Finite Group Databasebeta

← #15906877

Subgroups — #15906877

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718708C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117673C211yesmaximal, characteristic
5#13116358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114777C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718708—24no—
39#11718649C2211yescharacteristic
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718647—21no—
42#11718639—21no—
43#11718638C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718618—21no—
49#11718618—21no—
50#11718614—21no—
51#11718605—21no—
52#11718451—24no—
53#11718328—21no—
54#11718327—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—41no—
69C2×#6127—41no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—41no—
88C2×#6107—22no—
89C2×#6107—22no—
90C2×#6107D414yes—
91C2×#6106—22no—
92C2×#6106—22no—
93C2×#6106—41no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88141—22no—
112#88141—22no—
113#88141—41no—
114#88141—41no—
115C13×#106—41no—
116C13×#103—22no—
117C13×#103—41no—
118C13×C22⋊C8—41no—
119C13×#95—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128C22⋊#1055—22no—
129#88061—22no—
130#88061—41no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88054—41no—
134C8×Dic13—22no—
135#88050—22no—
136#88049—22no—
137#88047—22no—
138#24908—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6127—44no—
170#6127—44no—
171#6127—44no—
172#6127—44no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52#4112yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C2×Dic26#4112yes—
187C2×Dic26#4112yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—42no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C13×C22⋊C4—81no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—41no—
205C22⋊Dic13—42no—
206#6107—28no—
207#6106—44no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217#6101—42no—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—42no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13—42no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055C2×D412yes—
233C2×#452—131no—
234C2×C4×Q16—131no—
235#2421—131no—
236#2341—131no—
237#2092—131no—
238#2076—131no—
239#2055—131no—
240#2035D1311yescharacteristic, complemented
241#1934—131no—
242#1923—131no—
243#1880—131no—
244#1878—131no—
245#1865—131no—
246#1805—131no—
247#1788—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D13—48no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13#13512yes—
314D52—22no—
315D52—22no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318C4×D13—48no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26#12314yes—
323C8×C13—41no—
324C8×C13—41no—
325#1055—22no—
326#1055—41no—
327C22×#41—131no—
328C22×Q16—131no—
329C22×SD16—131no—
330C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×Q8—131no—
333C2×C4×Q8—131no—
334#452—264no—
335C4×Q16—264no—
336C2×#107—131no—
337C2×#106C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103C2×D1311yescharacteristic
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×C22⋊C8—131no—
348C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349C2×C4×C8—131no—
350#400—261no—
351#397—261no—
352#391—131no—
353#390—131no—
354#390—131no—
355#390—261no—
356#390—261no—
357#389—131no—
358#388—261no—
359#387—261no—
360#382—131no—
361#380—131no—
362#380—261no—
363#380C2×D1311yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—131no—
365C4×C22⋊C4—261no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#336—131no—
371#336—131no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13#52511yescharacteristic
380C22×C13D4211yescharacteristic
381C22×C13#54611yescharacteristic
382C22×C13C2×#13511yescharacteristic
383C22×C13#57511yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C22×C13#57811yescharacteristic
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13C2×#12311yescharacteristic
399C4×C13#53811yescharacteristic
400C4×C13#54611yescharacteristic
401C4×C13#55111yescharacteristic
402Dic13—24no—
403Dic13—22no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—521no—
414C2×#41—521no—
415C22×Q8—131no—
416C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
417C22×D4—131no—
418C22×D4—261no—
419C23×C4—261no—
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×Q16—134no—
422C2×Q16—262no—
423C2×Q16—262no—
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—262no—
426C2×SD16—521no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—41no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×Q8—262no—
436C4×Q8—521no—
437C4×Q8—521no—
438C4×Q8—521no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463#107—262no—
464#106—41no—
465C4⋊C8—521no—
466#103—22no—
467#103—41no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—521no—
474C22⋊C8—41no—
475C22⋊C8—262no—
476C4×C8—262no—
477#95—21no—
478#95—131no—
479#95—131no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13#241811yescharacteristic
488C2×C13#310211yescharacteristic
489C2×C13#312011yescharacteristic
490C2×C13#327111yescharacteristic
491C2×C13#328511yescharacteristic
492C2×C13#330411yescharacteristic
493C2×C13#332711yescharacteristic
494D13—82no—
495C24—261no—
496C24D4×D1311yescharacteristic
497#41—524no—
498#41—524no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—132no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8D4×D1312yes—
513C2×D4—132no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544Q16—268no—
545SD16—524no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—132no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—521no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—1041no—
581C22⋊C4—1041no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42—522no—
587C42—522no—
588C42—522no—
589C13#2490811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—262no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—134no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613D4—262no—
614D4—262no—
615D4—528no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—528no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825111yescharacteristic
661C2×C4#8825111yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#41×D1311yescharacteristic
664C2×C4#41×D1311yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—262no—
668C8—521no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22#1171929511yescharacteristic
684C22#1171931511yescharacteristic
685C22#1171936111yescharacteristic
686C22#1171946711yescharacteristic
687C22D13×#13511yescharacteristic
688C22#1171948211yescharacteristic
689C22#1171948411yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—264no—
696C4—262no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C4#1171931511yescharacteristic
703C4#1171931811yescharacteristic
704C4D13×#12311yescharacteristic
705C4#1171938411yescharacteristic
706C2—81no—
707C2—1042no—
708C2#1311829111yescharacteristic
709C2#1312485711yescharacteristic
710C2#1312505311yescharacteristic
711C2#1312642411yescharacteristic
712C2#1312657511yescharacteristic
713C2#1312677011yescharacteristic
714C2#1312709911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2035C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#2035D13
hypocenterC13#24908
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718451C2semidirect
3. #13118335C2semidirect
5. #13116358C2semidirect
6. #13116267C2semidirect
7. #13116150C2semidirect
8. #13115517C2semidirect
9. #13115445C2semidirect
10. #13115189C2semidirect
11. #13115174C2semidirect
12. #13115101C2semidirect
13. #13114850C2semidirect
15. C13×#2035C2semidirect
240. #2035D13semidirect
589. C13#24908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187082
C2×#117184512
#131183352
#131176732
#131163582
#131162672
#131161502
#131155172
#131154452
#131151892
#131151742
#131151012
#131148502
#131147772
C13×#20352
#2490813