Finite Group Databasebeta

← #15907122

Subgroups — #15907122

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718848C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117674C211yesmaximal, characteristic
5#13116368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114775C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88200C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718848—24no—
30#11718845—24no—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88055C2211yescharacteristic
38#11718649—21no—
39#11718649C2211yescharacteristic
40#11718648—21no—
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718646C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45#11718600—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47C4×#6103—21no—
48C4×#6103C2211yescharacteristic
49#11718596C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51#11718338—21no—
52#11718331—21no—
53#11718322—21no—
54#11718314—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—22no—
66C2×#6131—22no—
67C2×#6131—41no—
68C2×#6131—41no—
69C22×D52—21no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C2×C13×Q16—22no—
74C2×C13×Q16—22no—
75C2×C13×Q16D414yes—
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—41no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88200—41no—
87Q8×Dic13—22no—
88Q8×Dic13—22no—
89Q8×Dic13—41no—
90Q8×Dic13—41no—
91C2×#6106—22no—
92C2×#6106—22no—
93C2×#6106—41no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103D411yescharacteristic
102C2×#6103D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6101—21no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117C13×#103—22no—
118C13×#103—41no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88061—22no—
130#88061—41no—
131#88060—22no—
132#88060—41no—
133#88057—22no—
134#88057—41no—
135#88055—22no—
136#88049—22no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24924—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13#4112yes—
152C2×Q8×C13#4112yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6131—44no—
167#6131—44no—
168#6131—44no—
169#6131—44no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52#4112yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—42no—
188C13×Q16—28no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—42no—
203#6106—44no—
204#6103—22no—
205#6103—41no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—81no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212#6103—81no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13—42no—
221C4⋊Dic13—42no—
222C4⋊Dic13—81no—
223C4⋊Dic13—81no—
224#6101—42no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—42no—
228C4×Dic13—42no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#452—131no—
236C2×#441—131no—
237#2423—131no—
238#2341—131no—
239#2094—131no—
240#2077—131no—
241#2055—131no—
242#2035—131no—
243#1936—131no—
244#1924—131no—
245#1880—131no—
246#1878D1311yescharacteristic, complemented
247#1865—131no—
248#1803—131no—
249#1788—131no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13#12314yes—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13#13712yes—
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315D52—22no—
316D52—22no—
317D52—48no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320C4×D13—48no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—41no—
327#1055—41no—
328#1055—41no—
329C22×#41—131no—
330C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
331C22×SD16—131no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C4×Q8—131no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
336#452—264no—
337#441—264no—
338C2×#106—131no—
339C2×#106—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×C22⋊C8—131no—
350C2×C22⋊C8—131no—
351C2×#97—131no—
352#399—261no—
353#398—261no—
354#391C2×D1311yescharacteristic
355#390—131no—
356#390—131no—
357#390—261no—
358#390—261no—
359#389—131no—
360#388—261no—
361#387—261no—
362#384—131no—
363#380—131no—
364#380—131no—
365#380—261no—
366C4×C22⋊C4—131no—
367C4×C22⋊C4—261no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340C2×D1311yescharacteristic
372#336—131no—
373#336C2×D1311yescharacteristic
374C22×C13#52511yescharacteristic
375C22×C13D4211yescharacteristic
376C22×C13#54611yescharacteristic
377C22×C13C2×#13711yescharacteristic
378C22×C13#57511yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C22×C13#57711yescharacteristic
381C2×D13—41no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C4×C13—24no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13C2×#12311yescharacteristic
402C4×C13#53811yescharacteristic
403C4×C13#54611yescharacteristic
404C4×C13#55111yescharacteristic
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—521no—
416C2×#41—521no—
417C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
419C22×D4—131no—
420C22×D4—261no—
421C23×C4—131no—
422C23×C4—261no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16D5214yes—
426C2×SD16—262no—
427C2×SD16—262no—
428C2×SD16—521no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—521no—
435C4×Q8—22no—
436C4×Q8—41no—
437C4×Q8—262no—
438C4×Q8—262no—
439C4×Q8—521no—
440C4×Q8—521no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#106—262no—
468#106—521no—
469C4⋊C8—521no—
470#103—22no—
471#103—41no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—521no—
478C22⋊C8—262no—
479C22⋊C8—521no—
480#97—262no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—131no—
484#95—131no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13#241811yescharacteristic
489C2×C13#311611yescharacteristic
490C2×C13#312511yescharacteristic
491C2×C13#327111yescharacteristic
492C2×C13#327811yescharacteristic
493C2×C13#331611yescharacteristic
494C2×C13#331711yescharacteristic
495D13—81no—
496D13—82no—
497C24—131no—
498C24—261no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8C2×D5212yes—
512C2×Q8C2×D5212yes—
513C2×Q8#612912yes—
514C2×Q8#612912yes—
515C2×D4—132no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4C23×D1311yescharacteristic
546Q16—28no—
547SD16—524no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8C2×D5212yes—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4—522no—
575C4⋊C4—1041no—
576C4⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—521no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—1041no—
583C22⋊C4—1041no—
584C22⋊C4—1041no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—42no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—522no—
592C42—522no—
593C13#2492411yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—262no—
601C23—261no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8#8814014yes—
617D4—262no—
618D4—262no—
619D4—528no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—528no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4#8817212yes—
663C2×C4C22×D5211yescharacteristic
664C2×C4C2×#612911yescharacteristic
665C2×C4C2×#612911yescharacteristic
666C2×C4#8825111yescharacteristic
667C2×C4#41×D1311yescharacteristic
668C2×C4#8825611yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—521no—
672C8—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—522no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—522no—
681C22—521no—
682C22—522no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22D4×D5211yescharacteristic
688C22#1171929611yescharacteristic
689C22#1171931111yescharacteristic
690C22C2×#8817211yescharacteristic
691C22#1171947511yescharacteristic
692C22#1171948211yescharacteristic
693C22#1171948311yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—24no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4C2×#8814011yescharacteristic
707C4#1171925911yescharacteristic
708C4#1171932211yescharacteristic
709C4#1171936311yescharacteristic
710C2—1041no—
711C2—1042no—
712C2#1311829611yescharacteristic
713C2#1312499711yescharacteristic
714C2#1312511211yescharacteristic
715C2#1312642311yescharacteristic
716C2#1312650311yescharacteristic
717C2#1312695111yescharacteristic
718C2#1312695511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1878C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#1878D13
hypocenterC13#24924
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718845C2semidirect
3. #13118359C2semidirect
5. #13116368C2semidirect
6. #13116271C2semidirect
7. #13116151C2semidirect
8. #13116031C2semidirect
9. #13115534C2semidirect
10. #13115450C2semidirect
11. #13115189C2semidirect
12. #13115106C2semidirect
13. #13114841C2semidirect
15. C13×#1878C2semidirect
246. #1878D13semidirect
593. C13#24924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188482
C2×#117188452
#131183592
#131176742
#131163682
#131162712
#131161512
#131160312
#131155342
#131154502
#131151892
#131151062
#131148412
#131147752
C13×#18782
#2492413