Finite Group Databasebeta

← #15907116

Subgroups — #15907116

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718471C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117665C211yesmaximal, characteristic
5#13116382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114775C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718651—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718642—21no—
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C4×#6103C2211yescharacteristic
47#11718471—24no—
48#11718371—24no—
49#11718336—21no—
50#11718326—21no—
51#11718326—21no—
52#11718325—21no—
53D13×#95—21no—
54#11718321—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—22no—
66C2×#6131—41no—
67C2×#6131—41no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107—41no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095D414yes—
103#88151—22no—
104#88151—41no—
105#88147—22no—
106#88147—41no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—41no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—41no—
111C13×#103—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×#97—22no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88075—41no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88060—22no—
130#88060—41no—
131#88058—22no—
132#88056—22no—
133#88054—41no—
134#88050—41no—
135#88049—22no—
136#88049—22no—
137#88048—41no—
138#24923—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6131—44no—
161#6131—44no—
162#6131—44no—
163#6131—44no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—24no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52#4112yes—
172C2×D52#4112yes—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—81no—
187C2×C4×D13—81no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—42no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209#6107—44no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—81no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—42no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—42no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232#6095—28no—
233C2×#452—131no—
234C2×#440—131no—
235#2421—131no—
236#2339—131no—
237#2097—131no—
238#2076—131no—
239#2056—131no—
240#2035—131no—
241#1935D1311yescharacteristic, complemented
242#1924—131no—
243#1878—131no—
244#1877—131no—
245#1864—131no—
246#1804—131no—
247#1788—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—48no—
313D52#12314yes—
314C4×D13—48no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—84no—
320C4×D13—84no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—41no—
327#1055—41no—
328#1055—41no—
329C22×#41—131no—
330C22×Q16—131no—
331C22×SD16—131no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C4×Q8—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336#452—264no—
337#440—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#106—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×C22⋊C8—131no—
350C2×C22⋊C8—131no—
351C2×#97C2×D1311yescharacteristic
352#400—261no—
353#397—261no—
354#391—131no—
355#391—131no—
356#391C2×D1311yescharacteristic
357#389C2×D1311yescharacteristic
358#388—261no—
359#387—261no—
360#386—261no—
361#386—261no—
362#382—131no—
363#381—261no—
364#380—131no—
365#380—131no—
366C4×C22⋊C4—131no—
367C2×#95—261no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340C2×D1311yescharacteristic
371#340C2×D1311yescharacteristic
372#336—131no—
373#336—131no—
374C22×C13#52511yescharacteristic
375C22×C13D4211yescharacteristic
376C22×C13#54611yescharacteristic
377C22×C13#57511yescharacteristic
378C22×C13#57511yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C22×C13#57811yescharacteristic
381C2×D13—24no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13C2×#12311yescharacteristic
402C4×C13#53811yescharacteristic
403C4×C13#54611yescharacteristic
404C4×C13#55111yescharacteristic
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—521no—
416C2×#41—521no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
419C22×D4—131no—
420C22×D4—261no—
421C23×C4—131no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4—261no—
425C2×Q16—262no—
426C2×Q16—262no—
427C2×Q16—521no—
428C2×SD16—134no—
429C2×SD16—262no—
430C2×SD16—262no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—521no—
437C4×Q8—262no—
438C4×Q8—521no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—521no—
442C4×D4—521no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#107—262no—
462#106—521no—
463C4⋊C8—521no—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#103—262no—
467#103—521no—
468#103—521no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—521no—
474#97—22no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—131no—
479#95—131no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13#241811yescharacteristic
489C2×C13#311111yescharacteristic
490C2×C13#312011yescharacteristic
491C2×C13#326911yescharacteristic
492C2×C13#327511yescharacteristic
493C2×C13#331111yescharacteristic
494C2×C13#331511yescharacteristic
495D13—44no—
496D13—81no—
497C24—131no—
498C24—261no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8#612712yes—
515C2×D4—132no—
516C2×D4—132no—
517C2×D4—132no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—1041no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—524no—
553SD16—268no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8D4×D1312yes—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—522no—
579C22⋊C4—521no—
580C22⋊C4—521no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—522no—
591C13#2492311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—262no—
593C23—262no—
594C23—262no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615D4—134no—
616D4—262no—
617D4—262no—
618D4—262no—
619D4—528no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—528no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—1044no—
662C2×C4—1044no—
663C2×C4C2×#612711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4#41×D1311yescharacteristic
666C2×C4#41×D1311yescharacteristic
667C2×C4#8825611yescharacteristic
668C2×C4#8825611yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—521no—
672C8—521no—
673C22—264no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22#1171925211yescharacteristic
688C22#1171931411yescharacteristic
689C22#1171938111yescharacteristic
690C22#1171947811yescharacteristic
691C22#1171948211yescharacteristic
692C22#1171948311yescharacteristic
693C22#1171948411yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—522no—
703C4—521no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4#1171923211yescharacteristic
707C4#1171925511yescharacteristic
708C4D13×#12311yescharacteristic
709C4#1171940911yescharacteristic
710C2—524no—
711C2—1041no—
712C2#1311830511yescharacteristic
713C2#1312494311yescharacteristic
714C2#1312504811yescharacteristic
715C2#1312639811yescharacteristic
716C2#1312646411yescharacteristic
717C2#1312687111yescharacteristic
718C2#1312693111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1935C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#1935D13
hypocenterC13#24923
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718371C2semidirect
3. #13118340C2semidirect
5. #13116382C2semidirect
6. #13116266C2semidirect
7. #13116157C2semidirect
8. #13116035C2semidirect
9. #13115449C2semidirect
10. #13115180C2semidirect
11. #13115171C2semidirect
12. #13115096C2semidirect
13. #13114845C2semidirect
15. C13×#1935C2semidirect
241. #1935D13semidirect
591. C13#24923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184712
C2×#117183712
#131183402
#131176652
#131163822
#131162662
#131161572
#131160352
#131154492
#131151802
#131151712
#131150962
#131148452
#131147752
C13×#19352
#2492313