Finite Group Databasebeta

← #15906878

Subgroups — #15906878

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718848C211yesmaximal, characteristic
2#13118333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117674C211yesmaximal, characteristic
4#13116354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114775C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×C13×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×#88200C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6106C2211yescharacteristic
23C4×C13×Q16—24no—
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718848—24no—
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718654—21no—
39#11718649—21no—
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718648—21no—
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718648C2211yescharacteristic
44#11718643—21no—
45#11718638C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48#11718601—21no—
49#11718600—21no—
50#11718600C2211yescharacteristic
51C4×#6103—21no—
52C4×#6103C2211yescharacteristic
53#11718594—21no—
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—22no—
66C2×#6131—22no—
67C2×#6131—41no—
68C2×#6131—41no—
69C22×D52—21no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C2×C13×Q16—22no—
74C2×C13×Q16—22no—
75C2×C13×Q16D414yes—
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—41no—
81C4×Q8×C13—41no—
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88200—22no—
90#88200—41no—
91Q8×Dic13—22no—
92Q8×Dic13—41no—
93C2×#6106—22no—
94C2×#6106—22no—
95C2×#6106—41no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103D411yescharacteristic
104C2×#6103D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101—21no—
111C2×C4×Dic13—21no—
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115C13×#107—22no—
116C13×#103—22no—
117C13×#103—22no—
118C4×C8×C13—22no—
119#88075—22no—
120#88075—22no—
121#88075—41no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071D411yescharacteristic
130#88071D411yescharacteristic
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88060—22no—
134#88060—41no—
135#88054—41no—
136#88049—41no—
137#88048—41no—
138#24908—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13#4112yes—
152C2×Q8×C13#4112yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6131—44no—
167#6131—44no—
168#6131—44no—
169#6131—44no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52#4112yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—42no—
188C13×Q16—28no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C13×C4⋊C4—42no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—42no—
204C42×C13—42no—
205#6106—44no—
206#6103—22no—
207#6103—41no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—81no—
213#6103—81no—
214#6103—81no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—42no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—42no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#452—131no—
234C2×C4×Q16D1311yescharacteristic, complemented
235#2421—131no—
236#2341—131no—
237#2092—131no—
238#2076—131no—
239#2055—131no—
240#2035—131no—
241#1934—131no—
242#1923—131no—
243#1880—131no—
244#1878—131no—
245#1865—131no—
246#1805—131no—
247#1788—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13#12314yes—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13#13512yes—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—48no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318C4×D13—48no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C8×C13—22no—
324C8×C13—41no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327C22×#41—131no—
328C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
329C22×SD16—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
334#452—264no—
335C4×Q16—24no—
336C2×#107C2×D1311yescharacteristic
337C2×#106—131no—
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103C2×D1311yescharacteristic
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×C22⋊C8—131no—
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
350#400—261no—
351#397—261no—
352#391—131no—
353#390—131no—
354#390—131no—
355#390—261no—
356#390—261no—
357#389—131no—
358#388—261no—
359#387—261no—
360#382—131no—
361#380—131no—
362#380—131no—
363#380—261no—
364C4×C22⋊C4—131no—
365C4×C22⋊C4—261no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#336—131no—
371#336—131no—
372C22×C13#52511yescharacteristic
373C22×C13D4211yescharacteristic
374C22×C13#54611yescharacteristic
375C22×C13C2×#13511yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C22×C13#57811yescharacteristic
379C2×D13—41no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C4×C13—24no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13C2×#12311yescharacteristic
400C4×C13#53811yescharacteristic
401C4×C13#54611yescharacteristic
402C4×C13#55111yescharacteristic
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—521no—
414C2×#41—521no—
415C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
417C22×D4—131no—
418C22×D4—261no—
419C23×C4—131no—
420C23×C4—261no—
421C2×Q16—22no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16C22⋊D1314yes—
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—262no—
426C2×SD16—521no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—521no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—22no—
435C4×Q8—41no—
436C4×Q8—41no—
437C4×Q8—262no—
438C4×Q8—521no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—22no—
464#106—521no—
465C4⋊C8—521no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#103—521no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—521no—
474C22⋊C8—262no—
475C22⋊C8—521no—
476C4×C8—22no—
477#95—131no—
478#95—131no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486C2×C13#241811yescharacteristic
487C2×C13#310211yescharacteristic
488C2×C13#312011yescharacteristic
489C2×C13#327111yescharacteristic
490C2×C13#328511yescharacteristic
491C2×C13#330411yescharacteristic
492C2×C13#332711yescharacteristic
493D13—81no—
494D13—82no—
495C24—131no—
496C24—261no—
497#41—524no—
498#41—524no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8#612712yes—
510C2×Q8#612712yes—
511C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
512C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
513C2×D4—132no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544Q16—28no—
545SD16—524no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—1041no—
580C22⋊C4—1041no—
581C22⋊C4—1041no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42—522no—
589C13#2490811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—262no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8#8818314yes—
613D4—262no—
614D4—262no—
615D4—528no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—528no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4#8817312yes—
659C2×C4C2×#612711yescharacteristic
660C2×C4C2×#612711yescharacteristic
661C2×C4#8825111yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825611yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—521no—
668C8—521no—
669C22—521no—
670C22—522no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—522no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—522no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22#1171925211yescharacteristic
684C22#1171925511yescharacteristic
685C22C2×#8817311yescharacteristic
686C22#1171947111yescharacteristic
687C22#1171947311yescharacteristic
688C22#1171947511yescharacteristic
689C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
690C4—24no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C4#1171926111yescharacteristic
703C4#1171926511yescharacteristic
704C4C2×#8818311yescharacteristic
705C4#1171953411yescharacteristic
706C2—1041no—
707C2—1042no—
708C2#1311829211yescharacteristic
709C2#1312486011yescharacteristic
710C2#1312505611yescharacteristic
711C2#1312642111yescharacteristic
712C2#1312657711yescharacteristic
713C2#1312677711yescharacteristic
714C2#1312710911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×Q16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenterC2×C4×Q16D13
hypocenterC13#24908
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118333C2semidirect
4. #13116354C2semidirect
5. #13116265C2semidirect
6. #13116150C2semidirect
7. #13116030C2semidirect
8. #13115519C2semidirect
9. #13115442C2semidirect
10. #13115191C2semidirect
11. #13115179C2semidirect
12. #13115104C2semidirect
13. #13114849C2semidirect
15. C2×C4×C13×Q16C2semidirect
234. C2×C4×Q16D13semidirect
589. C13#24908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188482
#131183332
#131176742
#131163542
#131162652
#131161502
#131160302
#131155192
#131154422
#131151912
#131151792
#131151042
#131148492
#131147752
C2×C4×C13×Q162
#2490813