×Q16—521no—
430C2×SD16—134no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—262no—
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—521no—
439C4×Q8—262no—
440C4×Q8—521no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—521no—
444C4×D4—521no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
461C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#106—262no—
466#106—521no—
467C4⋊C8—41no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—521no—
472#103—521no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—41no—
478C4×C8—22no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95D5211yescharacteristic
489#95D5211yescharacteristic
490C2×C13—81no—
491C2×C13#241811yescharacteristic
492C2×C13#310711yescharacteristic
493C2×C13#312511yescharacteristic
494C2×C13#326611yescharacteristic
495C2×C13#328411yescharacteristic
496C2×C13#329611yescharacteristic
497C2×C13#333111yescharacteristic
498D13—44no—
499C24—261no—
500C24C2×D5211yescharacteristic
501#41—524no—
502#41—524no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×D4—132no—
518C2×D4—132no—
519C2×D4—132no—
520C2×D4—264no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—1041no—
547C22×C4—1041no—
548C22×C4C2×D5211yescharacteristic
549C22×C4C2×D5211yescharacteristic
550C22×C4C2×D5211yescharacteristic
551C22×C4C2×D5211yescharacteristic
552C22×C4C2×D5211yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554Q16—524no—
555SD16—268no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8D4×D1312yes—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—1041no—
582C4⋊C4—1041no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—1041no—
589C22⋊C4—1041no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—522no—
595C13#2490711yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—262no—
604C23—262no—
605C23—262no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23C22×D5211yescharacteristic
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619D4—134no—
620D4—262no—
621D4—262no—
622D4—262no—
623D4—528no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—528no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—1044no—
664C2×C4—1044no—
665C2×C4#8815812yes—
666C2×C4#8816312yes—
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C2×C4#8825111yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C2×C4#41×D1311yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8825611yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—264no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22#1171922911yescharacteristic
692C22D4×D5211yescharacteristic
693C22#1171925911yescharacteristic
694C22C2×#8815811yescharacteristic
695C22C2×#8816311yescharacteristic
696C22#1171945611yescharacteristic
697C22#1171945611yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—522no—
704C4—522no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C4—1041no—
710C4#1171931711yescharacteristic
711C4D13×#12311yescharacteristic
712C4#1171938311yescharacteristic
713C4#1171941011yescharacteristic
714C2—81no—
715C2—524no—
716C2#1311830311yescharacteristic
717C2#1312490811yescharacteristic
718C2#1312511511yescharacteristic
719C2#1312635111yescharacteristic
720C2#1312656811yescharacteristic
721C2#1312667311yescharacteristic
722C2#1312715311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1923C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1923D13
hypocenterC13#24907
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6095C2semidirect
3. #13118361C2semidirect
5. #13116378C2semidirect
6. #13116269C2semidirect
7. #13116159C2semidirect
8. #13116033C2semidirect
9. #13115512C2semidirect
10. #13115176C2semidirect
11. #13115169C2semidirect
12. #13115100C2semidirect
13. #13114837C2semidirect
15. C13×#1923C2semidirect
244. #1923D13semidirect
595. C13#24907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183942
C2×C4×#60952
#131183612
#131176672
#131163782
#131162692
#131161592
#131160332
#131155122
#131151762
#131151692
#131151002
#131148372
#131147772
C13×#19232
#2490713