Finite Group Databasebeta

← #15907111

Subgroups — #15907111

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718444C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117661C211yesmaximal, characteristic
5#13116385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114773C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28#11718874—21no—
29C2×#88071—21no—
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718679—24no—
36#11718651—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718642—21no—
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718619—21no—
48#11718604—21no—
49C4×#6103C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51C2×#88043C2211yescharacteristic
52#11718444—24no—
53#11718336—21no—
54#11718321—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—22no—
69C2×#6129—22no—
70C2×#6129—41no—
71C2×#6129—41no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—41no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—41no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6105—22no—
90C2×#6105D414yes—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×Dic52—22no—
105C2×Dic52—22no—
106C2×Dic52—41no—
107#88151—22no—
108#88151—41no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—41no—
111C13×#106—41no—
112C13×#102—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×#95—21no—
115#88072—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88060—22no—
129#88060—41no—
130#88056—41no—
131#88056—41no—
132#88054—41no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88047—22no—
137#88043—22no—
138#24923—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6129—44no—
173#6129—44no—
174#6129—44no—
175#6129—44no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C2×Dic26#4112yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—42no—
207C13×C22⋊C4—42no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C22⋊Dic13—42no—
211#6105—28no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—81no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—42no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—42no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055C2×D412yes—
232Dic52—44no—
233C2×#452—131no—
234C2×#440—131no—
235#2421—131no—
236#2339—131no—
237#2097—131no—
238#2076—131no—
239#2056—131no—
240#2035—131no—
241#1935—131no—
242#1924—131no—
243#1878—131no—
244#1877—131no—
245#1864D1311yescharacteristic, complemented
246#1804—131no—
247#1788—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13#12314yes—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—84no—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D13—48no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—48no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—84no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325C8×C13—41no—
326C8×C13—41no—
327#1055—22no—
328#1055—41no—
329C22×#41—131no—
330C22×Q16—131no—
331C22×SD16—131no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C4×Q8—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
336#452—264no—
337#440—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#106C2×D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102C2×D1311yescharacteristic
348C2×#102C2×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—131no—
350C2×C22⋊C8—131no—
351C2×#97—131no—
352#400—261no—
353#397—261no—
354#391—131no—
355#391—131no—
356#391—131no—
357#389C2×D1311yescharacteristic
358#388—261no—
359#387—261no—
360#386—261no—
361#386—261no—
362#382—131no—
363#381—261no—
364#380—131no—
365#380—131no—
366C4×C22⋊C4—131no—
367C2×#95—261no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340C2×D1311yescharacteristic
372#336—131no—
373#336C2×D1311yescharacteristic
374C22×C13—24no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13#52511yescharacteristic
382C22×C13D4211yescharacteristic
383C22×C13#54611yescharacteristic
384C22×C13#57511yescharacteristic
385C22×C13#57511yescharacteristic
386C22×C13#57711yescharacteristic
387C22×C13#57811yescharacteristic
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13C2×#12311yescharacteristic
401C4×C13#53811yescharacteristic
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#55111yescharacteristic
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—521no—
416C2×#41—521no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—131no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—131no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4—261no—
425C2×Q16—262no—
426C2×Q16—262no—
427C2×Q16—521no—
428C2×SD16—134no—
429C2×SD16—262no—
430C2×SD16—262no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—521no—
437C4×Q8—262no—
438C4×Q8—521no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—41no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—521no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#107—262no—
462#106—41no—
463C4⋊C8—521no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#103—521no—
468#103—521no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—262no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—521no—
474#97—262no—
475#95—21no—
476#95—131no—
477#95—131no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—44no—
489C2×C13#241811yescharacteristic
490C2×C13#311111yescharacteristic
491C2×C13#312011yescharacteristic
492C2×C13#326911yescharacteristic
493C2×C13#327511yescharacteristic
494C2×C13#331111yescharacteristic
495C2×C13#331511yescharacteristic
496D13—81no—
497C24—21no—
498C24—131no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4#612712yes—
522C2×D4D4×D1312yes—
523C2×D4#613112yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—524no—
553SD16—268no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—132no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—522no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—521no—
581C22⋊C4—521no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—522no—
591C13#2492311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—262no—
608Q8—262no—
609Q8—262no—
610Q8—262no—
611Q8—521no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—528no—
619D4#8814814yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—528no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1044no—
663C2×C4C2×#612711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4#8825111yescharacteristic
666C2×C4C2×#613111yescharacteristic
667C2×C4#41×D1311yescharacteristic
668C2×C4#8825611yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—262no—
672C8—521no—
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22#1171925211yescharacteristic
688C22#1171929511yescharacteristic
689C22#1171933511yescharacteristic
690C22#1171946711yescharacteristic
691C22#1171947611yescharacteristic
692C22#1171947811yescharacteristic
693C22#1171947811yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—522no—
702C4—522no—
703C4—521no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4C2×#8814811yescharacteristic
707C4#1171926511yescharacteristic
708C4#1171934211yescharacteristic
709C4#1171935911yescharacteristic
710C2—44no—
711C2—1041no—
712C2#1311830011yescharacteristic
713C2#1312494111yescharacteristic
714C2#1312504611yescharacteristic
715C2#1312638911yescharacteristic
716C2#1312647111yescharacteristic
717C2#1312686911yescharacteristic
718C2#1312692911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1864C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#1864D13
hypocenterC13#24923
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718679C2semidirect
3. #13118340C2semidirect
5. #13116385C2semidirect
6. #13116268C2semidirect
7. #13116160C2semidirect
8. #13116034C2semidirect
9. #13115525C2semidirect
10. #13115447C2semidirect
11. #13115176C2semidirect
12. #13115168C2semidirect
13. #13114844C2semidirect
15. C13×#1864C2semidirect
245. #1864D13semidirect
591. C13#24923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184442
C2×#117186792
#131183402
#131176612
#131163852
#131162682
#131161602
#131160342
#131155252
#131154472
#131151762
#131151682
#131148442
#131147732
C13×#18642
#2492313